人教版新课标B必修5等差数列的前n项和教案设计

这是一份人教版新课标B必修5等差数列的前n项和教案设计，共3页。教案主要包含了引言，1．等差数列的前项和公式1，补充例题等内容，欢迎下载使用。
1．掌握等差数列前n项和公式及其推导方法．
2．会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题
教学重点：
等差数列n项和公式的推导及应用
教学过程
一、引言：著名的数学家 高斯（德国 1777-1855）十岁时计算1+2+3+…+100的故事：
高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:“1+2+…100=?”
过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：
“1+2+3+…+100=5050
教师问：“你是如何算出答案的？
高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；…；50+51=101，所以
101×50=5050”
故事结束：归纳为 1．这是求等差数列1，2，3，…，100前100项和
2．高斯的解法是：前100项和
即
二、1．等差数列的前项和公式1：
证明： ①
②
①+②：
∵
∴ 由此得：
2． 等差数列的前项和公式2：
两个公式都表明:求必须已知中三个
公式二又可化成式子：
，当d≠0，是一个常数项为零的关于n的二次式
有关前n项和得最值问题可由此公式解决
三、补充例题：
例1：一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？
解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔成等差数列，记为，其中，根据等差数列前n项和的公式，得
答：V形架上共放着7260支铅笔。
例2：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，
由此可以确定求其前项和的公式吗？
解：由题设：
得：
∴
例3：已知等差数列{}中=13且=,那么n取何值时，取最大值.
解法1：设公差为d，由=得：
3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2
d= －2, =13－2(n－1), =15－2n,
由即得：6.5≤n≤7.5,所以n=7时,取最大值.
解法2:由解1得d= -2,又a1=13所以
= - n+14 n
= -（n-7）+49
∴当n=7，取最大值
小结：等差数列求和公式及其推导
课堂练习：第41页练习A,B
课后作业：第43页：7，8，9，10，11，12