高中数学等差数列的前n项和教课ppt课件

这是一份高中数学等差数列的前n项和教课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了两式相加得，2因为，对Sn的深入认识，an4n14，已知一个等差数列，它的前n项和是等内容，欢迎下载使用。
如图堆放一堆钢管，最上一层放了4根，下面每一层比上一层多放一根，共8层，这堆钢管共有多少根？
这堆钢管从上到下的数量组成一个等差数列。
其中a1=4，公差d=1. 最下一层中a8=11。
即求4+5+6+……+11=?
我们设想，在这堆钢管旁，如图所示堆放同样数量的钢管，这时每层都有钢管(4+11)根.
因此钢管的总数是(4+11) ×8÷2
这种算法对于等差数列前n项和的计算具有一般性。
等差数列的前n项和公式推导
等差数列{an}中，a1， a2 ， a3 ，…an ，…的公差为d.
Sn= a1＋a2 ＋ a3 ＋··· ＋an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+···+[a1+(n－1)d]
Sn= an＋an－1 ＋ an－2 ＋ ···＋ a1
=an+(an－d)+(an－2d)···+[an－(n－1)d]
这就是说，等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半。
公式中代入等差数列的通项公式
例1．等差数列{an}的公差为2，第20项a20=29，求前20项的和S20.
解：因为29=a1+19×2，解得a1=－9，
例2．已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2－30n （1）这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式； （2）求使得Sn最小的序号n的值。
解：（1）将n－1代入到数列的前n项和公式， 得Sn－1=2(n－1)2－30(n－1)，
因此an=Sn－Sn－1=4n－32，(n≥2)，
当n=1时，a1=S1=2－30=－28，也适合上式， 所以这个数列的通项公式是an=4n－32。
又因为n是正整数，所以当n=7或=8时，Sn最小，最小值是－112.
它是一个关于n的一次函数，它的图象是在一条直线上的若干点。
Sn = 2n2－12n
这是一个关于n的二次函数，且二次函数的常数项为0.
反之若一个数列{an}，它的前n项和的表达式是关于n的二次函数，且二次函数的常数项为0，则这个数列是等差数列
它的图象是抛物线上的若干点。
例3．李先生为今年上高中的儿子办理了“教育储蓄”，从8月1日开始，每个月的1号都存入100元，存期三年： （1）已知当年“教育储蓄”存款的月利率为2.7‰，问到期时，李先生一次可支取本息共多少元？（2）已知当年同档期的“零存整取”储蓄的月利率是1.725‰，问李先生办理“教育储蓄”比“零存整取”多收益多少元？
解：（1）100元“教育储蓄”存款的月利息是100×2.7‰=0.27（元），第1个100元存36个月，得利息0.27×36（元）;第2个100元存35个月，得利息0.27×35（元）;…………第36个100元存1个月，得利息0.27×1（元），
此时李先生获得利息 0.27×(1+2+3+……+36)=179.82(元)，
本息和为3600+179.82=3779.82元；
（2）100元“零存整取”的月利息为 100×1.725‰=0.1725（元）， 存3年的利息是 0.1725×(1+2+3+……+36)=114.885(元)， 因此李先生多收益 179.82－114.885×(1－20%)=87.912元.
答：李先生办理“教育储蓄”比“零存整取”多收益87.912元
1. 若数列的前n项和为
则数列（ ）
(1)是公差为2的等差数列(2)是公差为5的等差数列(3)是公差为10的等差数列(4)是公差为－10的等差数列
2.在等差数列{an}中，a2+a4=p，a3+a5=q．则其前6项的和S6为( ) (A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q (D) 2(p+q)
3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18－ a5，则S8等于（ ） A.18 B.36 C.54 D.72