北师大版2024-2025学年七年级数学上册同步讲义第3章第04讲解题技巧专题：整式中化简求值与含字母参数的问题(学生版+解析)

这是一份北师大版2024-2025学年七年级数学上册同步讲义第3章第04讲解题技巧专题：整式中化简求值与含字母参数的问题(学生版+解析)，共36页。学案主要包含了变式训练等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25973" 【考点一 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 PAGEREF _Tc25973 \h 1
\l "_Tc4144" 【考点二 整式加减中含括号及括号前有系数】 PAGEREF _Tc4144 \h 3
\l "_Tc4342" 【考点三 整式加减运算中错解复原问题】 PAGEREF _Tc4342 \h 5
\l "_Tc9518" 【考点四 整式加减中的化简求值】 PAGEREF _Tc9518 \h 11
\l "_Tc6299" 【考点五 整式加减运算中不含某一项的问题】 PAGEREF _Tc6299 \h 15
\l "_Tc4869" 【考点六 整式加减运算中取值与字母无关的问题】 PAGEREF _Tc4869 \h 17
\l "_Tc14048" 【考点七 整式加减中的新定义型问题】 PAGEREF _Tc14048 \h 22
\l "_Tc7798" 【考点八 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】 PAGEREF _Tc7798 \h 26
【考点一 已知同类项求指数中字母或代数式的值】
例题：（23-24七年级上·吉林四平·期末）若与能够合并，则的值是 ．
【变式训练】
1．（23-24七年级下·全国·单元测试）若与是同类项，则
2．（24-25七年级上·全国·单元测试）若与是同类项，则的值为
3．（23-24七年级上·广西桂林·期中）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则 ．
4．（23-24七年级下·重庆·开学考试）如果单项式与是同类项，那么 ．
5．（23-24七年级上·广西百色·期末）先化简再求值：若与是同类项，求的值．
【考点二 整式加减中含括号及括号前有系数】
例题：（23-24七年级上·江苏连云港·期中）化简：
【变式训练】
1．（23-24七年级上·吉林·期末）计算：．
2．（23-24七年级上·广东中山·期末）化简：．
3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简
(1)；
(2)．
4．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）计算：
(1)．
(2)．
(3)．
5．（23-24七年级上·山东济宁·期中）化简：
(1)；
(2)．
【考点三 整式加减运算中错解复原问题】
例题：（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）下面是小方同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
第一步
第二步
，第三步
任务1：
①以上化简步骤中，第一步的依据是________；
②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________.
任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值.
【变式训练】
1．（22-23七年级上·广西南宁·期中）下面是小帆同学进行整式化简的过程，认真阅读并完成相应的问题．
…………第一步
………………第二步
………………………………第三步
(1)以上化简步骤中，第__________步开始出现错误，错误的原因是__________；
(2)请写出正确的化简过程，并计算当时该整式的值．
2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下：
(1)小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________．
(2)请给出正确的解答过程．
3．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）阅读下面材料，并完成相应学习任务．
林林同学在计算时，写出如下计算步骤：
(1)以上步骤第______步开始出现了错误，错误的原因是______．
(2)请写出正确的化简过程并求值，其中，．
4．（23-24七年级上·河南许昌·期中）下面是小宇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
…………………………………第一步
……………………………………第二步
……………………………………第三步
…………………………………………………………第四步
任务一：
①以上化简步骤中，第一步的依据是______；
②以上化简步骤中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______；
任务二：
请你写出该整式正确的化简过程，并求当，时该整式的值．
5．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
(1)任务一：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是________；
②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；
③请写出该整式正确的化简过程，并计算当时该整式的值．
(2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提一条合理化建议．
【考点四 整式加减中的化简求值】
例题：（23-24七年级上·广西桂林·期中）先化简，再求值：，其中，．
【变式训练】
1．（22-23七年级上·宁夏中卫·期末）先化简，再代入求值．，其中 ；
2．（23-24七年级下·重庆南岸·开学考试）先化简，再求值，其中，．
3．（2024七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中x，y满足．
4．（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值：，其中，且．
5．（23-24七年级上·广西桂林·期中）已知，．
(1)求；
(2)当时，求的值；
(3)若，求的值．
【考点五 整式加减运算中不含某一项的问题】
例题：（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）多项式化简后不含项，则为
【变式训练】
1．（2024七年级上·全国·专题练习）多项式中不含项，则常数k的值是 ．
2．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）要使多项式化简后不含的二次项，则 ．
3．（23-24七年级上·河南新乡·期末）已知关于x的多项式的取值不含项，那
5．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）已知：，
(1)求的值；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
6．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）已知．
(1)当时，求的值；
(2)若的值与y无关，求x的值．
【考点七 整式加减中的新定义型问题】
例题：（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）定义新运算：满足
(1)当，化简；
(2)如果化简的结果与无关，求的值．
1．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：若，则称 与是关于的相关数．
(1)若与是关于的相关数，则______．
(2)若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值．
2．（22-23七年级上·福建泉州·阶段练习）定义：若代数式，满足，则称与是关于10的完美数．
(1)若代数式与是关于10的完美数，求；（用含的代数式表示）
(2)若，，且与是关于10的完美数，求的值．
3．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）定义：若，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与是关于的平均数，7与13是关于10的平均数．
(1)填空：2与_______是关于的平均数，______与是关于2的平均数；
(2)现有与（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值．
4．（23-24八年级上·山西吕梁·期末）阅读理解题
我们定义：如果两个多项式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅常式”，这个常数称为关于的“雅常值”，如多项式，，，则是的“雅常式”，关于的“雅常值”为9
(1)已知多项式，，则关于的“雅常值”是______；
(2)多项式是多项式的“雅常式”且“雅常值”是3，已知多项式，求多项式
(3)已知多项式（为常数），，是的“雅常式”，求关于的“雅常值”
【考点八 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】
例题：（2023春·浙江·七年级期中）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，
即原式，所以，则．
(1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；
(2)已知，；且的值与x无关，求y的值；
(3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
【变式训练】
1．（2023秋·河北保定·七年级校考期末）学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则．
(1)若多项式的值与x的取值无关，求a值；
(2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系．
化简：，
解：原式 第一步
第二步
第三步
第04讲 解题技巧专题：整式中化简求值与含字母参数的问题(8类热点题型讲练)

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25973" 【考点一 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 PAGEREF _Tc25973 \h 1
\l "_Tc4144" 【考点二 整式加减中含括号及括号前有系数】 PAGEREF _Tc4144 \h 3
\l "_Tc4342" 【考点三 整式加减运算中错解复原问题】 PAGEREF _Tc4342 \h 5
\l "_Tc9518" 【考点四 整式加减中的化简求值】 PAGEREF _Tc9518 \h 11
\l "_Tc6299" 【考点五 整式加减运算中不含某一项的问题】 PAGEREF _Tc6299 \h 15
\l "_Tc4869" 【考点六 整式加减运算中取值与字母无关的问题】 PAGEREF _Tc4869 \h 17
\l "_Tc14048" 【考点七 整式加减中的新定义型问题】 PAGEREF _Tc14048 \h 22
\l "_Tc7798" 【考点八 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】 PAGEREF _Tc7798 \h 26
【考点一 已知同类项求指数中字母或代数式的值】
例题：（23-24七年级上·吉林四平·期末）若与能够合并，则的值是 ．
【答案】6
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】本题考查了同类项，根据两单项式能够合并，可判断这两个单项式为同类项，再由同类项的定义，可得n的值，继而得出的值．
【详解】解：与能够合并，
∴与是同类项，
故答案为：6．
【变式训练】
1．（23-24七年级下·全国·单元测试）若与是同类项，则
【答案】9
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】本题考查同类项的定义及代数式求值，根据同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出的值．
【详解】解：根据题意得：，
，
，
故答案为：9．
2．（24-25七年级上·全国·单元测试）若与是同类项，则的值为
【答案】3
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】本题考查了同类项的定义，熟记同类项定义是解答本题的关键．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解∶∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为∶3．
3．（23-24七年级上·广西桂林·期中）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则 ．
【答案】1
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、合并同类项
【分析】本题考查整式的加法、同类项的概念、代数式求值，根据和仍为一个单项式可得单项式与是同类项，然后根据同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项求得m、n值，进而代值求解即可．
【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，，则，
∴，
故答案为：1．
4．（23-24七年级下·重庆·开学考试）如果单项式与是同类项，那么 ．
【答案】
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】本题考查了同类项的定义以及乘方运算，含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同，据此列式进行计算，即可作答．
【详解】解：∵单项式与是同类项
∴，
∴
∴
故答案为：
5．（23-24七年级上·广西百色·期末）先化简再求值：若与是同类项，求的值．
【答案】；
【知识点】整式的加减中的化简求值、已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】本题主要考查了同类项的定义，整式化简求值，先根据同类项定义得出，，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴
．
【考点二 整式加减中含括号及括号前有系数】
例题：（23-24七年级上·江苏连云港·期中）化简：
【答案】
【知识点】去括号、合并同类项
【分析】本题考查了去括号和合并同类项，解答时先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
【变式训练】
1．（23-24七年级上·吉林·期末）计算：．
【答案】；
【知识点】合并同类项、去括号
【分析】本题考查整式的化简，先去括号，再合并同类项即可得到答案；
【详解】解：原式
．
2．（23-24七年级上·广东中山·期末）化简：．
【答案】
【知识点】整式的加减运算、去括号、合并同类项
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
【详解】解：

．
3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】整式的加减运算、去括号
【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键．
（1）去括号后，再进行整式的加减即可；
（2）去括号后，再进行整式的加减即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
4．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）计算：
(1)．
(2)．
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】整式的加减运算、去括号
【分析】此题考查了整式的混合运算，熟悉掌握整式的运算法则是解本题的关键．
（1）根据去括号的规律去括号即可；
（2）先去括号，然后再合并同类项即可；
（3）先去括号，然后再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式；
．
（3）解：原式；
．
5．（23-24七年级上·山东济宁·期中）化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】整式的加减运算、去括号、合并同类项
【分析】本题考查了整式的加减混合运算：
（1）先去括号，得，再合并同类项，即可作答．
（2）先去括号，得，再合并同类项，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
【考点三 整式加减运算中错解复原问题】
例题：（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）下面是小方同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
第一步
第二步
，第三步
任务1：
①以上化简步骤中，第一步的依据是________；
②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________.
任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值.
【答案】任务1：乘法分配律；二，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号；括号内的第二项没有变号；
任务2：，．
【知识点】整式的加减中的化简求值、去括号、合并同类项
【分析】任务：观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可；
找出出错的步骤二，分析其原因去括号法则问题即可；
任务：原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值；
本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键．
【详解】任务：乘法分配律，
二，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号；括号内的第二项没有变号，
故答案为：乘法分配律；二，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号；括号内的第二项没有变号；
任务：
解：
，
，
，
当，时，
原式．
【变式训练】
1．（22-23七年级上·广西南宁·期中）下面是小帆同学进行整式化简的过程，认真阅读并完成相应的问题．
…………第一步
………………第二步
………………………………第三步
(1)以上化简步骤中，第__________步开始出现错误，错误的原因是__________；
(2)请写出正确的化简过程，并计算当时该整式的值．
【答案】(1)一，括号内的没有乘以；
(2)，．
【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值
【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算等知识点，掌握去括号、合并同类项是解题关键．
（1）直接根据整式的加减运算法则逐项判断即可；
（2）按照去括号、合并同类项的步骤化简，然后将代入计算即可．
【详解】（1）解：以上化简步骤中，第一步开始出现错误，
这一步错误的原因是括号内的没有乘以．
故答案为：一，括号内的没有乘以．
（2）解：


．
当时，原式．
2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下：
(1)小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________．
(2)请给出正确的解答过程．
【答案】(1)一；括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号（或未乘以3）
(2)见解析
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题考查整式的加减运算．
（1）去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号，出现错误；
（2）去括号，合并同类项，计算即可．
掌握相关运算法则，正确的计算，是关键．
【详解】（1）解：
；
故小林同学开始出现错误是在第一步，去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号，出现错误；
故答案为：一，去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号；
（2）原式．
3．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）阅读下面材料，并完成相应学习任务．
林林同学在计算时，写出如下计算步骤：
(1)以上步骤第______步开始出现了错误，错误的原因是______．
(2)请写出正确的化简过程并求值，其中，．
【答案】(1)一，括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号．
(2)；
【知识点】去括号、整式的加减中的化简求值
【分析】（1）本题主要考查整式的加减，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉 ，括号里的各项都改变符号．
（2）本题主要考查整式的加减，根据整式加减的运算法则计算即可．
【详解】（1）因为括号前是负数，
所以，去括号后括号内各项要改变符号．
所以，以上步骤第一步开始出现了错误，错误的原因是括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号．
故答案为：一，括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号．
（2）原式
当，时，
原式
4．（23-24七年级上·河南许昌·期中）下面是小宇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
…………………………………第一步
……………………………………第二步
……………………………………第三步
…………………………………………………………第四步
任务一：
①以上化简步骤中，第一步的依据是______；
②以上化简步骤中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______；
任务二：
请你写出该整式正确的化简过程，并求当，时该整式的值．
【答案】任务一：①乘法分配律；②二，去括号没变号；任务二：见解析，210
【知识点】整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查了整式的加减−化简求值；
任务一∶①根据乘法分配律解答；
②利用去括号法则找出错误；
任务二∶原式去括号合并得到最简结果，把a，b的值代入计算即可求出值．
【详解】解∶任务一
①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；
②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号；
任务二


，
当，时，原式．
5．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
(1)任务一：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是________；
②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；
③请写出该整式正确的化简过程，并计算当时该整式的值．
(2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提一条合理化建议．
【答案】(1)①乘法分配律；②去括号时括号里的第二项没有变号；③；
(2)在进行整式加减运算，将括号前面的系数去掉时，括号内的每一项都要乘以该系数，不要漏乘
【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减中的化简求值
【分析】本题主要考查了整式化简求值；
（1）任务1：①找出第一步的依据即可；
②找出解答过程中的错误，分析其原因即可；
③原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）任务二：根据整式加减运算法则，进行解答即可．
解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算．
【详解】（1）解：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；
故答案为：乘法分配律；
②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时括号里的第二项没变号；
故答案为：去括号时括号里的第二项没有变号；
③
,
当时，
原式．
（2）解：在进行整式加减运算，将括号前面的系数去掉时，括号内的每一项都要乘以该系数，不要漏乘．
【考点四 整式加减中的化简求值】
例题：（23-24七年级上·广西桂林·期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，2
【知识点】整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
【变式训练】
1．（22-23七年级上·宁夏中卫·期末）先化简，再代入求值．，其中 ；
【答案】；15
【知识点】整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
2．（23-24七年级下·重庆南岸·开学考试）先化简，再求值，其中，．
【答案】，．
【知识点】整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查了整式的加减化简求值，利用整式的运算法则先对整式进行化简，再把字母的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
，
，
当，时，
原式．
3．（2024七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中x，y满足．
【答案】，
【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值非负性、有理数幂的概念理解
【分析】此题主要是考查了整式的化简求值，实数的非负性．先将原式去括号，合并同类项，再利用实数的非负性得出x，y的值，代入原式可得结果．
【详解】解：
．
∵，
∴，，
∴．
∴原式
．
4．（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值：，其中，且．
【答案】；
【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值的意义、有理数四则混合运算、去括号
【分析】本题考查的知识点是整式的化简求值、去括号、绝对值的意义、有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握整式的化简求值．
先化简整式，再根据绝对值的意义、有理数的混合运算确定、的值，最后代入求值．
【详解】解：
，
其中，且，
，，
当，时，
原式，
，
．
5．（23-24七年级上·广西桂林·期中）已知，．
(1)求；
(2)当时，求的值；
(3)若，求的值．
【答案】(1)
(2)7
(3)
【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解答的关键．
（1）根据整式的加减运算法则求解即可；
（2）先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，然后代入（1）中化简式子中求解即可；
（3）将代入（1）中化简式子中求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，
∴，，
解得，，
∴
；
（3）解：∵，
∴，
∴
．
【考点五 整式加减运算中不含某一项的问题】
例题：（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）多项式化简后不含项，则为
【答案】12
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查合并同类项．直接利用多项式的定义得出项的系数为零，进而得出答案．
【详解】解：
，
多项式不含项，
，
．
故答案为：12．
【变式训练】
1．（2024七年级上·全国·专题练习）多项式中不含项，则常数k的值是 ．
【答案】
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，多项式等知识点，能根据题意得出是解此题的关键．先去掉括号，再合并同类项，根据已知得出，再求出即可．
【详解】解：
，
∵多项式中不含项，
∴，
解得：，
故答案为：．
2．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）要使多项式化简后不含的二次项，则 ．
【答案】
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了整式的加减；
原式去括号，合并同类项，根据不含的二次项可知二次项系数为0，然后可求m的值．
【详解】解：
，
∵多项式化简后不含的二次项，
∴，
解得：，
故答案为：．
3．（23-24七年级上·河南新乡·期末）已知关于x的多项式的取值不含项，那么a的值是 ．
【答案】43/113
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查整式加减：不含某项问题，掌握去括号法则，合并同类项和不含某项即化简后，令其系数为0是解题的关键．先去括号、合并同类项，然后根据题意令的系数为0即可求出a的值．
【详解】解：
关于x的多项式的取值不含项，
，
解得：．
故答案为：．
4．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）若关于x，y的多项式中不含三次项，则 ．
【答案】
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了整式的加减--无关型问题，解答本题的关键是理解题目中不含三次项的意思．先合并同类项，根据已知得出，，求出、的值，再代入求出即可．
【详解】，
∵关于，的多项式中不含三次项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
5．（23-24六年级下·北京海淀·期中）若关于x，y的多项式不含二次项，则的值 ．
【答案】
【知识点】整式加减中的无关型问题、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
先根据整式加减运算法则化简，然后令二次项系数为0，确定a、b的值，最后代入求值即可．
【详解】解：，
∵不含二次项，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【考点六 整式加减运算中取值与字母无关的问题】
例题：（23-24七年级上·安徽六安·期末）已知代数式，．
(1)求．
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】(1)
(2)x=1
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．
（1）根据整式的运算法则即可求出答案；
（2）根据题意将化简，然后令含y的项的系数为即可求出x的值．
【详解】（1）解：
，

；
（2）

的值与y的取值无关，
∴，
．
【变式训练】
1．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）已知．
(1)计算；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）将A，B代入，然后去括号合并同类项可得的最简结果；
（2）根据的值与y的取值无关得到，即可得出答案．
【详解】（1）
．
（2），
因为的值与的取值无关，
所以，
解得．
2．（21-22七年级上·广东湛江·期中）已知，．
(1)先化简，且当时，求的值；
(2)若的值与无关，求的值．
【答案】(1)，的值为；
(2)．
【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值
【分析】（）先求出，再将代入求值即可；
（）由题意可知，然后求解即可；
本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确计算是解题的关键．
【详解】（1）
，
当时，
原式；
（2）∵，
∵的值与无关，
∴，
∴．
3．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）已知式子，．
(1)当时，化简；
(2)若的值与无关，求．
【答案】(1)13；
(2)2
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0．
（1）把代入化简即可；
（2）把化简化简后，令x的系数等于0求解即可．
【详解】（1）∵，，
∴
；
（2）∵，，
∴
，
∵的值与无关，
∴，
∴．
4．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）已知多项式．
(1)先化简，再求值，其中，；
(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
【答案】(1)，
(2)
【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查了整式的化简求值以及无关型题型，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简多项式，得，再把，代入计算，即可作答．
（2）先化简多项式得，结合“多项式M与字母x的取值无关”，进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：
当，时，
；
（2）解：∵且多项式M与字母x的取值无关，
∴与字母x的取值无关，
即，
∴．
5．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）已知：，
(1)求的值；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减运算
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知与的取值无关即含的项的系数为是解题的关键．
（1）根据整式的加减计算法则求解即可；
（2）根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为0，据此求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：的值与的取值无关，
，
可得，
，
解得．
6．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）已知．
(1)当时，求的值；
(2)若的值与y无关，求x的值．
【答案】(1)
(2)2
【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键．
（1）根据题意，列出算式，先去括号，再合并同类项，最后将代入计算即可；
（2）由（1）知，根据，再根据的值与y无关，令，即可求解．
【详解】（1）解：，
；
当时，原式；
（2）解：，
由（1）知，
，
的值与y无关，
，
．
【考点七 整式加减中的新定义型问题】
例题：（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）定义新运算：满足
(1)当，化简；
(2)如果化简的结果与无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
（1）根据所给的新定义结合整式的加减计算法则进行求解即可；
（2）根据化简的结果与y的取值无关，得出，求出x的值，然后代入（1）中所求的式子中求解即可．
【详解】（1）解： ，
；
（2）解：原式
，
化简的结果与无关
，
，
当时，原式．
1．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：若，则称 与是关于的相关数．
(1)若与是关于的相关数，则______．
(2)若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值．
【答案】(1)3
(2)8
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】（1）根据相关数的定义得到，从而得到a的值；
（2）根据相关数的定义得到，从而，根据B的值与m无关得到，求出n的值，从而得到B的值．
本题考查了合并同类项，新定义问题，掌握与m无关就合并同类项后让m前面的系数等于0是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：3；
（2）解：∵，
∴
∴
∵B的值与m无关，
∴，
∴，
∴．
答：B的值为8．
2．（22-23七年级上·福建泉州·阶段练习）定义：若代数式，满足，则称与是关于10的完美数．
(1)若代数式与是关于10的完美数，求；（用含的代数式表示）
(2)若，，且与是关于10的完美数，求的值．
【答案】(1)
(2)
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】（1）根据关于10的完美数的定义，计算和确定；
（2）计算，根据关于10的完美数的定义即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：
（2）解：∵与是关于10的完美数，
∴,
∵，，
∴
∴，
解得：
【点睛】本题考查了整式的加减，无关类型，理解新定义，掌握整式的加减是解题的关键．
3．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）定义：若，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与是关于的平均数，7与13是关于10的平均数．
(1)填空：2与_______是关于的平均数，______与是关于2的平均数；
(2)现有与（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值．
【答案】(1)；
(2)
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题：
（1）根据所给的定义列式计算即可；
（2）先根据整式的加减计算法则求出，再根据a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，得到，则，再由，即可求出答案．
【详解】（1）解：设2与m是关于的平均数，
∴，
∴；
设n与是关于2的平均数，
∴，
∴；
故答案为：；；
（2）解：∵与，
∴
，
∵a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，
∴，
∴，
∴，
∴．
4．（23-24八年级上·山西吕梁·期末）阅读理解题
我们定义：如果两个多项式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅常式”，这个常数称为关于的“雅常值”，如多项式，，，则是的“雅常式”，关于的“雅常值”为9
(1)已知多项式，，则关于的“雅常值”是______；
(2)多项式是多项式的“雅常式”且“雅常值”是3，已知多项式，求多项式
(3)已知多项式（为常数），，是的“雅常式”，求关于的“雅常值”
【答案】(1)1
(2)
(3)4
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可．
（1）计算即可求解；
（2）由题意得，据此即可求解；
（3）计算，令含未知数的项的系数为零即可求解．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先展开，再将含x的项合并，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答；
（2）先计算可得到，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答；
（3）设，由图可知，，则，根据当的长变化时，的值始终保持不变，可知的值与的值无关，即有，则问题得解．
【详解】（1），
∵关于的多项式的值与的取值无关，
∴，
解得；
（2）∵，，
∴
，
∵的值与无关，
∴，
解得；
（3）解：设，
由图可知，，则
∵当的长变化时，的值始终保持不变，
∴的值与的值无关，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键．
【变式训练】
1．（2023秋·河北保定·七年级校考期末）学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则．
(1)若多项式的值与x的取值无关，求a值；
(2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）仿照题意求解即可；
（2）设，分别求出，进而求出，再由的值始终保持不变进行求解即可．
【详解】（1）解：
，
∵多项式的值与x的取值无关，
∴，
∴；
（2）解：设，
由题意得，，
∴
，
∵的值与x无关，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键．化简：，
解：原式 第一步
第二步
第三步