高中数学人教版新课标B必修2空间直角坐标系教案

这是一份高中数学人教版新课标B必修2空间直角坐标系教案，共3页。
教学目标：
了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置
教学重点：
了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置
教学过程：
1、为了沟通空间图形与数的研究，我们需要建立空间的点与有序数组之间的联系，为此我们通过引进空间直角坐标系来实现。
过定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)；统称坐标轴.通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。（如下图所示）

三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称坐标面。
取定了空间直角坐标系后，就可以建立起空间的点与有序数组之间的对应关系。
2、坐标面 卦限
三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面。
由轴与轴所决定的坐标面称为面，另外还有面与面。
三个坐标面把空间分成了八个部分，这八个部分称为卦限。
3、空间点的直角坐标
取定空间直角坐标系之后，我们就可以建立起空间点与有序数组之间的对应关系。
设为空间的一已知点，过点分别作垂直于轴、轴、轴的三个平面，它们与轴、轴、轴的交点依次为，这三点在轴、轴、轴的坐标依次为，于是：空间点就唯一地确定了一个有序数组，这组数叫点的坐标。
依次称，，为点的横坐标、纵坐标和竖坐标，记为
反过来，若已知一有序数组，我们可以在轴上取坐标为的点，在轴上取坐标为的点，在轴取坐标为的点，然后过、、分别作轴、轴、轴的垂直平面，这三个平面的交点就是以有序数组为坐标的空间点。
这样，通过空间直角坐标系，我们建立了空间点和有序数组之间的一一对应关系。
小结：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置
2.4.2空间两点的距离公式
教学目标：
探索并得出空间两点间的距离公式
教学重点：
探索并得出空间两点间的距离公式
教学过程：
给定空间两点和，过各作三个平面分别垂直于三个坐标轴。这六个平面构成—个以线段为一条对角线的长方体，见图
由图可知：
过分别作垂直轴的平面，交轴于点。则，，因此
同理可得，
因此得
于是求得点与之间的距离公式为：
如果点为坐标原点，则得点与坐标原点之间的距离公式
如果点均位于平面，则得平面上任意两点与间的距离公式
例：证明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形△ABC是一等腰三角形.
解：由两点间距离公式得：

由于，所以△ABC是一等腰三角形
小结：探索并得出空间两点间的距离公式
课堂作业：
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