2024年秋季七年级数学入学分班考试模拟卷01（人教版）

这是一份2024年秋季七年级数学入学分班考试模拟卷01（人教版），共26页。试卷主要包含了统计图最合适等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．（23-24六年级下·广东广州·期末）对下面生活数据的估计，最准确的是 （ ）。
A．一瓶矿泉水大约有550升B．一张数学试卷卷面的面积约是
C．一袋食盐约重0.5千克D．六年级学生跑50米最快用时45秒
2．（23-24六年级下·安徽亳州·期末）下图是一个正方体的展开图，折叠后与“你”字相对的是“（ ）”字。
A．祝B．似C．程D．锦
3．（23-24六年级下·福建莆田·期末）2024年哈尔滨火爆出圈，除夕当天的哈尔滨最低温度为﹣21℃。下列词语中，最能准确描述这个气温的词语是（ ）。
A．春回大地B．骄阳似火C．秋色宜人D．滴水成冰
4．（23-24六年级下·河北保定·期末）甲数的与乙数的相等（甲、乙都不为，甲数与乙数相比，（ ）。
A．甲数大B．乙数大C．一样大
5．（23-24六年级下·河北保定·期末）将盐溶解在水中，下列说法中，错误的是（ ）。
A．盐与水的质量比是。B．盐占盐水的。C．含盐率是。
6．（22-23六年级下·河北保定·期末）如下图所示，医院在东环公园的（ ）。
A．东偏南77°的方向上B．西偏北77°的方向上
C．北偏东77°的方向上D．南偏西77°的方向上
7．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）如表，六年级四个班学生近视情况统计表，要对比四个班的近视人数，绘制（ ）统计图最合适。
A．条形B．折线C．扇形D．无法确定
8．（23-24六年级下·甘肃兰州·期末）如图，把一个折叠方桌的桌面四边撑开，就成了圆桌，圆桌的半径是1米。折叠方桌和圆桌的面积比是（ ）。
A．4∶πB．π∶4C．2∶πD．π∶2
9．（22-23六年级下·江苏苏州·期中）古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳子上打结，按“满五进一”来计数。如：图①中表示的数是：25×1＋5×1＋1×2＝32，则图如②中表示的数是（ ）。 图① 图②
A．45B．89C．113D．324
10．（23-24六年级下·广东广州·期末）如下图，将长方形ABCD分别沿长和宽所在的直线旋转一周，得到圆柱（1）和圆柱（2）。这两个圆柱相比较，（ ）。
A．表面积和体积都相等B．表面积相等，体积不相等
C．表面积不相等，体积相等D．表面积和体积都不相等
二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B
11．（23-24六年级下·云南楚雄·期中）一件商品先提价10%，再打九折出售，实际售价比原价低。( )
12．（23-24六年级下·四川自贡·期中）汽车行驶一段距离，车胎的半径和车轮转动的转数成反比例。( )
13．（2024六年级下·安徽·专题练习）语文、数学平均分是92分，语文、英语的平均分是92分，那么语文、英语、数学三科的平均分一定是92分。( )
14．（23-24六年级下·陕西西安·期末）妈妈买来一盒巧克力，小明吃了整盒的，小红吃了剩下的，小红比小明吃的多。( )
15．（23-24六年级下·湖北襄阳·期中）圆柱和正方体的底面周长相等，高也相等，一定是圆柱的体积大。( )
三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分．
16．（23-24六年级下·北京昌平·期末）第七次全国人口普查公报数据显示：北京市昌平区常住人口为二百二十六万九千四百八十七人，占北京市常住人口的10.4%。横线上的数写作：( )人；把这个数“四舍五入”到“万”位，大约是( )万人。
17．（23-24六年级下·安徽合肥·期末）＝（ ）÷40＝（ ）%＝14∶16＝（ ）（填小数）。
18．（22-23六年级下·广东肇庆·期末）
6.7m3＝( )dm3 1.8时＝( )时( )分 2L600mL＝( )L
19．（22-23六年级下·河北保定·期末）吃粽子是端午节的一项传统习俗，某市场粽子团购和零售销量的比是9∶5，如果销售总量是5600个，那么团购销量是( )个，团购销量比零售销量多( )%。
20．（23-24六年级下·北京昌平·期末）北京距离哈尔滨约1200千米，高速列车4小时可以行完全程，普通列车6小时可以行完全程。两车同时从两地相对开出，经过( )小时相遇。
21．（23-24六年级下·甘肃兰州·期末）如图，一张梯形彩纸的面积是40cm2，它的高是( )cm，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2。
22．（22-23六年级下·广东肇庆·期末）一个圆柱的体积是36dm3，和它等底等高的圆锥的体积是( )dm3，如果把这个圆锥铸成一个高是4dm的长方体，那么长方体的底面积是( )dm2。
23．（2008六年级下·全国·竞赛）早晨麦克从镜子中看到表的指针在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回家妈妈告诉他刚到6点20分，那么麦克跑步用 分钟。
四、计算题：本题共3小题，24题，每题0.5分，第25题，每题2分，第26题每题2分，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
24．（22-23六年级下·河南新乡·期中）直接写出得数。
8×3.14＝ 2÷20%＝

25．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
26．（2020·广西柳州·小升初模拟）求未知数的值。
9×1.8－12＝1.8 ＋75%＝
5.6÷（70%）＝5% ∶＝3.25∶
五.作图题（本题共5分）
27．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）若如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画出相应的图形。
（1）把图①向右平移5格。
（2）把图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出图③的另一半，使它成为一个以直线l为轴的轴对称图形。
（4）一个平行四边形的四个顶点用数对表示分别是：A（13，1），B（16，1），C（15，3），D（18，3）。先在格子图中画出这个平行四边形，再画出它按2∶1放大后图形。
六.应用题（本题共6小题，共40分）
28．（5分）（2023·四川·小升初真题）加工一批零件，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙独做需12天完成。两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天，两人合作几天？
29．（6分）（2024·广西柳州·小升初真题）甲、乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲车先开出2小时后，乙车才开出，问：乙车行几个小时后与甲车相遇？相遇时两车各行多少千米？
30．（6分）（2022·重庆丰都·小升初真题）体育馆新运动场（如图所示）。
（1）沿着运动场边缘跑一圈，能跑多少米？
（2）如果给运动场内部都铺上草坪，草坪的面积是多少平方米？
31．（6分）（2023·广西柳州·小升初真题）某小学开展“为乡村孩子捐课外书”活动，六年级5个班共捐课外书6300本，其中一班捐课外书1400本。请选择下面其中一条信息，提出一个数学问题，再解答。
①二班捐的课外书比一班的多100本
②三班捐课外书的本数是六年级捐课外书总数的20%
③四班与一班捐课外书本数之比是6∶7
我选择的信息是( )（填序号），提出的数学问题是： ？
列式解答：
32．（8分）（2022·江苏宿迁·小升初真题）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：
（1）请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？
（2）若该户居民6月份用水量为30立方米，请你算一算，6月份的水费是多少元？
33．（9分）（22-23六年级下·江苏徐州·期末）如图1，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。

（1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）如图2，纸箱正好可放入24个卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？
（3）此品牌卷纸有两种包装，规格及价格如图3所示，如果它们的纸质相同，你觉得买哪一种更划算？请通过计算说明。
2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷
数学•全解全析
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．（23-24六年级下·广东广州·期末）对下面生活数据的估计，最准确的是 （ ）。
A．一瓶矿泉水大约有550升B．一张数学试卷卷面的面积约是
C．一袋食盐约重0.5千克D．六年级学生跑50米最快用时45秒
【答案】C
【分析】根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，对各选项依次进行分析、进而得出结论。
【详解】A．两瓶矿泉水大约有1升。一瓶矿泉水大约有550升，此说法不正确；
B．1约为拇指指甲大小。所以一张数学试卷卷面的面积约是说法不正确；
C．一个回形针重约1克，2瓶矿泉水的重量约1千克。一袋食盐约重0.5千克，此说法正确；
D．根据《国家学生体质健康标准》的规定，小学六年级学生50米跑步达标成绩：女生为11.00秒，男生为10.20秒。六年级学生跑50米最快用时45秒，此说法不正确。
故答案为：C
2．（23-24六年级下·安徽亳州·期末）下图是一个正方体的展开图，折叠后与“你”字相对的是“（ ）”字。
A．祝B．似C．程D．锦
【答案】C
【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。
【详解】把这个正方体纸盒展开图折成正方体，可以想象成：“前”是下面，“你”是左面，“程”是右面，“祝”是后面，“似”是前面，“锦”是上面；所以折叠后与“你”字相对的是“程”字。
故答案为：C
3．（23-24六年级下·福建莆田·期末）2024年哈尔滨火爆出圈，除夕当天的哈尔滨最低温度为﹣21℃。下列词语中，最能准确描述这个气温的词语是（ ）。
A．春回大地B．骄阳似火C．秋色宜人D．滴水成冰
【答案】D
【分析】﹣21℃是零下21℃，说明温度非常低，用春回大地、骄阳似火、秋色宜人来描述都不合适。
【详解】2024年哈尔滨火爆出圈，除夕当天的哈尔滨最低温度为﹣21℃，最能准确描述这个气温的词语是滴水成冰。
故答案为：D
4．（23-24六年级下·河北保定·期末）甲数的与乙数的相等（甲、乙都不为，甲数与乙数相比，（ ）。
A．甲数大B．乙数大C．一样大
【答案】A
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，由题意可知：甲数×＝乙数×，我们可以假设它们的结果都等于1，然后分别计算出甲数和乙数的值，再比较大小。据此解答即可。
【详解】设甲数的＝乙数的＝1
甲数，甲数：；
乙数，乙数：；
，
，所以甲数乙数。
故答案为：A
5．（23-24六年级下·河北保定·期末）将盐溶解在水中，下列说法中，错误的是（ ）。
A．盐与水的质量比是。B．盐占盐水的。C．含盐率是。
【答案】C
【分析】根据求比的方法，用盐的质量比水的质量即可解答；
求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用盐的质量÷（盐的质量＋水的质量）；
求百分数的方法，首先用盐的质量除以盐水的质量再乘百分百即可解答。
【详解】．盐与水的质量比为：，所以盐与水的质量比是，这一说法是正确的；
B．
所以盐占盐水的，这一说法是正确的；
．含盐率为：
所以含盐率是是错误的。
故答案为：
6．（22-23六年级下·河北保定·期末）如下图所示，医院在东环公园的（ ）。
A．东偏南77°的方向上B．西偏北77°的方向上
C．北偏东77°的方向上D．南偏西77°的方向上
【答案】B
【分析】以东环公园为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向和角度，得出医院和东环公园的位置关系。
【详解】如上图，医院在东环公园的西偏北77°（或北偏西13°）的方向上。
故答案为：B
7．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）如表，六年级四个班学生近视情况统计表，要对比四个班的近视人数，绘制（ ）统计图最合适。
A．条形B．折线C．扇形D．无法确定
【答案】A
【分析】条形统计图可以反映数量的多少，条形高度越高，表示的数量越多。折线统计图可以反映数据的变化情况，扇形统计图可以反映部分和总体之间的百分比情况。
【详解】要对比四个班的近视人数，绘制条形统计图最合适。这样可以清晰看出哪个班近视的人数最多，哪个班近视的人数最少。
故答案为：A
8．（23-24六年级下·甘肃兰州·期末）如图，把一个折叠方桌的桌面四边撑开，就成了圆桌，圆桌的半径是1米。折叠方桌和圆桌的面积比是（ ）。
A．4∶πB．π∶4C．2∶πD．π∶2
【答案】C
【分析】如下图，用一条对角线把方桌平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是方桌的面积；
根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆桌的面积；
再根据比的意义，写出折叠方桌和圆桌的面积比即可。
【详解】方桌的面积：
（1×2）×1÷2×2
＝2×1÷2×2
＝2（平方米）
圆桌的面积：π×12＝π（平方米）
折叠方桌和圆桌的面积比是2∶π。
故答案为：C
9．（22-23六年级下·江苏苏州·期中）古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳子上打结，按“满五进一”来计数。如：图①中表示的数是：25×1＋5×1＋1×2＝32，则图如②中表示的数是（ ）。
图① 图②
A．45B．89C．113D．324
【答案】B
【分析】根据题意可知，图①中表示的数是：25×1＋5×1＋1×2＝32，左边结绳表示25，有1个；中间结绳表示5，有1个，右边结绳表示1，有2个；由此可知，图②中，左边有结绳有3个，表示25×3，中间有2个结绳，表示5×2，右边有4个结绳，表示1×4，据此解答。
【详解】根据分析可知，图②表示的数是：
25×3＋5×2＋1×4
＝75＋10＋4
＝85＋4
＝89
则图②中表示的数是89。
故答案为：B
10．（23-24六年级下·广东广州·期末）如下图，将长方形ABCD分别沿长和宽所在的直线旋转一周，得到圆柱（1）和圆柱（2）。这两个圆柱相比较，（ ）。
A．表面积和体积都相等B．表面积相等，体积不相等
C．表面积不相等，体积相等D．表面积和体积都不相等
【答案】D
【分析】根据题意，以长方形ABCD分别沿长和宽所在的直线旋转一周，可以得到两种不同的圆柱体。
圆柱（1）是以长方形的长所在的直线为轴，旋转一周，那么形成圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽；
圆柱（2）是以长方形的宽所在的直线为轴，旋转一周，那么形成圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形的长；
然后根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出两种圆柱的表面积，再比较大小即可；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出两种圆柱的体积，再比较大小，得出结论。
【详解】圆柱（1）的表面积：
2×3.14×3×6＋3.14×32×2
＝18.84×6＋3.14×9×2
＝113.04＋56.52
＝169.56（cm2）
圆柱（1）的体积：
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（cm3）
圆柱（2）的表面积：
2×3.14×6×3＋3.14×62×2
＝37.68×3＋3.14×36×2
＝113.04＋226.08
＝339.12（cm2）
圆柱（2）的体积：
3.14×62×3
＝3.14×36×3
＝339.12（cm3）
表面积：169.56≠339.12
体积：169.56≠339.12
所以，圆柱（1）和圆柱（2）的表面积和体积都不相等。
故答案为：D
二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B
11．（23-24六年级下·云南楚雄·期中）一件商品先提价10%，再打九折出售，实际售价比原价低。( )
【答案】√ A
【分析】九折就是现价是原价的90%；设商品原价是100元，把商品原价看作单位“1”，提价后的价钱是原价的（1＋10%），用原价×（1＋10%），求出提价后的价钱，再用提价后的价钱×90%，求出实际销售价钱，再和原价比较，即可解答。
【详解】九折就是现价是原价的90%。
设商品原价是100元。
100×（1＋10%）×90%
＝100×1.1×90%
＝110×90%
＝99（元）
100＞99，实际售价比原价低。
一件商品先提价10%，再打九折出售，实际售价比原价低。
原题干说法正确。
故答案为：√
12．（23-24六年级下·四川自贡·期中）汽车行驶一段距离，车胎的半径和车轮转动的转数成反比例。( )
【答案】√ A
【分析】车轮的周长×车轮的转数＝路程，车轮周长＝2×圆周率×半径。据此，再结合“乘积一定的两个量成反比例”解题即可。
【详解】2×圆周率×半径×车轮的转数＝路程，那么半径×车轮的转数＝路程÷2÷圆周率（一定），所以汽车行驶一段距离，车胎的半径和车轮转动的转数成反比例。
故答案为：√
13．（2024六年级下·安徽·专题练习）语文、数学平均分是92分，语文、英语的平均分是92分，那么语文、英语、数学三科的平均分一定是92分。( )
【答案】× B
【分析】假设语文成绩是90分，因为语文、数学平均分是92分，语文、英语的平均分是92分，所以数学和英语的成绩相同，都是92×2－90＝94（分），再将三科的成绩相加，除以3，即可求出三科的平均成绩。再进行判断即可。
【详解】假设语文成绩是90分。
92×2－90＝94（分）
（90＋94＋94）÷3
＝278÷3
≈93（分）
所以语文、英语、数学三科的平均分不一定是92分，原题说法错误。
故答案为：×。
14．（23-24六年级下·陕西西安·期末）妈妈买来一盒巧克力，小明吃了整盒的，小红吃了剩下的，小红比小明吃的多。( )
【答案】× B
【分析】把整盒看作单位“1”，已知小明吃了整盒的，说明剩下了整盒的（1－），小红吃了剩下的，根据乘法的意义，用（1－）×即可求出小红吃了整盒的几分之几，再和小明吃的分率进行比较即可。
【详解】（1－）×
＝×
＝
＝
妈妈买来一盒巧克力，小明吃了整盒的，小红吃了剩下的，小红和小明吃的一样多。原题干说法错误。
故答案为：×
15．（23-24六年级下·湖北襄阳·期中）圆柱和正方体的底面周长相等，高也相等，一定是圆柱的体积大。( )
【答案】√ A
【分析】根据题意可知，圆柱和正方体的底面周长相等，高也相等，因为圆柱和正方体的体积公式都是V＝Sh，当它们的高相等时，只需比较圆柱和正方体的底面积大小即可得解。
【详解】设圆柱和正方体的底面周长都是6.28cm。
圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（cm）
圆柱的底面积：3.14×12＝3.14（cm2）
正方体的棱长：6.28÷4＝1.57（cm）
正方体的底面积：1.572＝2.4649（cm2）
3.14＞2.4649
圆柱的底面积比正方体的底面积大，它们的高相等，所以一定是圆柱的体积大。
原题说法正确。
故答案为：√
三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分．
16．（23-24六年级下·北京昌平·期末）第七次全国人口普查公报数据显示：北京市昌平区常住人口为二百二十六万九千四百八十七人，占北京市常住人口的10.4%。横线上的数写作：( )人；把这个数“四舍五入”到“万”位，大约是( )万人。
【答案】 2269487 227
【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。把这个数“四舍五入”到“万”位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【详解】二百二十六万九千四百八十七写作：2269487；
2269487≈227万
北京市昌平区常住人口为二百二十六万九千四百八十七人，占北京市常住人口的10.4%。横线上的数写作：2269487人；把这个数“四舍五入”到“万”位，大约是227万人。
17．（23-24六年级下·安徽合肥·期末）＝（ ）÷40＝（ ）%＝14∶16＝（ ）（填小数）。
【答案】7；35；87.5；0.875
【分析】先根据比与分数的关系，把14∶16改写成分数，并化简成最简分数；
比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数化成小数，用分子除以分母即可；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。
【详解】14∶16＝＝
＝＝，＝35÷40
＝7÷8＝0.875
0.875＝87.5%
即＝35÷40＝87.5%＝14∶16＝0.875。
18．（22-23六年级下·广东肇庆·期末）6.7m3＝( )dm3 1.8时＝( )时( )分 2L600mL＝( )L
【答案】 6700 1 48 2.6
【分析】根据进率：1m3＝1000dm3，1时＝60分，1L＝1000mL；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）6.7×1000＝6700（dm3）
6.7m3＝6700dm3
（2）1.8时＝1时＋0.8时
0.8×60＝48（分）
1.8时＝1时48分
（3）600÷1000＝0.6（L）
2＋0.6＝2.6（L）
2L600mL＝2.6L
19．（22-23六年级下·河北保定·期末）吃粽子是端午节的一项传统习俗，某市场粽子团购和零售销量的比是9∶5，如果销售总量是5600个，那么团购销量是( )个，团购销量比零售销量多( )%。
【答案】 3600 80
【分析】根据题意可知，团购销量占销售总量的，用5600乘上即可算出团购销量，再用销售总量减去团购销量，算出零售销量，把零售销量看作单位“1”，用团购销量减去零售销量，再除以零售销量，即可算出答案。
【详解】5600×
＝5600×
＝3600（个）
5600－3600＝2000（个）
（3600－2000）÷2000
＝1600÷2000
＝0.8
0.8×100%＝80%
所以团购销量是3600个，团购销量比零售销量多80%。
20．（23-24六年级下·北京昌平·期末）北京距离哈尔滨约1200千米，高速列车4小时可以行完全程，普通列车6小时可以行完全程。两车同时从两地相对开出，经过( )小时相遇。
【答案】2.4
【分析】根据“路程÷时间＝速度”，代入数据分别求出高速列车和普通列车的速度，然后用路程除以高速列车与普通列车的速度和即可求出经过几小时相遇。
【详解】1200÷（1200÷4＋1200÷6）
＝1200÷（300＋200）
＝1200÷500
＝2.4（小时）
经过2.4小时相遇。
21．（23-24六年级下·甘肃兰州·期末）如图，一张梯形彩纸的面积是40cm2，它的高是( )cm，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2。
【答案】 5 22.5
【分析】根据梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据即可求出梯形的高；梯形中剪下最大的三角形，三角形的底＝梯形的下底，三角形的高＝梯形的高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】40×2÷（7＋9）
＝80÷16
＝5（cm）
9×5÷2＝22.5（cm2）
它的高是5cm，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是22.5cm2。
22．（22-23六年级下·广东肇庆·期末）一个圆柱的体积是36dm3，和它等底等高的圆锥的体积是( )dm3，如果把这个圆锥铸成一个高是4dm的长方体，那么长方体的底面积是( )dm2。
【答案】 12 3
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此求出圆锥的体积；把这个圆锥铸成一个高是4dm的长方体，长方体的体积和圆锥体积相等，再根据长方体体积＝底面积×高，求出长方体的底面积，据此解答即可。
【详解】圆锥体积：（dm3）
长方体底面积：（dm2）
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积之间的关系、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆柱、圆锥体积之间的关系与长方体的体积计算公式。
23．（2008六年级下·全国·竞赛）早晨麦克从镜子中看到表的指针在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回家妈妈告诉他刚到6点20分，那么麦克跑步用 分钟。
【答案】40
【分析】镜子中的影像左右位置互换了，所以镜子中看到的6点20分（如图①），实际上是5点40分（如图②），则跑步开始的时间是5点40分，结束的时间是6点20分，则算出5：40到6点20经过了的分钟。
【详解】6点20分－5点40分＝40（分钟）
则麦克跑步用40分钟。
四、计算题：本题共3小题，24题，每题0.5分，第25题，每题2分，第26题每题2分，共24分．
24．（22-23六年级下·河南新乡·期中）直接写出得数。
8×3.14＝ 2÷20%＝

【答案】；25.12；0.25；10；
；0.2；1；36
【详解】略
25．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
【答案】（1）11；（2）9；（3）
（4）12.5；（5）；（6）
【分析】（1）先利用符号搬家，把3.89连它的符号一起搬到6.11后面，再利用加法结合律和减法的性质进行简便计算；
（2）先算分数乘法，再利用加法交换律和结合律进行简便计算即可；
（3）利用乘法分配律进行简便计算；
（4）利用乘法结合律进行简便计算；
（5）先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法；
（6）先利用通分把所有分数的分母化成32，再把分子相加，据此计算即可。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
26．（2020·广西柳州·小升初模拟）求未知数的值。
9×1.8－12＝1.8 ＋75%＝
5.6÷（70%）＝5% ∶＝3.25∶
【答案】＝1.2；＝
＝160；＝
【分析】（1）先把方程化简成16.2－12＝1.8，然后方程两边先同时加上12，再同时减去1.8，最后同时除以12，求出方程的解；
（2）先把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先把70%、05%化成0.7、0.05，然后方程两边先同时乘0.7，再同时0.035，求出方程的解；
（4）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝×3.25，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）9×1.8－12＝1.8
解：16.2－12＝1.8
16.2－12＋12＝1.8＋12
1.8＋12＝16.2
1.8＋12－1.8＝16.2－1.8
12＝14.4
12÷12＝14.4÷12
＝1.2
（2）＋75%＝
解：＋＝
＋＝
＝
÷＝÷
＝×
＝
（3）5.6÷（70%）＝5%
解：5.6÷（0.7）＝0.05
5.6÷（0.7）×0.7＝0.05×0.7
5.6＝0.035
0.035÷0.035＝5.6÷0.035
＝160
（4）∶＝3.25∶
解：＝×3.25
＝×
＝
÷＝÷
＝÷
＝×
＝
五.作图题（本题共5分）
27．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）若如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画出相应的图形。
（1）把图①向右平移5格。
（2）把图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出图③的另一半，使它成为一个以直线l为轴的轴对称图形。
（4）一个平行四边形的四个顶点用数对表示分别是：A（13，1），B（16，1），C（15，3），D（18，3）。先在格子图中画出这个平行四边形，再画出它按2∶1放大后图形。
【答案】见详解
【分析】（1）把长方形的4个顶点向右平移5格，然后连线即可；
（2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可；
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连接即可；
（4）数对表示各点，按照先列后行的方法找点，连线，即可得到平行四边形ABCD；然后按2∶1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原平行四边形的底和高分别扩大到原来的2倍，原平行四边形的底和高分别是3格、2格，扩大后的底和高分别是6格和4格。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查了学生对于图形的运动的掌握情况。
六.应用题（本题共6小题，共40分）
28．（5分）（2023·四川·小升初真题）加工一批零件，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙独做需12天完成。两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天，两人合作几天？
【答案】7天
【分析】把零件总量看作单位“1”，根据工作效率和＝工作总量÷工作时间，用1÷8即可求出甲乙两人的工作效率和，用1÷12即可求出乙的工作效率，再用甲乙两人的工作效率和减去乙的工作效率，即可求出甲的工作效率，根据工作效率×工作时间＝工作总量，用甲的工作效率乘3天，即可求出甲3天的工作量，然后用1减去甲3天的工作量，即可求出两人合作的工作量，再用两人合作的工作量÷两人的工作效率和，即可求出两人合作的时间。
【详解】1÷8＝
1÷12＝
－＝
×3＝
1－＝
÷
＝×8
＝7（天）
答：两人合作7天。
29．（6分）（2024·广西柳州·小升初真题）甲、乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲车先开出2小时后，乙车才开出，问：乙车行几个小时后与甲车相遇？相遇时两车各行多少千米？
【答案】6小时；甲360千米；乙240千米
【分析】根据题意可得出等量关系：甲车的速度×甲车先行的时间＋（甲车的速度＋乙车的速度）×乙车开出后与甲车相遇的时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解；然后根据“速度×时间＝路程”分别求出相遇时甲车、乙车行的路程。
【详解】解：设乙车行小时后与甲车相遇。
45×2＋（45＋40）＝600
90＋85＝600
85＝600－90
85＝510
＝510÷85
＝6
相遇时甲车行：
45×（2＋6）
＝45×8
＝360（千米）
相遇时乙车行：
40×6＝240（千米）
答：乙车行6小时后与甲车相遇。相遇时甲车行360千米，乙车行240千米。
30．（6分）（2022·重庆丰都·小升初真题）体育馆新运动场（如图所示）。
（1）沿着运动场边缘跑一圈，能跑多少米？
（2）如果给运动场内部都铺上草坪，草坪的面积是多少平方米？
【答案】（1）365.6米
（2）6056平方米
【分析】（1）求沿着运动场边缘跑一圈，能跑多少米，就是求运动场的周长；观察图形可知，运动场的周长＝直径为40米的圆的周长＋两条120米的直跑道，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
（2）求草坪的面积，就是求运动场的面积；观察图形可知，运动场的面积＝直径为40米的圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×40＋120×2
＝125.6＋240
＝365.6（米）
答：能跑365.6米。
（2）3.14×（40÷2）2＋120×40
＝3.14×400＋4800
＝1256＋4800
＝6056（平方米）
答：草坪的面积是6056平方米。
【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积、长方形的面积公式的灵活运用。
31．（6分）（2023·广西柳州·小升初真题）某小学开展“为乡村孩子捐课外书”活动，六年级5个班共捐课外书6300本，其中一班捐课外书1400本。请选择下面其中一条信息，提出一个数学问题，再解答。
①二班捐的课外书比一班的多100本
②三班捐课外书的本数是六年级捐课外书总数的20%
③四班与一班捐课外书本数之比是6∶7
我选择的信息是( )（填序号），提出的数学问题是： ？
列式解答：
【答案】 ③ 四班捐课外书多少本 1400÷7×6＝1200（本）
【分析】提出的问题合理即可，例如：可以选择③“四班与一班捐课外书本数之比是6∶7”，根据“一班捐课外书1400本”，可以问：四班捐课外书多少本？把四班与一班捐课外书本数分别看作6份和7份，用1400÷7即可求出每份是多少，再乘6即可求出6份，也就是四班捐课外书本数。
【详解】我选择的信息是③，提出的数学问题是：四班捐课外书多少本？
列式解答：1400÷7×6＝1200（本）
答：四班捐课外书1200本。
（答案不唯一）
32．（8分）（2022·江苏宿迁·小升初真题）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：
（1）请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？
（2）若该户居民6月份用水量为30立方米，请你算一算，6月份的水费是多少元？
【答案】（1）3.6元
（2）78元
【分析】（1）根据题意，不超过20立方米时，水费按“基本价”收费，4月份用15立方米不超过20立方米，水费是31.50元，由此求出“基本价”，5月份超过20立方米，超出4立方米，由此可求出“调节价”；
（2）30立方米水分成两部分计算，20立方米按“基本价”，10立方米按“调节价”，然后加起来即可。
【详解】（1）“基本价”：
31.50÷15＝2.1（元）
“调节价”：
（56.40－2.1×20）÷（24－20）
＝（56.40－42）÷4
＝14.4÷4
＝3.6（元）
答：该市水费的“调节价”每立方米3.6元。
（2）2.1×20＋（30－20）×3.6
＝42＋10×3.6
＝42＋36
＝78（元）
答：6月份的水费是78元。
【点睛】解答此题关键是根据总价÷数量＝单价，求出“基本价”，再求出“调节价”。
33．（9分）（22-23六年级下·江苏徐州·期末）如图1，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。

（1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）如图2，纸箱正好可放入24个卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？
（3）此品牌卷纸有两种包装，规格及价格如图3所示，如果它们的纸质相同，你觉得买哪一种更划算？请通过计算说明。
【答案】（1）125.6平方厘米
（2）34560立方厘米
（3）规格②；计算说明见详解
【分析】（1）求制作中间的硬纸轴需要硬纸板的面积，就是求底面直径4厘米、高10厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh即可求解。
（2）每卷纸的底面外圆直径是4＋4＋4＝12厘米；纸箱正好可放入24个卷纸，从图中可知，一层放了12个卷纸，所以放了2层；纸箱的长放了4个卷纸，宽放了3个卷纸，高放了2个卷纸，由此可知这个纸箱的长是（12×4）厘米、宽是（12×3）厘米、高是（10×2）厘米；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出这个纸箱的容积。
（3）比较哪种纸更划算，求1元钱可以买到哪种纸多，这种纸就划算。圆柱形卷纸的底面是圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出两种卷纸的体积，再除以各自的价格，即是1元钱可以买到多少纸，比较大小，即可得出结论。
【详解】（1）3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（平方厘米）
答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板。
（2）每层放了：3×4＝12（个）
24÷12＝2（层）
每卷纸的底面外圆直径是：4＋4＋4＝12（厘米）
长方体的长：12×4＝48（厘米）
长方体的宽：12×3＝36（厘米）
长方体的高：10×2＝20（厘米）
长方体的容积：
48×36×20
＝1728×20
＝34560（立方厘米）
答：这个纸箱的容积至少是34560立方厘米。
（3）规格①：
底面的内圆半径：4÷2＝2（厘米）
底面的外圆半径：2＋4＝6（厘米）
体积：
3.14×（62－22）×10
＝3.14×（36－4）×10
＝3.14×32×10
＝1004.8（立方厘米）
1004.8÷3≈334.93（立方厘米）
规格②：
底面的内圆半径：4÷2＝2（厘米）
底面的外圆半径：2＋8＝10（厘米）
3.14×（102－22）×10
＝3.14×（100－4）×10
＝3.14×96×10
＝3014.4（立方厘米）
3014.4÷8＝376.8（立方厘米）
376.8＞334.93
答：规格②更划算。
【点睛】（1）本题考查圆柱侧面积公式的应用。
（2）关键是结合图形，确定长方体纸箱的长、宽、高，再运用长方体的体积（容积）公式解答。
（3）求出底面是圆环的两种圆柱卷纸的体积是解题的关键。班级
一班
二班
三班
四班
近视人数
20人
22人
34人
24人
月份
用水量（立方米）
水费（元）
4
15
31.50
5
24
56.40
班级
一班
二班
三班
四班
近视人数
20人
22人
34人
24人
月份
用水量（立方米）
水费（元）
4
15
31.50
5
24
56.40