2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷02【沪科版】

这是一份2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷02【沪科版】，共23页。
1．你章到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列函数中，属于关于的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各点中，一定在反比例函数的图象上的点是（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若点在二次函数的图象上，则的值为（ ）
A. B. 6C. D. 3
5. 已知都在双曲线上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 若抛物线（m是常数）的顶点在x轴上，则m的值为（ ）
A B. 6C. 或6D. 或2
7. 已知二次函数，下列说法正确的是
A. 该函数图像开口向上
B. 若点和都在该函数图象上，则
C. 该函数图象与x轴一定有交点
D. 时，y随x增大而减小
8. 反比例函数（是常数，且）与二次函数在同一坐标系内大致图象是（ ）
A. B. C. D.
9. 在一次足球比赛中，某队守门员开出的球门球，经过第一次飞行后的落地点为A，第二次从落地点A反弹后继续向前飞行，落地点为B，如图，已知第一次飞行经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式，足球第二次飞行路线满足抛物线，且第二次飞行的最大高度和从反弹到落地所用时间均为第一次的一半，则足球第二次飞行所满足的函数表达式为（ ）

A. B.
C. D.
10. 如图，抛物线（a，b，c为常数，且）关于直线对称，与x轴的其中一个交点坐标为，下列结论中：①；②关于x的一元二次方程的解是；③；④，其中不正确的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 二次函数的二次项系数是____．
12. 若抛物线与直线交于A，B两点，则点A与点B之间的距离__________
13. 如图，在中，，，，的顶点在轴的正半轴上，点，点在第一象限，且直角边平行于轴，反比例函数且的图象经过点和边的中点，则的值为__________．
14. 已知二次函数（其中a是常数，且）．
（1）若该函数的图象经过点，则a的值为__________，
（2）若且当时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为__________
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知是y关于x二次函数，求m的值．
16. 已知二次函数（a，b，c是常数，且）的图象的对称轴为直线，最大值为，且经过点，求a，b，c的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，一辆宽为2米的货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线隧道（从正中通过），抛物线满足表达式y＝﹣x2+4．保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有0.5米的距离，求货车的限高应是多少．
18. 根据物理学知识，一定的压力作用于物体上产生的压强与物体受力面积成反比例，已知当时，．
（1）试确定与之间的函数表达式；
（2）如果作用于物体上的压力能产生的压强要大于时，求物体受力面积的取值范围．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知二次函数与一次函数．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）结合图象：①直接写出这两个函数图象的交点坐标；②直接写出对应的自变量x的取值范围．
20. 已知二次函数（m是常数）．
（1）求证：无论m取何值，该函数的图象与x轴一定有两个交点；
（2）取一个你喜欢的m的值，并求出此时函数图象与x轴的交点坐标．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（其中）的图象相交于，两点，

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B作轴，交y轴于点P，过点P作交x轴于点Q，连接，求四边形的面积．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点在原点的左侧，点的坐标为．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点是抛物线上一个动点，且在直线上方．连接，，并把沿翻折，得到四边形'，是否存在点，使四边形'为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
八、（本题满分14分）
23. 某商店经销一种书包，已知这种书包的成本价为每个40元．市场调查发现，这种书包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：．设这种书包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数表达式；
（2）这种书包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种书包的销售单价不高于58元，该商店销售这种书包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？
2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷01【沪科版】
数学（沪科版）
注意事项：
1．你章到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列函数中，属于关于的二次函数的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的定义，逐项判断即可．
【详解】、不属于关于的二次函数，此选项不符合题意；
、中不是整式，此选项不符合题意；
、是一次函数，不是二次函数，此选项不符合题意；
、，属于关于的二次函数，此选项符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义，形如的函数叫二次函数，是解题的关键．
2. 下列各点中，一定在反比例函数的图象上的点是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将各个点代入解析式中，判断是否在函数图象上即可．
【详解】∵反比例函数为，
∴，
、，此点不在图象上，不符合题意；
、，此点在图象上，符合题意；
、，此点不在图象上，不符合题意；
、，此点不在图象上，不符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是正确理解点在函数图象上，则满足．
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．
【详解】解：∵抛物线，
∴当时，，
∴抛物线的顶点坐标是，
故选：．
【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握顶点式是解题的关键．
4. 若点在二次函数的图象上，则的值为（ ）
A. B. 6C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将点代入二次函数的解析式列出关于的一元一次方程，然后通过解一元一次方程求得的值即可．
【详解】解：根据题意，得
，即，
解得，．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式的点就一定在函数的图象上．
5. 已知都在双曲线上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得：反比例函数图象位于第二、四象限内，再根据反比例函数的性质求解即可．
【详解】解：根据题意得：反比例函数的图像位于第二、四象限内，
∴在每一象限内，y随x的增大而增大，且点位于第二象限内，点位于第二象限内，
∴，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键．
6. 若抛物线（m是常数）的顶点在x轴上，则m的值为（ ）
A. B. 6C. 或6D. 或2
【答案】C
【解析】
【分析】令，计算即可
【详解】∵抛物线（m是常数）的顶点在x轴上，
∴抛物线与x轴有一个交点，
∴，
解得，
故选C．
【点睛】本题主要考查对二次函数的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得到是解此题的关键．
7. 已知二次函数，下列说法正确的是
A. 该函数图像开口向上
B. 若点和都在该函数图象上，则
C. 该函数图象与x轴一定有交点
D. 时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系逐项判断即可解答．
【详解】解：A.在中，，则该函数图像开口向下，故A选项不符合题意；
B.当时，；当时，，即；故B选项不符合题意；
C.当时，有，又则该抛物线于x轴没有交点，故C选项不符合题意
D. 由，时，y随x的增大而减小；故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查抛物线与y轴的交点、二次函数的性质等知识点，解答本题的关键是明确题意、灵活利用二次函数的性质解答本题的关键．
8. 反比例函数（是常数，且）与二次函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数图象与性质，二次函数图象和性质进行逐项判断即可．
【详解】、先由反比例函数可知，
∴，，则二次函数图象开口向下，顶点在轴正半轴上，不符合题意；
、先由反比例函数可知，
∴，，则二次函数图象开口向下，顶点在轴正半轴上，不符合题意；
、先由反比例函数可知，
∴，，则二次函数图象开口向上，顶点在轴正半轴上，符合题意；
、先由反比例函数可知，
∴，，则二次函数图象开口向上，顶点在轴正半轴上，不符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了反比例函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．
9. 在一次足球比赛中，某队守门员开出的球门球，经过第一次飞行后的落地点为A，第二次从落地点A反弹后继续向前飞行，落地点为B，如图，已知第一次飞行经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式，足球第二次飞行路线满足抛物线，且第二次飞行的最大高度和从反弹到落地所用时间均为第一次的一半，则足球第二次飞行所满足的函数表达式为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据确定第一次最大高度，解方程得到第一次飞行时间，确定A的坐标，根据题意，得到B的坐标，第二次飞行的最大高度，得到，代入点A的坐标计算即可．
【详解】解：∵一次飞行经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式：，
∴，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴第一次的最大高度为3米，
解方程得，，
∴，
∵ 第二次飞行的最大高度和从反弹到落地所用时间均为第一次的一半，
∴第二次飞行的最大高度为米，飞行时间为2秒，
∴，
故第二次飞行的抛物线的对称轴为，
设，
把点A的坐标代入，得，
解得，
故抛物线的解析式为即，
故选：B．
【点睛】本题考查了抛物线的应用，熟练掌握顶点式求解析式是解题的关键．
10. 如图，抛物线（a，b，c为常数，且）关于直线对称，与x轴的其中一个交点坐标为，下列结论中：①；②关于x的一元二次方程的解是；③；④，其中不正确的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】利用抛物线的对称轴、开口方向则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对②进行判断；由对称轴方程得到，当时，，则可对③进行判断；当时，，且是抛物线的最大值，则可对④进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口方向向下，
，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴a，b异号，
∴，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴，
∴，故①正确；
∵抛物线（a，b，c为常数，且）关于直线对称，与x轴的其中一个交点坐标为，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
∴一元二次方程的解是，故②正确；
∵抛物线的对称轴为直线，
，
当时，，即，
∴，
∴，
故③正确；
当时，，且是抛物线的最大值，
当时，，即
当时，，
∴，
综上所述：，故④不正确；
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 二次函数二次项系数是____．
【答案】
【解析】
【分析】先进行多项式的乘法运算，再合并同类项化成一般式即可．
【详解】解：，
，
∴二次项系数是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了二次函数的一般形式，解题的关键是掌握化成一般形式，确定二次项系数，一次项系数和常数项．
12. 若抛物线与直线交于A，B两点，则点A与点B之间的距离__________
【答案】
【解析】
【分析】联立方程组得，确定,，计算即可．
【详解】根据题意，得，
解得，
∴,
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了抛物线与直线交点间距离计算，熟练掌握解方程组是解题的关键．
13. 如图，在中，，，，的顶点在轴的正半轴上，点，点在第一象限，且直角边平行于轴，反比例函数且的图象经过点和边的中点，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】勾股定理求得的长，设，则，进而表示出点的坐标，代入反比例函数解析式，即可求解．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∵为的中点，
∴，
设，则
∵直角边平行于轴，
∴，
∵在反比例函数图象上，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数与结合图形，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
14. 已知二次函数（其中a是常数，且）．
（1）若该函数的图象经过点，则a的值为__________，
（2）若且当时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为__________
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）把代入函数解析式计算即可．
（2）根据抛物线开口向下，结合对称轴，利用函数的增减性列出不等式计算即可．
【详解】（1）∵函数的图象经过点，
∴，
解得．
故答案为：．
（2）当时，，
∴二次函数与轴的交点坐标为，
又二次函数的对称轴是：直线，
∵，
∴抛物线开口向下，
∵当时对应的函数值均为正数，
∴当时，，
解得，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法，抛物线的对称轴，增减性，解不等式，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知是y关于x的二次函数，求m的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据形如的函数是二次函数，以此计算即可．
【详解】解：∵是y关于x的二次函数，
∴，且，
解得或，且，
∴．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次项系数不为零，最高次项的次数是2是解题的关键．
16. 已知二次函数（a，b，c是常数，且）的图象的对称轴为直线，最大值为，且经过点，求a，b，c的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据对称轴及最大值设出顶点式，再将代入求解．
【详解】解：根据题意可设函数表达式为，
∵函数图象经过点，
，
解得，
．
【点睛】本题考查求二次函数解析式，掌握的图象及性质是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，一辆宽为2米的货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线隧道（从正中通过），抛物线满足表达式y＝﹣x2+4．保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有0.5米的距离，求货车的限高应是多少．
【答案】3.25m
【解析】
【分析】根据题意，货车的宽度为2米，从正中通过，则当x＝1或x＝－1时，货车车顶离隧道顶部最近，据此将x＝1代入解析式即可求得顶部与底部的距离减去限高，即可求得货车的限高．
【详解】根据题意可得，当x＝1或x＝－1时，货车车顶离隧道顶部最近．
当x＝1时，y＝－＋4＝3，
∴货车的限高为3－0.5＝3.25m．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，求得当x＝1或x＝－1时，货车车顶离隧道顶部最近是解题的关键．
18. 根据物理学知识，一定的压力作用于物体上产生的压强与物体受力面积成反比例，已知当时，．
（1）试确定与之间的函数表达式；
（2）如果作用于物体上的压力能产生的压强要大于时，求物体受力面积的取值范围．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）根据已知条件利用压强公式即可得出反比例函数解析式；
（2）根据反比例函数图象分析即可求解．
【小问1详解】
∵一定的压力作用于物体上产生的压强与物体受力面积成反比例，
∴可设，当时，，
∴，，
∴与之间的函数表达式为；
【小问2详解】
∵，
∴反比例函数图象在第一象限内随的增大而减小，
当时，，
∴，
∴作用于物体上的压力能产生的压强要大于，
即时，物体受力面积的取值范围是．
【点睛】此题考查了反比例函数的应用，熟练掌握其性质是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知二次函数与一次函数．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）结合图象：①直接写出这两个函数图象的交点坐标；②直接写出对应的自变量x的取值范围．
【答案】（1）见解析 （2）①；②或
【解析】
【分析】（1）列表、描点、连线，可得到这两个函数的图象；
（2）根据图象，可得到交点坐标；利用图象法解不等式即可．
【小问1详解】
解：列表：
描点、连线，可得到这两个函数的图象，如图；
；
【小问2详解】
解：①两个函数图象的交点坐标为；
②由图象可知：对应的自变量的取值范围是或．
【点睛】本题考查画二次函数和一次函数的图象，图象法解不等式．正确的画出函数图象，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
20. 已知二次函数（m是常数）．
（1）求证：无论m取何值，该函数的图象与x轴一定有两个交点；
（2）取一个你喜欢的m的值，并求出此时函数图象与x轴的交点坐标．
【答案】（1）见解析 （2）答案不唯一，见解析
【解析】
【分析】(1)利用方程根的判别式计算即可．
(2)选择一个m的值，计算即可．
【小问1详解】
由，，
∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴无论取何值，该函数的图象与轴一定有两个交点．
小问2详解】
当时，当时，，即，
∴此时函数图象与轴的交点坐标为和．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解方程，熟练掌握方程的根的判别式是解题的关键．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（其中）的图象相交于，两点，

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B作轴，交y轴于点P，过点P作交x轴于点Q，连接，求四边形的面积．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数中可得到系数的值，再把点B代入即可求得点B的坐标，进而将两点坐标代入一次函数求解即可；
（2）四边形的面积可看做是一个四边形和一个直角三角形的面积和，经证明可得四边形为平行四边形，进而根据面积公式求得．
【小问1详解】
解：∵一次函数与反比例函数（其中）的图象相交于，两点，
，
∴反比例函数表达式为，，
，
将、两点的坐标代入，
得，解得，
∴一次函数表达式为；
【小问2详解】
解：令一次函数的图象与轴交于点，

轴，，
∴四边形为平行四边形，
，
．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答的关键是结合图形分析问题与条件之间的关系．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点在原点的左侧，点的坐标为．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．连接，，并把沿翻折，得到四边形'，是否存在点，使四边形'为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）存在，
【解析】
【分析】（1）将两点的坐标代入中，待定系数法求二次函数解析式，即可求解；
（2）设，连接交于点，若四边形是菱形，则，得出，解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：将两点的坐标代入中，
得，解得，
∴二次函数的表达式为；
【小问2详解】
存在点，使四边形为菱形．
设，连接交于点，若四边形是菱形，则，
解得(不合题意，舍去)，
∴点的坐标为．
【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求二次函数解析式，菱形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 某商店经销一种书包，已知这种书包的成本价为每个40元．市场调查发现，这种书包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：．设这种书包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数表达式；
（2）这种书包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种书包的销售单价不高于58元，该商店销售这种书包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？
【答案】（1）
（2）当时，有最大值，最大值是400元
（3）该商店销售这种书包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为50元
【解析】
【分析】（1）根据利润=（进价成本价）×销售数量，计算即可．
（2）二次函数进行配方，根据二次函数的最值计算即可．
（3）时，构造一元二次方程求解即可．
【小问1详解】
，
即与之间的函数表达式．
【小问2详解】
根据题意得：，
，
∴当时，有最大值，最大值是400（元）．
【小问3详解】
当时，，
解得，
，
不符合题意，舍去，
答：该商店销售这种书包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为50元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的最值，解方程，理解方程根的取舍，是解题的关键．…
0
1
2
3
4
…
…
3
3
…
…
1
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…