2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷07【沪科版】

这是一份2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷07【沪科版】，共5页。试卷主要包含了1～22等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、与y＝（x-1）-3的顶点坐标为（ ）
A．（，-3） B．（-1，-3） C．（-1，3） D．（1，-3）
2、已知函数y=- QUOTE 12 x2+x，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A.x＜ B.x＞ C.x＜- D.x＞-
3、将抛物线y= QUOTE 13 -5x2+1先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为（ ）
A.y= QUOTE 13 -5（x-1）2-1 B.y= QUOTE 13 -5（x-1）2-2 C.y= QUOTE 13 -5（x+1）2-1 D.y= QUOTE 13 -5（x+1）2+3
4、下列对二次函数y=-x2+2x的图象的描述，正确的是（ ）
A. 不经过原点 B.对称轴是y轴
C. 经过点（m+1，-m+1） D.在对称轴右侧y随x的增大而增大
5、已知二次函数y＝mx+x -1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＞- B．m≥- C．m＞-且m≠0 D．m≥-且m≠0
6、下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（ ）
A y=x+1 B y=-x+1 C y=2x+1 D y=-2x+1
7、若关于x的函数y=（a-3）x2-4x+ QUOTE 12 -2的图象与x轴只有一个交点，则a的值为（ ）
A. 3 B.4 C.5 D.3或5
8、已知二次函数y=a（x-h）+k（a≠0）的图象与一次函数y=mx+n（m≠0）的图象交于（x1，y1）和（x2，y2）两点，则下列说法正确的是（ ）
A．若x1+x2＞2h，则a＞0，m＞0 B．若x1+x2＜2h，则a＞0，m＜0
C．若a＞0，m＜0，则x1+x2＞2h D．若a＜0，m＜0，则x1+x2＞2h
9、若关于x的二次函数y=x2-ax+1，当x≤-2时，y随着x的增大而减小，且关于x的分式方程
有正数解，那么所有满足条件的整数a的值有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
10、新定义：[a，b，c]为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y=x2-2x+3的“图象数”为[1，-2，3]，若“图象数”是[m，2m+4，2m+4]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）A．-2 B．14 C．-2或2 D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、如图，抛物线y=px2-q与直线y=ax-b交于A（-2，m），B（4，n）两点，则不等式px2-b＞ax-q的解集
是

第11题图 第13题图
12、已知抛物线y=x2-3x-2023与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a2-3a-2024的值为 ．
13、某抛物线形隧道的最大高度为16米，跨度为40米，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，它对应的表达式为
14、在平面直角坐标系中，关于x的函数y=-x+3a+2和y=x2-ax的图象相交于点P、Q。
（1）若点P的横坐标为1，则a= 。
（2）若P、Q两点都在x轴的上方，且a≠0，则实数a的取值范围是
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、抛物线的顶点是（-1，-8），且过（0，-6），求抛物线的解析式．
16、如图，这是一个横断面为拋物线形状的拱桥，此时水面宽AB为3m，拱桥最高点C距离水面的距离CO为3m，
求水位上升2m后水面的宽度。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、已知关于x的函数y=2x2-（3-k）x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。
18、已知抛物线y=x2+4x+k-1。
（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、已知二次函数y＝x2+x+4．
（1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴方程；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
20、如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，
面积为S m。
（1）求S与x的函数表达式及自变量的取值范围；
（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大？最大值是多少？
六、（本题满分12分）
21、如图所示，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）经过点A（-1，0），点B（4，0），与y轴交于点C，连接AC，BC．
点M是线段OB上不与点O、B重合的点，过点M作DM⊥x轴，交抛物线于点D，交BC于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段DF的长，并求出当
m为何值时DF有最大值，最大值是多少？
七、（本题满分12分）
22、某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？
（3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
八、（本题满分14分）
23、已知抛物线y=ax2-2x+1（a≠0）的对称轴为直线x=1．
（1）求a的值；
（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且-1＜x1＜0，1＜x2＜2．比较y1与y2的大小，
并说明理由；
（3）设直线y=m（m＞0）与抛物线y=ax2-2x+1交于点A、B，与抛物线y=3（x-1）2交于点C，D，求线段AB与线
段CD的长度之比．
试卷答案
11、 -2＜x＜4； 12、 -1； 13、 y=-（x-20）+16 ； 14、（1）a=0， （2）a＞ 0或 QUOTE 23 ＜a＜0；
15、y=2（x+1）-8
16、m；
17、k1=-2，k2=5.
18、（1）k＜ 5； （2）k=5；
19、（1）抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，）；
（2）当x＜-1时，y随x的增大而减小，当x≥-1时，y随x的增大而增大．
20、（1）S=-4x2+24x（0＜x＜6＝； （2）x=3时，S最大为36m2；
21、（1）抛物线的表达式为：y=-x2+3x+4；（2）当m=2时，DF有最大值为2；
22、（1）自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；
（2）每件文具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．
（3）每件文具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
23、（1）a=1 （2）y1＞y2 （3）1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
C
C
C
D
D
D
B
C