精品解析：山东省德州市天衢新区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学题（解析版）-A4

这是一份精品解析：山东省德州市天衢新区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( )
A. +20元B. ﹣20元C. +30元D. ﹣30元
【答案】B
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对，
所以如果+50元表示收入50元，
那么支出20元表示为﹣20元．
故选：B．
【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2. 下列各式中，书写格式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可．
【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意；
B、符合代数式书写格式，符合题意；
C、应改写成，不符合题意；
D、应改写成，不符合题意；
故选：B．
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查乘方的定义，熟练掌握乘方的运算定义是解题的关键．根据乘方的定义：n个4相乘表示为，由此求解即可．
【详解】n个4相乘表示为，
，
故选：B．
4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴最接近标准的是：选项C的足球；
故选：C．
5. 小明比小华大2岁，比小强小4岁．如果小华是m岁，小强是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先表示出小明的年龄，即可进一步表示小强的年龄．
【详解】解：由题意得：小明的年龄为：
则小强的年龄为：
故选：D
【点睛】本题考查了列代数式．正确理解题意是解题关键．
6. 已知数轴上A、B两点间的距离为7，若点A表示的数为3，则点B表示的数为（ ）
A. 10B. C. D. 或10
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，分点B在点A右边和左边两种情况，利用数轴上两点距离计算公式求解即可．
【详解】解：∵点A表示的数是3，且A、B两点间的距离为7，
∴点B在点A的左边7个单位或右边7个单位，
∵．
∴点B表示的数为或10．
故选：D．
【点评】本题考查数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解题的关键．
7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的判断，有理数乘方的运算，绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出每个选项中两个数的值即可得到答案．
【详解】解：A、与相等，不互为相反数，不符合题意；
B、与相等，不互为相反数，不符合题意；
C、与既不相等，也不互为相反数，不符合题意；
D、与互为相反数，符合题意；
故选：D．
8. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了列代数式，正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出代数式是解题的关键．
【详解】解：列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是，
故选：B．
9. 若， 则代数式的值为（ ）
A. B. 1C. 7D. 13
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代数式变形为，再将整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：D．
10. 如图，数轴上，两点表示的数分别为，，下列四个数的大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴、绝对值，根据数轴可以判断，，再结合即可判断，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：由数轴可得，，
∴，故选项错误，选项正确，
故选：．
11. 按如图所示程序输入，则输出的结果是（ ）
A. 5B. ﹣1C. 11D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】按照程序进行计算，即可解答．
【详解】解：当时，，
当时，，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解程序是解题的关键．
12. 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A. 9B. 89C. 169D. 294
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算．理解题意，明确运算方式是解题的关键．
从右向左依次代表的数为4，，，，然后求和计算即可．
【详解】解：由题意知，从右向左依次代表的数为4，，，，
∴，
故选：C．
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接求解即可
详解】解：
故答案为：．
14. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．将数据32400000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：32400000用科学记数法表示应记为，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15. 绝对值小于2.5的所有整数的和是________
【答案】0
【解析】
【分析】首先求出绝对值小于2.5的所有整数，再求出它们的和．
【详解】解：由绝对值的意义可得绝对值小于2.5的所有整数为：-2、-1、0、1、2，
∴（-2）+（-1）+0+1+2=0，
故答案为0．
【点睛】本题考查绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义和有理数的加法是解题关键．
16. 若实数a，b满足：a是最大的负整数，，且，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减，绝对值的化简，代数式求值，正确掌握运算法则是解题的关键．
根据题意得，代入，计算即可求解．
【详解】解：∵是最大的负整数，
∴a=-1，
∵，
∴，
∴
故答案为： ．
17. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算、代数式求值，根据题中运算法则代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴当，时，
，
故答案为：7．
18. 观察下列各代数式，，，，…，按此规律可以得到第n个单项式是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查单项式中的规律探究．根据已有的单项式，得到第n个单项式是，即可．
【详解】解：由已知的单项式可知，第n个单项式的系数的符号用，绝对值为，的指数为，
∴第n个单项式是；
故答案为：．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．有理数混合运算的顺序是先算乘方、再算乘除、最后算加减，如果有括号先算括号里面的．解决本题的关键是利用有理数的运算法则进行计算，如果能用运算律进行简便计算的要简便计算．
（1）首先根据乘法分配律及有理数的加法法则进行计算即可；
（2）首先根据乘方的定义把乘方计算，再根据有理数的乘法法则计算，最后根据有理数的加法法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 计算：
（1）已知求的值；
（2）若a、b互为倒数， c、d互为相反数， 求 的值：
【答案】（1）；
（2）9或．
【解析】
【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，求整式的值，倒数的定义，相反数的定义，规律探究；
（1）由绝对值的非负性得，，，求出、、，然后代入，即可求解；
（2）由倒数的定义及相反数的定义，绝对值的定义得，，，①当，，时， ②当，，时，分别进行代值计算，即可求解；
理解绝对值非负性，倒数的定义，相反数的定义，理解绝对值非负性是解题的关键．
【小问1详解】
解： ，
，，，
，，，
∴
；
【小问2详解】
解：∵a、b互为倒数， c、d互为相反数，
∴，，，
①当，，时，
原式
；
②当，，时，
原式
；
故值为9或．
21. 如图，正方形的边长为a．
（1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列代数式，正确列出代数式是解题的关键．
（1）用直角三角形的面积减去右上角小三角形的面积即可；
（2）代入求值即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：当，b=4时，．
22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：
（1）请你帮忙确定B地相对于 A地的方位？
（2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地26千米
（2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充1升油
【解析】
【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是关键．
（1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断；
（2）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再乘以每千米的油耗，求出总油耗，再进行判断即可．
【小问1详解】
解：


（千米）；
答：B地在A地的正东方向，距A地26千米；
【小问2详解】
解：冲锋舟当天的航行的总路程为


（千米），
则总耗油量为（升），
（升）；
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充1升油．
23. 某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表：
（1）这批毛绒玩具共多少件？
（2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？
（3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系． x与y成什么比例关系？
【答案】（1）360件
（2）加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短
（3），反比例关系
【解析】
【分析】本题考查了反比例关系的意义，工作总量、工作时间、工作效率三者关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）观察表格数据，发现，即可作答．
（2）结合工作总量＝工作时间×工作效率，工作总量不变，得出加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短；
（3）因为工作时间×工作效率＝工作总量，且工作总量不变，即可作答．
【小问1详解】
解：∵
∴这批毛绒玩具共360件；
故答案为：360
【小问2详解】
解：结合表格，得出加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短；
【小问3详解】
解：依题意，
∵工作总量不变，都是360件
∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变，
∴
故x与y成反比例关系．
24. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．
（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪家商店购买较合算？请计算说明．
（3）当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？
【答案】（1）5x+120，136+425x
（2）在甲店买较合算 （3）方案：在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱，支付211元
【解析】
【分析】（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，根据题意分别列出在甲店需付款金额，在乙店需付款金额即可求解；
（2）根据题意将代入（1）中代数式求值，然后比较即可；
（3）设在甲店买a幅球拍，赠送有盒乒乓球，在乙店购买幅球拍, 购买盒乒乓球，求得花费，根据的范围求得最小值即可．
【小问1详解】
解：当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在甲店需付款40×4+（x﹣8）×5＝5x+120．
当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在乙店需付款（40×4+5x）×0.85＝136+4.25x
故答案为：5x+120，136+4.25x；
【小问2详解】
购买乒乓球盒数为20盒时，
甲店需花费：5×20+120＝220（元），
乙店需花费：136+4.25×20＝221（元）
∵221＞220，
所以在甲店购买比较合算．
答：在甲店买较合算．
【小问3详解】
设在甲店买a幅球拍，赠送有盒乒乓球，在乙店购买幅球拍, 购买盒乒乓球，
需花费：
当时，花费最小，
即方案：在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱．
共需支付：＝211元．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，理解题意列出代数式是解题的关键．
25. 在数轴上，已知点和点，若点与点分别位于点的两侧，且点和点到点的距离相等，就把点叫做点的“对称点”．特别地，若点与点重合，那么点的“对称点”就是它本身．已知数轴上点，点对应的数分别为，．解决下面的问题：
（1）当时，
①点的“对称点”对应的数是_________；
②若点是点的“对称点”，那么点对应的数是_________；
（2）已知点对应的数分别为，，，记点的“对称点”为，点的“对称点”为点的“对称点”为．
①在线段中，长度为定值是_________，它的长度是_________；
②若对于任意的值，有下面两种说法：
（A）存在定点，使得点的“对称点”是点；
（B）存在定点，使得点的“对称点”是点．请判断这两个说法哪一个是正确的，并求出相应的定点所对应的数．
【答案】（1）①；②
（2）①，；②B选项正确，定点所对应的数为
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点距离，新定义，整式的加减；
（1）①依题意，，根据新定义可得是与对应点的中点，即可求解；
②根据定义可得，是的中点，根据两点距离，即可求解．
（2）①设分别对应的数为，根据新定义，即线段中点的定义，分别求得的长，即可求解；
②设点表示数为，根据①的结论，即可求解．
小问1详解】
解：∵，
∴，
∴点的“对称点”对应的数是
故答案为：．
②根据定义可得，是的中点，设点表示的数为，
∴
∴
故答案为：．
【小问2详解】
①依题意，，，为线段的中点，
设分别对应的数为，
∵点对应的数分别为，，
为线段的中点，则， 则，
为线段的中点，则，则，
为线段的中点，则，则，
∴不为定值
为定值，
不为定值，
故答案为：，．
②设点表示数为，
若A正确，则
∴不为定值，故A选项错误；
若B选项正确，
∴，故B选项正确，则定点所对应的数为
每小时加工件数（件）
30
20
18
9
…
加工时间（小时）
12
18
20
40