山西省朔州市多校2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份山西省朔州市多校2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．若，则下列结论成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知是二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．5B．2C．1D．
4．为了解某校七年级400名学生防诈骗安全意识的情况，吴老师从中抽取了30名学生进行问卷调查，其中的30是（ ）
A．总体B．个体C．样本D．样本容量
5．劳动人民具有无穷无尽的智慧．如图，这是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利用这个工具既能保证灯管间的距离相等，又能保证灯管相互平行，灯管相互平行的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线平行
6．牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分．下列统计图中，最能清楚地表示出如图所示的牛奶中各种营养成分所占的百分比的是（ ）
营养成分
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图
7．读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ）
A．1和2之间B．2和3之间
C．3和4之间D．4和5之间
8．我市紧紧聚焦乡村振兴，提升乡村产业发展水平，支持打造乡土特色品牌．为支持某村农户发展特色种养业和手工作坊，特提供专项资金共240万元，且特色种养业专项资金金额是手工作坊专项资金金额的3倍．若设特色种养业专项资金金额为万元，手工作坊专项资金金额为万元，可列方程组（ ）
A．B． ．
C．D．
9．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ）
A．小张一共抽样调查了70人
B．每个小组的组距为5
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数
10．盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．8的立方根为 ．
12．如图，该数轴表示的不等式的解集为 ．

13．某校举行“大赞美丽山西，我为家乡代言”活动，同学们积极参加．如图，这是七（1）班同学6月份连续7天投稿数量的折线统计图，则稿件数量不少于5件共有 天．

14．如图，大小相同的杯子叠放在一起．根据图中的信息，“□”处应填 ．
15．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ．
三、解答题
16．（1）解方程：．
（2）解不等式组：
17．如图，，点在射线上，点在射线上，若，求证：．
18．下面是小权同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：由①，得③第一步
将③代入②，得，第二步
解得． 第三步
将代入①，得，第四步
原方程组的解为 第五步
任务：
（1）这种解二元一次方程组的方法叫作______，以上求解步骤中，小权同学从第______步开始出现错误．
（2）请用加减消元法写出此题正确的解答过程．
19．五育并举齐推进，融合育人向未来．为培养学生综合素质，山西某中学利用课余时间举行创意书签制作大赛，参赛选手可从．戏曲文学；．科技生活；．美食美景；．法制教育中选择一项进行主题创作．随机收集部分参赛选手作品，根据主题类型，统计并绘制成如下统计图（不完整）．
根据统计图，回答下列问题．
(1)由统计图可知，共收集______件书签作品，请补全条形统计图．
(2)若全校共有400件参赛作品，请估计主题作品有多少件．
20．安全无小事，校园安全是师生正常学习和生活的保障．孙老师带领数学兴趣小组成员对教学楼进行安全检查，并将检查结果和建议以策划书的形式反馈给校领导．
(1)求每个侧门和正门每分钟各通过的人员数量．
(2)求在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数．
21．阅读与思考
下面是某同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
任务：
(1)材料中的依据是______（填“A”或“B”），材料中的解题过程主要体现的思想是______（填“C”或“D”）．
A． 不等式的性质1 B． 不等式的性质2
C． 分类讨论思想 D． 数形结合思想
(2)仿照上述方法，在图2中补全探究近似值的相关数据．
(3)的近似值为______．（保留一位小数）
22．综合与实践
数学课上，老师提出问题：如图，钉板上存在三条互相平行的直线，，，图1中弹性皮筋两端点用钉子固定在点，处，拉住皮筋中部的一点至点处固定，点在直线上，．若，求的度数．
数学思考：（1）完成老师提出的问题．
深入探究：（2）老师让同学们在图1的基础上，通过移动点的位置或添加皮筋的方式增设条件来提出新的问题．
①“善思小组”提出问题：如图2，在图1的基础上，将另一根弹性皮筋的一端固定在点处，另一端用钉子固定在点处．若，求的值．
②“智慧小组”提出问题：如图3，在与的交点处用钉子固定点，在与的交点处用钉子固定点，将点移动到点处（点在直线上）．若，请直接写出的值．
23．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，且，将点向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点，顺次连接三点，得到三角形．

(1)填空：点的坐标为______，点的坐标为______．
(2)求三角形的面积．
(3)若与轴交于点，求点的坐标．
(4)为轴上一点，若三角形的面积等于三角形面积的一半，请直接写出点的坐标．
《山西省朔州市多校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题》参考答案
1．D
若点P的坐标为，
因为，，
所以点P所在的象限是第四象限．
故选：D．
2．B
解：A、，则，选项说法错误，不符合题意；
B、，则，选项说法正确，符合题意；
C、，则，选项说法错误，不符合题意；
D、，则，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
3．A
解：把代入方程，得：，
∴；
故选：A．
4．D
解：30是样本容量；
故选：D．
5．C
解：∵工具的两个同旁内角均为，
∴两个角的和为180度，
∴两直线平行；
故选C．
6．B
解：能清楚地表示出如图所示的牛奶中各种营养成分所占的百分比的是扇形统计图，
故选：B．
7．C
解：由题意，得：正方体的棱长为，
∵，
∴；
故选C．
8．A
解：设特色种养业专项资金金额为万元，手工作坊专项资金金额为万元，
根据题意，得，
故选：A．
9．C
解：A、小张一共抽样调查了人，原选项错误；
B、每个小组的组距为10，原选项错误；
C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人，原选项正确；
D、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数为人，40次~60次的人数为人，故原选项错误；
故选C．
10．B
解：设正方形的边长为个单位长度．
由图可知，，解得．
为整数，
，
则点的横坐标为，纵坐标为，
即点．
故选B．
11．2
解：∵，
∴8的立方根是2，
故答案为：2．
12．
解：数轴所表示的不等式的解集是．
故答案为：．
13．5
解：由统计图可知：第2天，第3天，第4天，第6天，第7天的稿件数量都不少于5件，共有5天；
故答案为：5．
14．8
解：设杯高为，每增加一个杯子高度增加，由图可得：
，解得：；
∴“□”处应填；
故答案为：8．
15．
解，得：，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
16．（1）或；（2）
（1），
或，
或；
（2），
解不等式①，得；
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
17．见解析
证明：，
．
，
，
．
18．（1）代入消元法，一（2）
解：（1）这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法；以上求解步骤中，小权同学从第一步用表示时就开始出错，正确的表示为：．
故答案为：代入消元法；一；
（2）由①，得③；
由，得．
将代入①，得，
原方程组的解为
19．(1)50；图形见解析
(2)估计主题作品有40件
（1），
共收集了50件书签作品；
故答案为：50．
，
主题作品有10件，
补全条形统计图如下：
（2）（件）．
答：估计主题作品有40件．
20．(1)每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人；
(2)在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45．
（1）解：设每个侧门每分钟通过x人，每个正门每分钟通过y人．
由题意，得，
解得．
答：每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人．
（2）解：设每间教室最多容纳学生m人．
由题意，得，
解得．
答：在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45．
21．(1)A，D
(2)图见解析
(3)15.8
（1）材料中的依据是不等式的性质1，解题过程体现了数形结合的思想，
故选A，D；
（2）∵，
∴，
设，
补全图形如图：
（3）由（2）可知：图中正方形的面积．
，
．
当时，可忽略，得，得到，
即．
22．（1）；（2） ①，②；
（1）∵
∴
∴
∵
∴；
（2）①∵，
∴
∵
∴，
∴；
②∵
∴，
∴
∵
∴，
∴
∴
．
23．(1)；
(2)8
(3)
(4)点的坐标为或．
（1）解：∵点的坐标为，点在轴上，且，
∴，
∵将点向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点，
∴；
故答案为：；；
（2）三角形的面积；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴
（4）设点，
∴，
由题意，得：，
∴，
解得：或，
∴点的坐标为或．项目
每240
能量
335
4%
蛋白质
8.0g
13%
脂肪
0g
15%
饱和脂肪酸
0g
15%
反式脂肪酸
0g
胆固醇
5
2%
碳水化合物
12.0g
4%
糖
120g
膳食纤维
0g
0%
钠
125
6%
钾
390
20%
课题
教学楼逃生安全检测策划书
调查方式
实地测量，走访调查
测量工具
秒表，计数器
测量过程及计算
测量过程及图示
相关数据及说明：
①两个正门大小相同，两个侧门大小相同，当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280人；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800人；
②楼内共有教师200人，教学楼共4层，每层10个数室．
安全要求
紧急情况时，全大楼人员应在5分钟内通过这4道门安全撤离．
探索141的算术平方根的近似值思考：表示4的算术平方根，其值为2．同样地，表示36的算术平方根，其值为6，则141的算术平方根是多少呢？
问题解决：141的算术平方根为，可以将其转化为正方形的边长求解．
，．
设，则．
，（依据），
，即．画出如图1所示的示意图，
可得图中正方形的面积．
，．
当时，可忽略，得，得到，
即．