2023-2024学年安徽省凤阳县九年级数学第一学期期末考试试题含答案

这是一份2023-2024学年安徽省凤阳县九年级数学第一学期期末考试试题含答案，共10页。试卷主要包含了如图，一段抛物线y=﹣x2+4，点P1，下表是二次函数的的部分对应值等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知关于的一元二次方程的两根为，，则一元二次方程的根为( )
A．0，4B．－3，5C．－2，4D．－3，1
3．如图，在中，，，平分，是的中点，若，则的长为（ ）
A．4B．C．D．
4．如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（ ）
A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤12
5．点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大，正确的是( )
A．①③B．②④C．①②④D．②③④
7．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（ ）
A．12B．﹣12C．6D．﹣6
8．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．下表是二次函数的的部分对应值：
则对于该函数的性质的判断：
①该二次函数有最小值；
②不等式的解集是或
③方程的实数根分别位于和之间；
④当时，函数值随的增大而增大；
其中正确的是：
A．①②③B．②③C．①②D．①③④
10．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（ ）
A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°
11．已知3x＝4y（x≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )
A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图所示，在中，，将绕点旋转，当点与点重合时，点落在点处，如果，，那么的中点和的中点的距离是______.
14．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第2019次后，顶点A的坐标为_______．
15．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为_____．
16．已知线段，点是线段的黄金分割点（），那么线段______.（结果保留根号）
17．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′ 的度数是______________.
18．已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在矩形 ABCD 中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P 为 BD 上一个动点，以 P 为圆心，PB 长半径作⊙P，⊙P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意两点不重合），
（1）半径 BP 的长度范围为 ；
（2）连接 BF 并延长交 CD 于 K，若 tan KFC  3 ，求 BP；
（3）连接 GH，将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M，试探究是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.
20．（8分）某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元．为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车可达1440辆次；若停车费超过5元，则每超过1元，每天来此处停放的小车就减少120辆次．为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元．（日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出）
（1）当x≤5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；
（2）当x＞5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入．按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？
21．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点．
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①所示, 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结BP、AP,求的面积的最大值;
(3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点,求出点的坐标;并探究:在轴上是否存在点,使?若存在，求点的坐标;若不存在，请说明理由．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求cs∠OAB的值；
（1）求经过C、D两点的一次函数解析式．
23．（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．
请根据所给信息，解答以下问题：
(1)表中a=______，b=______；
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
24．（10分）如图， 已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点 ．
（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标 ．
25．（12分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．
（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；
（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；
（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．
26．（12分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为，直线与抛物线相交于、两点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）为抛物线上一动点，且位于的下方，求出面积的最大值及此时点的坐标；
（3）设点在轴上，且满足，求的长.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、B
4、D
5、D
6、D
7、A
8、D
9、A
10、A
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4
14、
15、13
16、
17、105°
18、2或1
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）BP=1；（3）
20、（1）y＝1440x﹣800；每辆次小车的停车费最少不低于3元；（2）y＝﹣120x2+2040x﹣800；（3）每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．
21、（1）；（2）当时，最大值为；（3）存在，点坐标为，理由见解析
22、（1）；（2）；（1）．
23、（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）．
24、（1），点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(8，0)；（2）存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16，理由见解析；（3）点M的坐标为(4-2，)、(2，6)、(6，4)或(4+2，-)．
25、（1）抛物线与x轴交点坐标为：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）﹣3＜m＜﹣1（3）当m=﹣时，S最大=
26、（1）；
（2）当时，取最大值，此时点坐标为.
（3）或17.
···
···
···
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组别
分数段
频次
频率
A
60≤x＜70
17
0.17
B
70≤x＜80
30
a
C
80≤x＜90
b
0.45
D
90≤x＜100
8
0.08