【九上HK数学】安徽省滁州市凤阳县2024-2025学年九年级上学期1月期末联考数学试题

这是一份【九上HK数学】安徽省滁州市凤阳县2024-2025学年九年级上学期1月期末联考数学试题，共11页。试卷主要包含了如图，AB与CD交于点，且等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（ ）
A.3B.C.D.
2.下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（ ）
A.B.C.D.
3.已知，则下列式子中不一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，东西流向且河岸平行的一段河道，点，分别为两岸上的一点，且点在点的正北方向，由点向正东方向走到达点，此时测得点在点的北偏西方向上，则河宽AB的长为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，AB与CD交于点，且.若，则的值为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，点，在上，，直线MN与相切，切点为，且为的中点，则等于（ ）
A.B.C.D.
7.五角星是我们中华人民共和国国旗的元素，如图是从一个五角星中分离出来的等腰三角形ABC，已知，，BD平分，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在菱形ABCD中，，，点是BC边上的动点，连接AE，DE，过点作于点，设，，则与之间的函数关系式为（不考虑自变量的取值范围）（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在矩形ABCD中，点是边AD的中点，，垂足为，连接DN.下列结论错误的是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，等腰直角三角形的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点与点重合，将沿这条直线向右平移，直到点与点重合为止.设CD的长为，与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）
ABCD
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.在中，，，则的值为______.
12.如图，内接于，AB为的直径，，弦AD平分.若，则AC的长为______.
13.如图，点是图像上一点，点是轴负半轴上一点，连接AB交轴于点.若，，则的值为______.
14.若，，且，的最小值为，最大值为.
（1）的取值范围是______；
（2）的值为______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.如图，二次函数与两坐标轴的交点坐标分别为，.根据图象回答下列问题：
（1）求拋物线的对称轴；
（2）写出不等式的解集.
16.在坐标平面内，的位置如图所示.
（1）将作平移变换：，得到，画出；
（2）以点为位似中心将缩小得到，使与的相似比为，且点与其对应点位于点的两侧，画出.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在中，，AD是BC边上的中线，过点作于点，.
（1）求BE的长；
（2）若，求的面积.
18.如图，等边中，，BE，AD相交于点.
（1）求证：；
（2）求证：.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，AB是的直径，点，在上，且，连接OE，AF，过点作的切线，交OE的延长线于点，交AF的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，，求线段DF的长.
20.小明看到了天上自由飞翔的小鸟，突发奇想，准备利用自己学过的锐角三角函数知识计算出小鸟飞行的高度.他在地面的点处利用测角仪测得小鸟在点处的仰角为，2s后，小鸟飞到了点处（点，在同一水平线上），此时测得仰角为.已知测角仪的高度是1.5m，且查阅资料可知该种小鸟的飞行速度约为，根据以上数据计算小鸟的飞行高度PB.（结果保留一位小数.参考数据：，，，）
六、（本题满分12分）
21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，，，点的纵坐标为4.
（1）求点的坐标；
（2）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（3）连接MC，求四边形MBOC的面积.
七、（本题满分12分）
22.已知，和中，.连接AE，CD.
图1图2图3
（1）如图1，当，时，，，三点在同一条直线上，猜想CD和AE之间的关系并证明；
（2）如图2，，.
①求证：；
②如图3，当，，三点在同一条直线上，，时，求AE的长.
八、（本题满分14分）
23.如图，抛物线过点，，与轴交于点，拋物线的顶点为.
备用图1备用图2
（1）求抛物线的解析式；
（2）是线段AB上的一动点（点与，不重合），过点作轴的垂线交抛物线于点.若，求点的坐标；
（3）设的面积为，的面积为，求的值.
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九年级数学参考答案
一、（每小题4分，满分40分）
1～5：ADBDC 6～10：ACCBD
二、（每小题5分，满分20分）
11.12.13.414.（1）（2）
三、（每小题8分，满分16分）
15.（1）解： 抛物线对称轴为直线
（2）解：对称轴为直线 当时，；当时，
的解集为或
16.解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求.
四、（每小题8分，满分16分）
17.（1）解：，，，
，
（2）解：，，，，
，，，
，
为中线
18.（1）证明：为等边三角形 ，
又
（2）证明：由（1）得
，，
又，，，

五、（每小题10分，满分20分）
19.（1）证明：连接OF，则，，
，
（2）解：为的切线
，
，，，
连接 为直径

，
20.解：过点作，过点作，根据题意设
在中，，
在中，，
，解得
，
六、（本题满分12分）
21.（1）解：在中
设则解得
，
点坐标为
（2）解：把代入解得即
当时，，点坐标为
把，代入解得
一次函数表达式为
（3）解：当时，，
，
四边形MBOC为平行四边形
七、（本题满分12分）
22.（1）解：猜想：，
证明：如图，延长CD交AE于点
，，，
，，，
又，，
（2）①证明：如图，延长AE，CD交于点，设EF交BC于点
由题意知，
，，，
，，
（2）解：设AE与BC交于点
，
即，，，
，，，
，，
设，则，，，
，，，
，，
在中，，
整理可得解得（负值已舍去）
的长为
八、（本题满分14分）
23.（1）解：把，代入解析式解得
抛物线的解析式为：
（2）解：设点坐标为，则，
，，
解得，（舍去）
时，
点坐标为
（3）解：，点坐标为
设直线BD解析式为，
把，代入得
解得，
设直线BD与轴交于点，则点坐标为，，
，，