2024-2025学年重庆市合川区下学期八年级数学期末试卷

这是一份2024-2025学年重庆市合川区下学期八年级数学期末试卷，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024-2025 学年重庆市合川区八年级下册数学期末试题
2024-2025 学年度第二学期期末质量检测试题
八年级数学
注意：1 ．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2 ．所有答案必须写在答题卡的指定位置，答在本卷或其他位置均不能得分．
3 ．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成．
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面， 都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 卡上题号所对应的方框涂黑．
1 ．我区今年四月份某五天的空气质量指数为：28 ，31 ，35 ，36 ，37 ．这组数据的中位数为 ( )
A ．31 B ．35 C ．36 D ．37
2 ．化简 为最简二次根式的正确结果是( )
A ． B ． C ． D ．2
3 ．甲、乙、丙三人分别进行相同次数的射击训练，他们的平均分均为 9 ．6，且方差
s = 1.5 ，s乙2 = 2 ，s丙2 = 2.2 ，则本次训练发挥较稳定的是( )
A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不确定
4 ．若平行四边形中两个内角的度数比为 1 ：3，则其中较小的内角为( )
A ．45° B ．60° C ．120° D ．135°
5 ．下列命题中，其逆命题不成立的是( )
A ．同位角相等，两直线平行
B ．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数
C ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D ．如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
6 ．计算 的结果是 ( )
B ．3 C ．2 D ．J5
7 ．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )
A ．5 ，6 ，7 B ． ，2 ，
C ．1 ， ， D ．6 ，8 ，9
8．如图，直线y = 3x -1 和y = kx + 4(k ≠ 0) 相交于点P(m, 2) ，则不等式3x -1 ≤ kx + 4 的解集 为( )
A ．x ≤ 3 B ．x ≥ 3 C ．x ≤ 1 D ．x ≥ 1
9 ．如图，在菱形ABCD 中，E，F 分别为边BC ，CD 的中点，FG 丄 AB 交AB 于点 G，连 接EG ．若上BAD = 110° ,则 Ð EGF 的度数为( )
A ．45° B ．55° C ．65° D ．75°
10 ．在平面直角坐标系中，过点(3, -1) 的直线经过第一、二、四象限．若点A(-2, a ) ， B (0, b) ，C (c, -5) 都在该直线上，则下列结论正确的是( )
A ．a < b B ．b < 0 C ．a +b < 0 D ．c > 3
二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直 接填在答题卡中对应的横线上．
11 ．若二次根式 /x + 3 有意义，则实数x 的取值范围是 ．
12 ．如图，在 △ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，若上ADE = 50° ,则 ÐB 的度数 为 ．
13．如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，连接BO ．若AB = 5，AD = 12 ，则BO 的长度为 ．
14 ．如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，P 为矩形所在平面内一点，且
上PAD = 上PCD ，连接OP ，若 AB = 4，BC = 8 ，则OP 的长为 ．
15 ．在平面直角坐标系中，对于函数y1 = x + 2 与 当x < 4 时，对任意的 x，函 数y2 的值均大于函数y1 的值且y2 < 6 ，则 m 的值为 ．
16．一个各位数字均不为零的四位数M = abcd ，若a + c = b + d = 8 ，则称 M 为“麒麟数”．最 小的“麒麟数”M = ；将“麒麟数”M 的千位数字与百位数字调换位置，十位数字与个位 数字调换位置，得到一个新的四位数M ¢ = badc ，记 若F(M ) 与G(M ) 均为整数，则满足条件的“麒麟数”M 的最大值为 ．
三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题均为 8 分，共 16 分）解答时每小题必 须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答 过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．某合作社利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了了解该农副产品在一个季度内每 天的销售额，从中随机抽取了 20 天的销售额（单位：千元）作为样本，并根据样本数据绘 制了如下的条形统计图：
(1)该组样本数据的众数是______，中位数是______；
(2)根据该样本数据数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额．
18 ．计算：
(2) (2 -1)2 + (1+ )(1- )．
四、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程 书写在答题卡中对应的位置上．
19 ．如图，一次函数y = kx + b 的图象经过A(-1, -1) ，B (1,3) 两点，与 x 轴交于点 C．
(1)求该一次函数的表达式及点 C 的坐标；
(2)求 △OAB 的面积．
20 ．已知 求下列各式的值：
(1) x2 + 2xy + y2 ；
(2) x2 - y2 ．
21．如图，一架消防梯AB 的长为 25 米，斜靠在竖直的墙面OB 上，消防梯底端 A 距墙面OB 的水平距离为 7 米．
(1)求消防梯顶端 B 离地面的竖直高度为多少米？
(2)若消防梯顶端 B 沿墙面竖直向下滑动了4 米，试求其底端 A 在水平方向滑动了多少米？
22 ．已知点A(4,0) ，点P(x, y) 为第一象限的动点，且x + y = 6 ．设 △POA 的面积为 S．
(1)请直接写出S 关于 x 的函数表达式并写出 x 的取值范围；
(2)当S = 8 时，求点 P 的坐标；
(3)在平面直角坐标系中画出函数 S 的图象．
23．如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上任意一点，BF 丄 AE 于点 F，DG⊥AE 于点 G．
(1)如图 1，求证：BF + GF = DG ；
(2)如图 2 ，E 为BC 的中点时，连接DE，DF ，若 AB = 10 ，求 DF 的长度．
24．学校计划购进甲、乙两种规格的花架用于放置绿植．调查发现，乙种花架的单价是甲种 花架单价的1.5 倍，用 1140 元购买甲种花架的数量比用 1140 元购买乙种花架的数量多5 个．
(1)求甲、乙两种花架的单价分别是多少元？
(2)学校计划购进这两种花架的数量共 30 个，要求乙种花架的数量不少于甲种花架的数量， 且甲种花架的数量不少于 10 个．设购买这批花架所需的费用为y 元，甲种花架购买了 x 个， 求y 与 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时，费用y 最小，最小费用是多少？
25．如图，在平行四边形ABCD 中，AC = BC ，AE 丄 BC 交 BC 于点 E，且AE = CE ，F 为AB 的中点，连接CF 交AE 于点 G．
(1)如图 1，求证：AB = CG ；
(2)如图 2，连接 BG 并延长交AD 于点H，求证：DH = 2EG ．
1 ．B
【分析】本题考查了中位数的定义， 中位数是将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置 的数，若数据个数为奇数，则中位数为中间的那个数；若为偶数，则为中间两个数的平均数． 【详解】解： 题目中给出的数据为 28 ，31 ，35 ，36 ，37，共 5 个数据，已按从小到大排列， 因为数据个数为奇数，中位数为第 3 个数，即 35．
故选：B．
2 ．C
【分析】本题考查二次根式化简，首先计算根号内的分数，然后化简二次根式为最简形式． 解
故选：C．
3 ．A
【分析】根据方差的意义， 方差越小，数据波动越小，发挥越稳定，比较甲、乙、丙三人的 方差即可得出结论．
【详解】解：∵甲、乙、丙三人的平均分均为 9 ．6，且方差 s = 1.5 ，s乙2 = 2 ，s丙2 = 2.2 ，
:方差最小的是甲，
:成绩最稳定的是甲．
故选：A．
4 ．A
【详解】【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补性质，可设：这两个角的度数分别为 x 和 3x，则 x+3x=180,解方程可得答案.
【详解】由已知可设这两个角的度数分别为 x 和 3x，
依题意得：x+3x=180, 解得 x=45.
所以，较小的角是 45.
故选 A
【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：由平行四边形邻角互补得到 x+3x=180，此题比较简单.
5 ．B
【分析】本题考查逆命题的真假判断， 平行线性质定理，垂直平分线判定定理，等腰三角形
性质等，需先写出各命题的逆命题，再判断其是否成立．
【详解】解：A. 原命题：“同位角相等，两直线平行”；逆命题：“两直线平行，同位角相 等” ．根据平行线性质定理，逆命题成立，故不符合题意；
B. 原命题：“两个实数都是正数，则它们的积是正数”；逆命题：“若两实数的积是正数，则 它们都是正数” ．反例：两负数相乘积也为正数（如 -2 和-3），逆命题不成立，符合题意；
C. 原命题：“线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等”；逆命题：“到线段两端距离相等 的点在线段垂直平分线上” ．根据垂直平分线判定定理，逆命题成立，故不符合题意；
D. 原命题：“三角形中有两角相等，则它是等腰三角形”；逆命题：“等腰三角形有两角相 等” ．根据等腰三角形性质，逆命题成立，故不符合题意．
故选：B．
6 ．D
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先将各二次根式化简，再合并同类二次根式． 解 ，

故选：D．
7 ．C
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理， 根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足最长边 的平方等于另两边的平方和，则该三角形为直角三角形，需逐一验证各选项是否符合条件． 【详解】A 、5 ，6 ，7 中最长边为 7 ，计算得： 52 + 62 = 25 + 36 = 61，而72 = 49 ，61 ≠ 49 ， 故不构成直角三角形；
B 、 ，2 ， 中最长边为 ，计算得 而 故 不构成直角三角形；
C 、1 ， ， 中最长边为 ，计算得 而 故能
构成直角三角形；
D 、6 ，8 ，9 中最长边为 9，计算得：62 + 82 = 36 + 64 = 100，而 92 = 81 ，100 ≠ 81，故不 构成直角三角形．
故选：C．
8 ．C
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，先利用直线y = 3x -1 确定P 点坐标， 然后观察函数图象得到，当x ≤ 1时，直线y = 3x -1 都在直线 y=kx+4 的下方，于是可得到不 等式3x -1 ≤ kx + 4 的解集．
【详解】解：把P(m, 2) 代入y = 3x -1 得3m -1 = 2 ， 解得m = 1，
则P 点坐标为(1, 2) ，
根据图象可知，当x ≤ 1时， 3x -1 ≤ kx + 4 ， 即不等式3x -1 ≤ kx + 4 的解集为x ≤ 1．
故选：C．
9 ．B
【分析】本题考查了菱形的性质， 全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性 质，延长FC 、GE 相交于点 H，先证明 △BEG≌△CEH (AAS) 得EG = GH ，然后根据菱形的 性质及FG 丄 AB 推出上GFH = 90° ,再根据直角三角形斜边上的中线的性质得
,则 上H = 上EFH ，再由 上BAD = 110° ,根据菱形的性质和等腰三角形的 性质求出上CFE = 上CEF = 35° ,则 上H = 上EFH = 35° ,进而可得答案．
【详解】解：如图，延长 FC 、GE 相交于点 H，
∵E 是边BC 的中点，
: BE = CE ，
∵ ABCD 为菱形，
: ABⅡCD ，即 AB∥DH ，
: 上BGE = 上H ，上B = 上ECH ， :在 △BEG 和△CEH 中，
: △BEG≌△CEH (AAS)，
: EG = GH ，即 E 是GH 的中点， ∵ FG 丄 AB ，ABⅡCD ，
: FG⊥CD ，
: 上GFH = 90° ,
: EF 为直角 △GFH 斜边上的中线，
: 上H = 上EFH ，
∵在菱形ABCD 中，上BAD = 110° , : 上BCD = 110° , BC = CD ，
∵E，F 分别为边BC ，CD 的中点，
: CE = CF ，
: 上H = 上EFH = 35° ,
: 上EGF = 90° - 上H = 55° .
故选：B．
10 ．D
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质．根据题意可得y 随 x 的增大而减小，直线 与y 轴交于正半轴，再逐项判断，即可求解．
【详解】解：∵过点(3, -1) 的直线经过第一、二、四象限，
:y 随 x 的增大而减小，直线与y 轴交于正半轴， :当x =0 时，y = b > 0 ，故 B 选项不符合题意； ∵点A(-2, a ) ，B (0, b) 都在该直线上，且-2 < 0 ，
: a > b ，故 A 选项不符合题意；
∵C(c, -5) 在该直线上，且-1 > -5 ， : c > 3，故 D 选项符合题意；
设该函数解析式为y = kx + m (k < 0) ，且 m > 0 ， 把点(3, -1) 代入得：3k + m = -1，
: m = -3k -1 ，
: -3k -1 > 0 ，即
:该函数解析式为y = kx - 3k -1，
∵点A(-2, a ) ，B (0, b) 都在该直线上，
: a = -2k - 3k - 1 = -5k - 1 ，b = -3k -1 ，
故 C 选项不符合题意；
故选：D
11 ．x ≥ -3
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解 题即可；
【详解】解：由题可知，
x + 3 ≥ 0
解得：x ≥ -3
故答案为：x ≥ -3 ．
12 ．50°
【分析】本题考查了三角形的中位线定理， 熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．根 据三角形的中位线定理，可得DE∥AB ，再根据平行线的性质，即得答案．
【详解】解：QD ，E 分别为边AB ，AC 的中点，
:DE Ⅱ AB ，
:上B = 上ADE = 50° .
13 ． 或6.5
【分析】根据矩形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握性 质和定理是解题的关键．
【详解】解：∵矩形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点， AB = 5，AD = 12 ， : 上ABC = 90° , AB = 5，BC = AD = 12 ，AO = OC ，
故答案为 或6.5 ．
14 ．2
【分析】此题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，证明△APC 是直 角三角形是关键．连接AC ，设AD, PC 相相交于点 M，证明△APC 是直角三角形，根据矩 形的性质、勾股定理、直角三角形的性质进行解答即可．
【详解】解：如图，连接 AC ，设 AD, PC 相相交于点 M，
∵四边形ABCD 是矩形，O 为对角线BD 的中点，
1 1
: AO = CO = AC = BD ，上ADC = 上BAD = 90° , AD = BC = 8
2 2
: 上CMD + 上PCD = 90° , AC = BD = = 4 ∵ 上PAD = 上PCD ，上AMP = 上CMD ，
: 上PAD + 上AMP = 90° ,
: 上APC = 90° ,
:△APC 是直角三角形，
故答案为：2
15 ．5
【分析】本题主要考查了一次函数的图像和性质，通过直线的交点确定参数的取值等知识点， 解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质．
先确定临界交点的坐标，再结合图象，根据题目要求列出不等式，求不等式的公共解集即可．
【详解】解：当 x = 4 时，y1 = x + 2 = 6 ， 当x = 4, y2 = 6 时，代入 得，
解得m = 5 ，
结合图象分析如下：
当x < 4 时，对任意的 x，函数 y2 的值均大于函数y1 的值，可得 解得m ≥ 5 ；
当x < 4 时，y2 < 6 ，可得 解得m ≤ 5 ，
综上，m 的值为5 ， 故答案为：5 ．
16 ． 1177 6622
【分析】（1）根据“麒麟数”的定义，若一个四位数最小，则千位数必须为 1，再根据 a + c = b + d = 8 这一条件，由此确定其他位数的数字即可．
（2）先由“麒麟数”的定义，将M = abcd 和M ¢ = badc 表示出来，再计算M - M ¢ 和M + M ¢ , 根据a + c = b + d = 8 ，转化 a 与 c ，b 与 d 之间的关系，再根据和
化简F和G 再根据倍数的运算由 3 的倍数和 7 的倍数代入验证
即可．
【详解】（1）根据“麒麟数”的定义，
各位数字均不为零的四位数M = abcd ，且 a + c = b + d = 8 ， 要使 M 最小，需千位数最小为 1，即 a = 1，
此时a + c = 8 ，可得 c = 7 ， 百位数最小为 1，即b = 1，
此时b + d = 8 ，可得 d = 7 ，
所以最小的“麒麟数”M = 1177 ．
（2） 已知M = abcd = 1000a +100b +10c + d ， M ¢ = badc = 1000b +100a +10d + c ，
所以M - M ¢ = 1000a +100b +10c + d - (1000b +100a +10d + c) = 900 (a - b) + 9(c - d)， 因为a + c = b + d = 8 ，
所以c = 8 - a ，d = 8 - b ，
则M - M ¢ = 900 (a - b) + 9(c - d)
= 900 (a - b) + 9(8 - a ) - (8 - b)
= 891(a - b) ，
所以
M + M ¢ = 1000a +100b +10c + d +1000b +100a +10d + c = 1100 (a + b) +11(c + d) ，
将c = 8 - a ，d = 8 - b 代入上式，
则有M + M ¢ = 1100 (a + b) +11(c + d)
= 1100 (a + b) +11(8 - a + 8 - b)
= 1089 (a + b) +176 ，
所以
因为F(M ) 与G(M ) 均为整数，
所以a - b 是 3 的倍数，a +b + 16 是 7 的倍数，
因为 a ，b ，c ，d 的取值为 1 到 9 之间的数字，且a + c = b + d = 8 ， 所以要使“麒麟数”M 最大，则千位数 a 应尽量最大，
则当a = 7 时，c = 1，
又因为a - b 是 3 的倍数，
所以令a - b = 0 时，可得b = 7 ， 所以d = 1，
此时a + b +16 = 7 + 7 +16 = 30 不是 7 的倍数， 令a - b = 3 时，可得b = 4 ，
所以d = 4 ，
此时a +b + 16 = 7 + 4 + 16 = 27 不是 7 的倍数， 令a - b = 6 时，可得b = 1，
所以d = 7 ，
此时a +b + 16 = 7 + 1+ 16 = 24 不是 7 的倍数， 所以 a 的取值不可以是 7；
当 a = 6 时， c = 2 ，
又因为a - b 是 3 的倍数，
所以令a - b = 3 时，可得b = 3 ， 所以d = 5 ，
此时a +b + 16 = 6 + 3+ 16 = 25 不是 7 的倍数， 令a - b = 6 时，可得b = 0 ，不满足题意，
令a - b = 0 时，可得b = 6 ， 所以d = 2 ，
此时a +b + 16 = 6 + 6 + 16 = 28 是 7 的倍数，
此时满足题意的a = 6 ，b = 6 ，c = 2 ，d = 2 ， 所以满足条件的“麒麟数”M 的最大值为 6622．
故答案为：1177；6622．
【点睛】本题考查了根据“麒麟数”的条件构造和分析数字，代数式的运算，整除性质的分析，
以及最值的求解．需正确表示出F(M ) 和G(M ) 的表达式，且分析出 a 与 b 满足整除的条件， 正确理解根据数的大小比较原则，即高位数越大，数越大，高位数越小，数越小的原则是解 决本题的关键．
17 ．(1)24 ，24.5
(2) 24.65 千元
【分析】本题主要考查了数据的众数， 中位数，加权平均数等知识点，解题的关键是熟练掌 握以上定义及计算公式．
（1）利用众数和中位数的定义进行求解即可；
（2）利用加权平均数的计算公式进行求解即可．
【详解】（1）解：∵该组数据中24 出现的次数最多， :该组样本数据的众数为24；
该组数据中的中位数为排序后的第 10 位和第 11 位的平均数，
:该组数据中的中位数为 故答案为：24 ，24.5 ；
（2）解：该组数据的加权平均数为
所以，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额为24.65 千元．
18 ．
【分析】本题考查二次根式的混合运算，
（1）先根据二次根式的性质将每个二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可；
（2）先利用完全平方公式、平方差公式将原式展开并化简，再进行加减运算即可； 掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键．
解
= 8 - 4 +1+1- 3
19 ． (2)1
【分析】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式， 求直线与坐标轴的交点坐标，求函 数图象中三角形的面积等内容，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质．
（1）利用待定系数法求函数解析式即可，利用函数图象与坐标轴的交点特征求交点坐标即 可；
（2）根据给出点的坐标，确定三角形的高和底，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：将 A(-1, -1) ，B (1, 3) ，代入 y = kx + b 得，
解得
:该一次函数的表达式为y = 2x +1， 当y = 0 时，即y = 2x +1 = 0 ，
解得
:点C 坐标为
解：S△ : △OAB 的面积为 1．
20 ．(1)20
【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式、二次根式的混合运算， 熟练掌握运算法则 是解此题的关键．
（1）对原式根据完全平方公式进行因式分解，然后代入求值即可；
（2）对原式根据平方差公式进行因式分解，然后代入求值即可．
【详解】（1）解：x2 + 2xy + y2
= (x + y)2
将x = -1 ，y = +1 代入上式得，
原式= ( -1+ +1)2 = 20 ；
（2）解：x2 - y2
= (x + y)(x - y )
将x = -1 ，y = +1 代入上式得，
原式= ( -1+ +1)( -1- -1) = -4 ．
21 ．(1) 24 米
(2)8 米
【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟知勾股定理是解题的关键．
（1）由题意得，AB = 25 米，OA = 7 米，上AOB = 90° ,据此利用勾股定理求出OB 的长即 可得到答案；
（2） 由题意得， OC = OB - 4 = 20 米， CD = AB = 25 米，据此利用勾股定理求出 OD 的长， 进而求出AD 的长即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，AB = 25 米，OA = 7 米，上AOB = 90° , : OB = = = 24米，
答：消防梯顶端 B 离地面的竖直高度为24 米；
（2）解：由题意得，OC = OB - 4 = 20 米，CD = AB = 25 米，
: AD = OD - OA = 8 米，
答：底端 A 在水平方向滑动了8 米．
22 ．(1) S = -2x +12 ，x 的取值范围是：0 < x < 6 ．
(2) (2, 4)
(3)见解析
【分析】此题主要考查了一次函数的图象、三角形的面积， 解答此题的关键是理解直角坐标
系中点的坐标的意义，难点是画函数的图象时，注意变量的取值范围是0 < x < 6 ，这也是解 答此题的易错点之一．
（1）首先根据点的坐标确定OA = 4 ，点 P 到 x 的距离为6 - x ，再根据三角形的面积公式即 可求出 S 关于 x 的函数解析式，然后根据点 P 在第一象限可得，x > 0 ，y > 0 ，据此可求出 x 的取值范围；
（2）利用（1）中所求的函数解析式，令 S = 8 从而求出 x，进而再求出 y 即可求出点 P 的 坐标；
（3）根据（1）中所求的函数表达式和自变量 x 的取值范围即可画出函数的图象． 【详解】（1）解：∵点 A 的坐标为(4, 0) ，
: OA = 4 ，
∵点 P 的坐标为(x, y)，
则点 P 到 x 轴的距离为y，即：点 P 到OA 的距离为y， 又∵x + y = 6 ，则 y = 6 - x ，
:点 P 到 OA 的距离为：6 - x ，
整理得：S = -2x +12 ， ∵点 P 在第一象限，
: x > 0 ， y > 0 ，
: 6 - x > 0 ，解得：x < 6 ，
:自变量 x 的取值范围是：0 < x < 6 ，
故得：S 关于 x 的函数解析式为：S = -2x +12 ，x 的取值范围是：0 < x < 6 ．
（2）对于 S = -2x +12 ，当 S = 8 时，得：8 = -2x +12 ， 解得：x = 2 ，
当 x = 2 时， y = 6 - x = 6 - 2 = 4 ， :点 P 的坐标为(2, 4) ．
（3）对于 S = -2x +12 ，当 x = 0 时，S = 12 ，当 S = 0 时，x = 6 ，
过点(0,12) ，(6, 0) 作线段即为 S 关于 x 的函数图象（端点为空心点）．
23 ．(1)见解析
(2)10
【分析】（1）证明 △ABF≌△DAG (ASA ) 即可．
（2）利用直角三角形面积公式，勾股定理，正方形的性质解答即可．
本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的面积公式，勾股定理， 熟练掌握性质和定理是解题的关键．
【详解】（1）解：:正方形ABCD ， : AB = DA, 上DAB = 90° ,
: 上BAF + 上DAG = 90° , : DG⊥AE ，BF 丄 AE : 上BAF + 上ABF = 90° , : 上ABF = 上DAG ，
: △ABF≌△DAG (ASA )， : DG = AF，BF = AG ， : AG + FG = AF ，
: BF + FG = DG ．
（2）解：:正方形ABCD ，AB = 10 ,
: AB = DA = BC = 10, 上DAB = 90° , :E 为BC 的中点
根据（1）得 BF = AG = 2 ，
根据BF + FG = DG ， 得
24 ．(1)甲种花架的价格为 76 元，则乙种花架的价格为 114 元
(2)当x = 15 时，y 取得最小值，且最小费用为2850 元
【分析】（1）设甲种花架的价格为 x 元，则乙种花架的价格为1.5x 元，根据题意，得
解方程即可．
（2）根据题意， 甲种花架购买了 x 个，则购买乙种花架数量为(30 - x)个，且 í0≥-1 ≥ x ，
根据题意，得y = 114 (30 - x)+ 76x = -38x + 3420 ，解答即可．
本题考查了分式方程的应用题，不等式组的应用，一次函数的性质应用，熟练掌握性质是解 题的关键．
【详解】（1）解：设甲种花架的价格为 x 元，则乙种花架的价格为1.5x 元，根据题意，得
解得x = 76 ，
经检验，x = 76 是原方程的根，
此时1.5x = 114 ，
答：甲种花架的价格为 76 元，则乙种花架的价格为 114 元．
（2）解：根据题意，甲种花架购买了 x 个，则购买乙种花架数量为(30 - x)个，且
ì30 - x ≥ x
ílx ≥ 10 ，
解得10 ≤ x ≤ 15 ，
根据题意，得y = 114 (30 - x)+ 76x = -38x + 3420 ， 由k= -38