第三章 第3讲　小专题 牛顿运动定律的综合应用练习含答案-高考物理一轮专题

这是一份第三章 第3讲　小专题 牛顿运动定律的综合应用练习含答案-高考物理一轮专题，共21页。试卷主要包含了“力的分配”，常见连接体模型，求解临界、极值问题的三种方法，5 m,，雪橇运动是冬季一项雪地户外活动， 起重机将一重物由静止竖直提起等内容，欢迎下载使用。

1.“力的分配”
两个物体间无论通过接触、轻绳、轻杆或轻弹簧连接,在同一平面受与平面平行的力F作用,以相等的加速度做匀变速直线运动时,无论平面是否光滑(若μ≠0,其动摩擦因数相等),两物体间沿平面的作用力大小只与质量和力F有关,如图示中FT=m2m1+m2F,其中m2为不受力F物体的质量。
2.常见连接体模型
[例1] 【叠放类】 (2024·安徽滁州测试)如图,在光滑地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量是M,木块质量是m,加速度大小是a,木块和小车之间动摩擦因数是μ。则木块与小车之间的摩擦力大小是( )
[A] mM+mF[B] Ma
[C] μmg[D] μ(M+m)g
【答案】 A
【解析】 对小车和木块整体,受到重力、支持力和拉力作用,根据牛顿第二定律,有F=(M+m)a,而木块受重力、支持力和与F同向的静摩擦力作用,则有Ff=ma,联立解得Ff=ma=mM+mF。选项A正确。
[变式] 若恒力F作用在木块上,木块与小车之间的摩擦力又是多少?
【答案】 MFM+m
【解析】 对小车和木块整体,有F=(M+m)a,对小车有Ff′=Ma,联立解得Ff′=Ma=MFM+m。
[例2] 【轻绳类】 (2024·河南商丘期末)(多选)如图甲、乙、丙所示,两物块A、B之间用细线相连,第一次将物块放在水平面上施加水平拉力,第二次将物块放在足够长斜面上施加平行斜面向上的拉力,第三次施加竖直向上的拉力,已知物块与水平面和斜面间动摩擦因数均为μ=0.2,斜面倾角为θ=37°,三根细线能够承受的最大拉力相同,三次均使两物块都动起来,三次最大拉力分别为F1、F2、F3,三次物块最大加速度分别为a1、a2、a3,取sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,以下说法正确的是( )
[A] F1a3[D] a1=a2=a3
【答案】 BC
【解析】 以题图乙为例,两物块A、B放在粗糙斜面上,在外力作用下向上加速运动,根据牛顿第二定律,对整体有F-(mA+mB)gsin θ-μ(mA+mB)gcs θ=(mA+mB)a,设两物块间细线拉力为FT,对物块B有FT-mBgsin θ-μmBgcs θ=mBa,联立解得FT=mBmA+mBF,可知细线拉力FT与θ、μ、a无关,只跟拉力F和两物块质量有关,当三种情况细线拉力均达到最大时外力F为最大,则Fmax=mA+mBmBFTmax,而三种情况下细线最大拉力相等,可知F1=F2=F3,故A错误,B正确;当外力最大时系统加速度最大,对A、B整体,根据牛顿第二定律,题图甲中有F1-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a1,题图乙中有F2-(mA+mB)gsin θ-μ(mA+mB)gcs θ=(mA+mB)a2,题图丙中有F3-(mA+mB)g=(mA+mB)a3,解得a1=F1mA+mB-μg,a2=F2mA+mB-gsin θ-μgcs θ,a3=F3mA+mB-g,由F1=F2=F3可知a1>a2>a3,故C正确,D错误。
[变式] 若物体A放在水平桌面上,一轻绳跨过光滑定滑轮,绳的另一端悬挂一物体B,系统做加速运动,物体A与桌面间存在摩擦。此时物体B受系统外力F,F=mBg,则轻绳对物体A的拉力FT=mAmA+mBmBg吗?FT大小应该是多少?
【答案】 不等于 (1+μ)mAmA+mBmBg
【解析】 此情境下物体A、B并不会同时受摩擦力,不符合力的分配规律,即FT≠mAmA+mBmBg。设轻绳的弹力为FT,物体A与桌面间动摩擦因数为μ,对物体B有mBg-FT=mBa,对物体A有FT- μmAg=mAa,两式联立得FT=(1+μ)mAmA+mBmBg。
解答连接体问题的方法
(1)对符合“力的分配”规律的连接体问题,应用其规律可以快速准确地得出结果,起到事半功倍的作用。
(2)对一般的连接体问题,应利用整体或隔离的方法,分别分析其受力,根据牛顿第二定律列出方程,再联立求解。
[例3] 【弹簧类】 (2024·云南昆明阶段检测)如图所示,两个质量分别为m1=2 kg,m2=4 kg 的物体P、Q置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F1=40 N,F2=16 N的水平拉力分别作用在P、Q上,达到稳定状态后,下列说法正确的是( )
[A] 弹簧测力计的示数是32 N
[B] 弹簧测力计的示数是28 N
[C] 在突然撤去F2的瞬间,Q的加速度大小为203 m/s2
[D] 在突然撤去F1的瞬间,P的加速度大小为83 m/s2
【答案】 A
【解析】 对两物体组成的系统,由牛顿第二定律可知a=F1-F2m1+m2=40-162+4m/s2=4 m/s2,系统的加速度方向水平向右,设弹簧测力计的拉力是F,对物体Q有F-F2=m2a,得F=32 N,故A正确,B错误;在突然撤去F2的瞬间,弹簧的弹力不能突变,物体Q所受的合力等于弹簧的弹力,设Q此时加速度为a2,则F=m2a2,得a2=8 m/s2,同理在突然撤去F1的瞬间,设此时P加速度为a1,则F=m1a1,得a1=16 m/s2,故C、D错误。
[变式] (1)在[例3]情境中,撤去力F2,稳定后弹簧测力计的示数是多少?
(2)若两物体置于动摩擦因数为μ=0.2的水平面上,则达到稳定状态后,弹簧测力计的示数是多少?
【答案】 (1)803 N (2)32 N
【解析】 (1)设两物体组成的系统加速度为a′,由牛顿第二定律可知
a′=F1m1+m2=402+4m/s2=203m/s2,
其方向水平向右,设弹簧测力计的拉力是F′,对物体Q,有F′=m2a′,
得F′=803 N。
(2)两物体组成的系统加速度为a″,根据牛顿第二定律有F1-F2-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a″,
得a″=F1-F2-μ(m1+m2)gm1+m2
=40-16-122+4 m/s2
=2 m/s2,
其方向水平向右,设弹簧测力计的拉力为F″,对物体Q,由牛顿第二定律得
F″-F2-μm2g=m2a″,
代入数据得F″=32 N。
考点二 动力学中的临界和极值问题
1.临界极值问题的特征
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程存在着“起止点”,而这些起止点往往就对应临界状态。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往就是临界点。
(4)若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等,即求收尾加速度或收尾速度。
2.常见临界问题的条件
(1)接触与脱离的临界条件是两物体间弹力FN=0。
(2)相对静止或滑动的临界条件是两物体间静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂或松弛的临界条件,前者绳中张力等于它所能承受的最大张力,后者绳中张力FT=0。
(4)物体在介质中运动的最终速度(收尾速度)的临界条件是物体所受合力为零。
3.求解临界、极值问题的三种方法
[例4] 【接触与脱离的临界问题】 (2024·重庆江北阶段检测)(多选)如图所示,两个质量均为m的相同的物块叠放在一个轻弹簧上面,处于静止状态。弹簧的下端固定于地面上,弹簧的劲度系数为k。t=0时刻,给A物块一个竖直向上的作用力F,使得两物块以0.5g的加速度匀加速上升,下列说法正确的是( )
[A] 从t=0到A、B分离过程F逐渐增大
[B] 分离时弹簧处于原长状态
[C] 在t=2mk时刻A、B分离
[D] 分离时B的速度大小为gm4k
【答案】 AC
【解析】 物块A、B分离时,A、B间的弹力为零,物体B向上的加速度为0.5g,合力方向向上,可知弹簧处于压缩状态,故B错误;两物块分离前加速度相同,根据牛顿第二定律,对A、B整体,有F+kx-2mg=2ma,则F=2m(g+a)-kx,由于弹簧形变量减小,从t=0到A、B分离过程F逐渐增大,故A正确;t=0时,弹簧的压缩量x1=2mgk,A、B分离时,对物块B有kx2-mg=ma,解得x2=3mg2k,则弹簧形变量的变化量Δx=x1-x2=mg2k,即从t=0到A、B分离,其位移x=mg2k,根据x=12at2,得t=2mk,故C正确;分离时B的速度vB=at=gm2k,故D错误。
[变式] 在[例4] 情境中为研究物块A、B的分离,某学习小组的同学不是对A施加拉力而是用力缓慢向下压物块A,通过力传感器观察到当压力增加到F1时撤去压力,A开始向上运动,最终A、B分离。
(1)撤去压力时,物块B对A的作用力多大?
(2)物块A、B分离时弹簧处于怎样的状态?
【答案】 (1)F12+mg (2)伸长
【解析】 (1)撤去压力时,A、B整体所受合力为F1,方向竖直向上,则加速度a共=F12m,对物块A有FN-mg=ma共,可知FN=F12+mg。
(2)当物块A、B分离时二者速度大小相等,方向竖直向上。此时物块A只受重力,则加速度为重力加速度g而做竖直上抛运动,物块B的加速度方向也向下且大于重力加速度,可知物块B除受重力外还受弹簧拉力,即弹簧处于伸长状态。
[例5] 【相对静止与滑动的临界问题】 (2024·广西南宁阶段检测)如图所示,质量为1 kg的长木板Q放在水平地面上,质量为2 kg的物块P放在木板Q的左端。物块P与木板Q间的动摩擦因数为0.7,木板Q与地面间的动摩擦因数为0.2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为10 m/s2。现对P施加一水平拉力F,则物块速度vP、木板速度vQ随时间变化的图像可能是( )

[A] [B]

[C] [D]
【答案】 B
【解析】 P、Q之间的最大静摩擦力为Ffmax=μ1mg=0.7×2×10 N=14 N,Q与地面之间的最大静摩擦力为Ffmax′=μ2(m+M)g=0.2×(2+1)×10 N=6 N,当拉力F大于6 N且小于某一数值时,P、Q以相同加速度一起做匀加速运动。设P、Q恰好相对静止且共同运动时拉力为F1,对P、Q整体有F1-μ2(m+M)g=(m+M)a1,对物块P有F1-μ1mg=ma1,解得a1=8 m/s2,F1=30 N,即6 N≤F≤30 N时P、Q保持相对静止,其加速度a≤8 m/s2,对比选项B、D中v-t图像,可知选项B正确,D错误。若P、Q发生相对滑动,二者速度不同,则P、Q加速度分别为aP>8 m/s2、aQ=8 m/s2,对比选项A、C中v-t图像,可知选项A、C错误。
[变式] 若使水平拉力F施加在木板Q上,P、Q一起运动,则力F大小是多少?
【答案】 6 N≤F≤27 N
【解析】 当P、Q整体恰好一起匀速运动,由平衡条件知拉力F1=μ2(M+m)g=6 N;当P、Q恰好不相对滑动时,对物块P有μ1mg=ma共,则a共=μ1g=7 m/s2,对木板B有F2-μ2(M+m)g-μ1mg=Ma共,解得F2=27 N,可知拉力F的大小为6 N≤F≤27 N。
[例6] 【绳子断裂与松弛的临界问题】 如图所示,粗糙水平面上放置Q、K两物体,P叠放在K上,P、Q、K的质量分别为m、2m和3m,物体Q、K与水平面间的动摩擦因数相同,其间用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为FTmax。现用水平拉力F拉物体Q,三个物体以同一加速度向右运动,则( )
[A] 此过程中物体K受五个力作用
[B] 当F逐渐增大到FTmax时,轻绳刚好被拉断
[C] 当F逐渐增大到1.5FTmax时,轻绳刚好被拉断
[D] 若水平面光滑,则绳刚要断时,P、K间的摩擦力为FTmax6
【答案】 C
【解析】 由于物体P、Q、K一同向右加速运动,则物体P受重力、支持力和向右的静摩擦力作用,则物体K受重力、P的压力和静摩擦力、地面的支持力、绳子的拉力以及地面的摩擦力六个力作用,故A错误;当物体P、Q、K一同加速运动,根据牛顿第二定律得整体的加速度a=F-μ·6mg6m=F6m-μg,对P、K整体有FT-μ·4mg=4ma,解得FT=23F,当F=1.5FTmax时,FT=FTmax,轻绳刚好被拉断,故B错误,C正确;若水平面光滑,绳刚要断时,对P、K整体,其加速度a=FTmax4m,则物体P受到的摩擦力Ff=ma=FTmax4,故D错误。
[变式] 若水平面粗糙,则绳刚要断时,P、K间的摩擦力为多少?
【答案】 FTmax4-μmg
【解析】 把P、K当成一整体,绳刚要断时由牛顿第二定律可得FTmax-μ·4mg=4ma,
对P由牛顿第二定律可得Ff=ma,
联立解得P、K间的摩擦力为
Ff=FTmax4-μmg。
[例7] 【动力学中的极值问题】 (2024·湖南长沙期中)如图甲所示,木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变,当θ=30°时,可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端每次均以大小相等的初速度v0=10 m/s沿木板向上运动,如图乙所示(木板足够长),随着θ的改变,小木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化,重力加速度g取10 m/s2。(结果可用根号表示)
(1)求小木块与木板间的动摩擦因数;
(2)求当θ角满足什么条件时,小木块沿木板向上滑行的距离最小,并求出此最小值。
【答案】 (1)33 (2)θ=60° 532 m
【解析】 (1)当θ=30°时,小木块恰好沿木板匀速下滑,根据平衡条件有
mgsin θ=μFN,FN=mgcs θ,
联立解得μ=33。
(2)当木块沿木板向上滑时其加速度为a,根据牛顿第二定律有
mgsin θ+μmgcs θ=ma,
则a=g(sin θ+μcs θ),
根据速度位移公式有v02=2ax,
木块位移x=v022g(sinθ+μcsθ),
由数学知识知
sin θ+μcs θ=1+μ2sin(α+θ),
其中μ=tan α,
则α=30°,
即x=v022g1+μ2sin(θ+α)。
当α+θ=90°,即θ=60°时x最小,最小值为
xmin=v022g(sin60°+μcs60°)=3v024g=532 m。
[变式] (1)在[例7] 图乙情境中,当θ=30°时,小木块沿木板向上滑行的距离为多少?
(2)若小木块沿木板向上滑动的最大距离x与θ角的关系图像x-θ如图所示。则木块的初速度大小为多少?当θ=45°时小木块上滑距离为多少?
【答案】 (1)5 m (2)6 m/s 1.61 m
【解析】 (1)当θ=30°时,在小木块沿木板向上滑行过程中,
有mgsin θ+μmgcs θ=ma,
解得a=10 m/s2。
根据速度位移关系式v2-v02=2ax,有v02=2ax,
解得x=5 m。
(2)由x-θ图像可知,当θ=π2 时,x1=1.8 m,此时小木块做竖直上抛运动,则
v=2gx1=2×10×1.8 m/s=6 m/s,
以沿木板向上为正方向,木板倾角为θ,小木块滑到最高点的过程中,有-mgsin θ-μmgcs θ=ma,
由0-v2=2ax2,
得x2=v22g(sinθ+μcsθ),
代入数据解得x2≈1.61 m。
考点三 动力学中的图像问题
1.动力学图像问题类型
与动力学问题有关的图像问题,一般有下列两种类型:
(1)由题干描述物体的受力情况或运动情况,对物体的运动或受力选择对应图像。
(2)题干中由图像提供物体受力或运动信息,然后对物体的运动、受力情况作出判断解答。
2.常见动力学图像及应用
[例8] 【图像信息与物体的受力问题】 (2025·河南高考适应性考试)如图甲所示的水平地面上,质量为1 kg的物体在水平方向力F的作用下从静止开始做直线运动。图乙为F随时间t变化的关系图像,已知物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.2,重力加速度大小g取 10 m/s2。求:
(1)在2 s末物体的速度大小;
(2)在0～3 s内物体所受摩擦力做的功。
【答案】 (1)8 m/s (2)-27 J
【解析】 (1)0～2 s内,由牛顿第二定律有
F1-μmg=ma1,
解得a1=4 m/s2,
v=a1t1=8 m/s。
(2)0～2 s内,物体的位移
x1=12a1t12=8 m,
2～3 s内,由牛顿第二定律有
F2+μmg=ma2,
解得a2=5 m/s2,方向水平向左,
位移x2=vt2-12a2t22=5.5 m,
物体在0～3 s内的总位移
x总=x1+x2=13.5 m,
在0～3 s内物体所受摩擦力做的功
Wf=-Ffx总=-27 J。
[例9] 【物体运动与运动图像问题】 (2024·广东卷,7)如图所示,轻质弹簧竖直放置,下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点,取竖直向下为正方向。木块的位移为y,所受合力为F,运动时间为t。忽略空气阻力,弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中,其F-y图像或y-t 图像可能正确的是( )

[A] [B]

[C] [D]
【答案】 B
【解析】 在木块下落H高度之前,木块所受合外力F为木块受的重力而保持不变,即F=mg,且为正值,F-y 图像为平行于y轴的一段直线;在木块接触弹簧后到最低点,先有F=mg-kΔy(mg>kΔy),后有F=mg-kΔy(mgFf1,故D正确。
5.(6分)(2024·贵州贵阳期末)(多选)风洞实验是研究流体力学的重要依据,风洞实验室中可以产生水平向右、大小可调节的风力。现将质量为1 kg的小球套在足够长与水平方向夹角θ=37°的细直杆上,放入风洞实验室,小球孔径略大于细杆直径。在无风情况下小球由静止开始经0.5 s沿细杆运动了0.25 m,假设小球所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)则下列说法正确的是( )
[A] 小球与细杆间的动摩擦因数为0.5
[B] 风力越大,小球受到的摩擦力越大
[C] 若小球始终静止在杆上,风力F要满足2011 N≤F≤20 N
[D] 若风力恒为40 N,则2 s内小球从静止出发在细杆上通过的位移为44 m
【答案】 AC
【解析】 在无风情况下小球运动中根据x=12at2,可得加速度大小为a=2 m/s2,根据牛顿第二定律有mgsin θ-μmgcs θ=ma,解得小球与细杆间的动摩擦因数为μ=0.5;若使小球静止在杆上,其摩擦力沿杆向上且最大时风力最小,根据平衡条件有mgsin θ=Fmincs θ+Ffmax,FN=mgcs θ+Fminsin θ,又Ffmax=μFN,联立解得Fmin=2011 N,当摩擦力沿杆向下且最大时,风力最大,同理,解得Fmax=20 N,即风力F要满足2011N≤F≤20 N,故A、C正确。当静摩擦力沿杆向上时,风力越大,静摩擦力越小,故B错误。若风力恒为40 N,可知小球沿杆向上加速运动,根据牛顿第二定律有Fcs θ-mgsin θ-μ(Fsin θ+mgcs θ)=ma′,解得加速度大小为a′=10 m/s2,则2 s内小球从静止出发在细杆上通过的位移为x′=12a′t′2=20 m,故D错误。
6.(16分)(2024·广西南宁期末)雪橇运动是冬季一项雪地户外活动。如图为水平雪地上四人推拉雪橇的场景。丙、丁两名乘坐雪橇的人和各自所乘雪橇的总质量分别为m丙=50 kg、m丁=60 kg,开始时两雪橇紧靠在一起。从t=0由静止开始运动,甲和乙两人分别施加水平拉力F甲和水平推力F乙作用于丙和丁所乘的雪橇上,F甲、F乙随时间的变化规律为F甲=(20+20t)N,F乙=(200-20t)N。已知雪橇与雪地间的动摩擦因数μ=0.1,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)t=0时,雪橇的加速度大小;
(2)经过多长时间两雪橇分离;
(3)t=10 s时丁的速度大小。
【答案】 (1)1 m/s2 (2)4 s (3)4 m/s
【解析】 (1)t=0时,对丙、丁及所乘坐的雪橇整体,由牛顿第二定律得
F甲+F乙-μ(m丙+m丁)g=(m丙+m丁)a0,
解得a0=1 m/s2。
(2)当丙、丁及所乘坐的雪橇分离时,二者具有相同的速度和加速度,且其间无弹力,根据牛顿第二定律,对丙有(20+20t1)-μm丙g=m丙a,
对丁有(200-20t1)-μm丁g=m丁a,
联立解得t1=4 s,a=1 m/s2。
(3)在0～4 s内丙、丁所乘坐的雪橇分离前,整体做匀加速直线运动,4～10 s内,对丁有
F乙-μm丁g=(200-20t)-μm丁g=m丁a丁,
解得a丁=7-t3,
在0～10 s内丁的a丁-t图像如图所示,
a丁-t图像的面积表示速度的变化量,即t=10 s时丁的速度为
v丁=S丁=(1×4+12×3×1-12×3×1)m/s
=4 m/s。
对点3.动力学中的图像问题
7. (6分)(2024·四川绵阳期末)(多选)起重机将一重物由静止竖直提起。传感器测得此过程中不同时刻重物的速度v与对轻绳的拉力F,得到如图所示的v-1F关系图线,线段BC与v轴平行,线段AB的延长线过坐标原点。重物速度增加到v2时开始做匀速运动。图中v1、v2、F1、F2都是已知量,重力加速度为g,不计阻力。则( )
[A] 重物的质量是F1g
[B] 重物的质量是F2g
[C] 重物在BA段做匀加速运动
[D] 重物在CB段运动时间是F2v1(F1-F2)g
【答案】 BD
【解析】 由于速度增加到v2后物体做匀速运动,则有F2=mg,解得重物的质量为m=F2g,故A错误,B正确;从B→A过程,1F增大,拉力F减小,根据牛顿第二定律有F-mg=ma,得a=F-mgm,可知重物的加速度逐渐减小,则在AB段做变加速运动,故C错误;重物在CB段,1F不变,拉力F不变,则加速度不变,而速度增大,且重物的加速度a=F1-mgm=F1-F2ggF2g=F1gF2-g,可知重物做匀加速直线运动,其运动时间是t=v1a=F2v1(F1-F2)g,故D正确。
8.(4分)(2024·黑龙江佳木斯一模)如图,在水平地面上固定一个斜面,一长为L质量分布均匀的矩形物块放在斜面上,如果在垂直于斜面方向把物块分成两部分P和Q,分割线到矩形物块的下端的距离为x,用一个平行斜面的推力F推物块,使物块沿斜面向上加速运动,设P、Q之间的作用力大小为F1,若分割位置不同,则F1F-x的图像为( )

[A] [B]

[C] [D]
【答案】 A
【解析】 设物块单位长度的质量为m0,则P的质量为(L-x)m0,Q的质量为xm0,假设斜面光滑,对物块整体有F-Lm0gsin θ=Lm0a,对P有F1-(L-x)m0gsin θ=(L-x)m0a,联立可得F1F=L-xL=1-1Lx,若斜面粗糙,同理可得F1F=1-1Lx,即为一次减函数,且纵截距为1,故A正确。
9.(4分)(2024·重庆渝中模拟)如图所示,在水平面上放置着两个横截面为梯形的物体P和Q,θ=37°,P和Q质量之比为7∶2,所有接触面均光滑。若把大小为F1、方向向左的水平推力作用在P上,P和Q恰好相对静止;若把大小为F2、方向向右的水平推力作用在Q上,P和Q也恰好相对静止,取sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,则F1F2为( )
[A] 72[B] 27[C] 1[D] 3
【答案】 A
【解析】 设P和Q的质量分别为7m和2m。力为F1时,整体的加速度大小为a1,根据牛顿第二定律有F1=9ma1,对物体Q有2mgtan θ=2ma1,联立解得F1=274mg;力为F2时,整体的加速度大小为a2,P、Q间作用力为FT,根据牛顿第二定律有F2=9ma2,对物体P有FTsin θ=7ma2,对物体Q,在竖直方向有FTcs θ=2mg,联立解得F2=2714mg,所以F1F2=72,选项A正确。
10.(16分)“雪滑梯”是冬季常见的娱乐项目。某“雪滑梯”由倾角θ=37°的AB段和水平BC段组成,二者在B点通过一段长度可忽略不计的弧形轨道平滑连接,如图所示。用一质量为m的滑块K(可视为质点)代替载有人的气垫,滑块K从A点由静止释放后沿AB做匀加速运动,过B点后最终静止在C点。已知AB段长度为L,下滑过程的加速度大小为15g,滑块K与AB、BC段的动摩擦因数相同。取sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,重力加速度为g,忽略空气阻力。
(1)求滑块K与AB段滑道的动摩擦因数μ;
(2)求BC段的距离L2;
(3)若滑块K从C点以某初速度向左滑动能返回到A点,则初速度至少多大?
【答案】 (1)0.5 (2)25L (3)2.4gL
【解析】 (1)滑块K在AB段运动过程中根据牛顿第二定律,对滑块有mgsin θ-μmgcs θ=ma,
而a=15g,解得μ=0.5。
(2)设K到达B点的速度为vB,在AB段对滑块有vB2=2aL,滑块K进入BC段运动中,根据运动规律和牛顿第二定律,有
0-vB2=2a2L2,-μmg=ma2,
解得L2=25L。
(3)设使K从C点返回A点的最小初速度为vmin,滑块K在CB过程有
vB′2-vmin2=2a2L2,
滑块K在由B到A过程中有
-mgsin θ-μmgcs θ=ma3,0-vB′2=2a3L,
解得vmin=2.4gL。在下列各图中,质量分别为m1、m2的物块A、B分别在恒力F的作用下沿同一平面做匀变速直线运动时,你能分别推导出在有、无摩擦力两种情况下A与B间弹力的表达式吗?你会发现怎样的规律?
提示:各图示情形中,无论物体是否受到摩擦力(μ=0或μ1=μ2≠0),可先将物块A、B看作一个整体,然后再将其中一个隔离,分别根据牛顿第二定律列方程求解。
类型
图示
特点
接触类
通过弹力、摩擦力作用,具有相同的速度和加速度
轻绳类
轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等
轻杆类
轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度
弹簧类
在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度、加速度不一定相等;在弹簧形变最大时,两端连接体的速度、加速度相等
极限法
把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能,特别是非此即彼两种可能时,或变化过程中可能出现临界条件时,往往用假设法解决问题
数学法
将物理过程转化为数学表达式,根据数学表达式解出临界条件
名称
应用方法
F-a图像
(1)根据具体的物理情境,对物体进行受力分析。
(2)根据牛顿第二定律推导出F、a两个量间的函数关系式。
(3)结合图像,明确图像的斜率、截距或面积的意义。
(4)由图像给出的信息求出未知量
a-t图像
(1)由加速度的正、负及大小分析每一段的运动情况。
(2)结合物体受力情况,根据牛顿第二定律列方程求解
F-t图像
(1)结合物体受到的力,根据牛顿第二定律列方程,确定加速度的情况。
(2)分析每一时间段的运动性质