重庆市璧山中学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份重庆市璧山中学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．，，
C．3，4，5D．6，8，12
4．下列图象中，y不是x的函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知四边形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，下列条件能使四边形ABCD成为正方形的是（ ）

A．AC=BDB．AB⊥BCC．AD=BCD．AC⊥BD
6．估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9
7．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )
A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时
8．下列命题中是假命题的是（ ）
A．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
B．三边a、b、c满足关系式a2-b2=c2的三角形是直角三角形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
9．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？根据题意求出绳索长为（ ）尺．
A．B．10C．16D．12
10．已知：如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，，下列结论中正确结论的个数是（ ）

①；②点到直线的距离为；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．直线经过点，则
13．已知，在正比例函数的图象上，则 （填“”或“”）．
14．一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为 ．
15．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点为，点在线段上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点的坐标为 ．
17．如图，矩形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的度数是 ．
18．一个四位正整数的千位上的数字小于十位上的数字，且千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，均等于10，则称为“十全十美数”，将“十全十美数”的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的和记为，将“十全十美数”的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的差记为．例如：四位正整数2873，，且 是“十全十美数”，此时，，．
（1）若是最大的“十全十美数”，请直接写出： ；
（2）若是“十全十美数”，且能被9整除，求符合条件的的最小值 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
(1)如图，在矩形中，点是对角线的中点．用尺规过点作的垂线，分别交，于点，，连接，．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)已知：矩形，点，分别在，上，经过对角线的中点，且．求证：四边形是菱形．
证明：四边形是矩形，
，
①_____，，
点是的中点，
②_____，
．
③_____，
又，
四边形是平行四边形，
④_____，
平行四边形是菱形．
21．已知与成正比例函数关系，且时，．
(1)求与之间的函数解析式；
(2)在该函数解析式对应的函数图像上，求的值．
22．如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．

23．小明和小红相约周末游览公园，如图，，，，，为同一平面内的五个景点．已知景点位于景点的北偏西方向且米，景点位于景点的东南方向，景点位于景点的北偏西方向，景点位于景点的正东方向米处．
(1)求景点与景点之间的距离．（结果保留根号）
(2)小明和小红同时从景点出发，小红沿着的路线前往景点，小明沿着的路线前往景点，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知小明步行的速度为80米/分，小红步行的速度为60米/分，请通过计算说明谁先到达景点．（参考数据：，，）
24．已知是的函数，的取值范围为任意实数，如图是与的几组对应值．小华同学根据研究函数的已有经验探索这个函数的有关性质，并完成下列问题．
(1)如图，小华在平面直角坐标系中描出了上述几组值对应的点，请你根据描出的点画出函数的图象并写出函数解析式_____；
(2)请根据你画出的函数图象，完成：
①当时，_____；
②当时，求的取值范围．
25．阅读下列材料，请回答下列问题：
问题：已知，求的值．
小明根据二次根式的性质：，联想到了以下的解题方法：
，
，
，，
，
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简；
(2)若，求的值．
26．在平行四边形中，，为中点，点在线段上，连接，在下方有一点，满足，连接．
(1)若，，求的面积；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求证：．
《重庆市璧山中学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题》参考答案
1．A
解：A、是二次根式，故选项符合题意；
B、不是二次根式，故选项不符合题意；
C、，无意义，故选项不符合题意；
D、，无意义，故选项不符合题意；
故选：A．
2．C
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
3．C
、∵，
∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
、∵，
∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
、∵，
∴能组成直角三角形，故此选项符合题意；
、∵，
∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：．
4．B
解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故B符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；
故选：B．
5．D
解：由题意知：∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，
∴四边形ABCD为矩形，
选项A：对角线AC=BD，这是矩形的性质，不能判定是正方形，故选项A错误；
选项B：AB⊥BC，即顶角为直角，不能判定是正方形，故选项B错误；
选项C：AD=BC，对边相等，这是矩形的性质，不能判定是正方形，故选项C错误；
选项D：对角线AC⊥BD，即对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项D正确；
故选：D．
6．B
解：，
∵，
∴的运算结果在6和7两个连续自然数之间，
故选：B．
7．C
解析：A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；
B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；
C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；
D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=小时，1.5÷千米/小时，故D正确.
故选C．
8．C
A、顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；
B、三边a、b、c满足关系式a2-b2=c2的三角形是以a为斜边的直角三角形，所以B选项为真命题；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以C选项为假命题；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以D选项为真命题．
故选：C．
9．B
解：设绳索长为尺，依题意得：
，
解得：，
∴绳索长为尺，
故选：B．
10．C
解：在正方形中，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，故①正确；
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，
在中，，
∴，
，
，故④正确；
过点B作交的延长线于F，

∵，
∴是等腰直角三角形，即，
∴，即，
∴（负值已舍），
即点B到直线的距离为，故②错误，
综上所述，正确的结论有①③④．
故选：C．
11．x≥1
解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1，
故答案为：x≥1．
12．
解：∵直线经过点，
∴，
故答案为：．
13．
解：∵中，
∴随的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
14．5
解：由勾股定理得：第三边的长为，
故答案为：5．
15．
解：由数轴可知，，

，
故答案为：．
16．或或
解：矩形的顶点、的坐标分别为，，点为，
∴，
过作于，
①当时，如图1所示：
，，
由勾股定理得：，
；
②当时，
如图2所示：
，，
由勾股定理得：，
，
；
如图3所示：
，，
由勾股定理得：，
，
；
综上，满足题意的点的坐标为或或，
故答案为：或或．
17．15°/15度
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，且AC、BD相互平分，，
∴DO=OA=OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
∵OG⊥AC，
∴OG是AC的垂直平分线，∠COG=90°，
∴AG=CG，
∴∠OAG=∠OCG，
∵，
∴∠OAG=∠OCD，
∵∠BOG=15°，∠COG=90°，
∴∠COB=75°，
∵∠OCB=∠OBC，
∴在△OBC中有∠OCB=∠OBC=，
∵在矩形ABCD中∠BCD=90°，
∴∠OCD=∠BCD-∠OCB=，
∴∠OCD=∠OAG=∠OCG=，
∴∠BCG=∠BCD-∠OCD-∠OCG=，
故答案为：15°．
18．
解：（1）由题意可知，十位数字要大于千位数字，那么千位最大是8，那么百位为2，十位数字为9，个位为1，
∴，
故答案为：8291；
（2）解：设的千位数字是，十位数字是，则百位数字是，个位数字是，
，
，
能被9整除，
能被9整除，
，
，
，或，或，或，
是或或或．
∴符合条件的的最小值
19．(1)；
(2)．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)图见解析；
(2)，，，．
（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
分别以为圆心，大于的长为半径画弧，连接两弧的交点分别交，于点，，连接，，如图：
（2）证明：四边形是矩形，
，
，，
点是的中点，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形，
故答案为：，，，．
21．(1)
(2)
（1）解：设
把，代入，
得
解得
∴，
即；
（2）解：把代入，
得
解得：
∴的值为．
22．（1）详见解析；（2）
（1）证明：由题意可得，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵
∴四边形是菱形；
（2）∵矩形中， ，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得， ，
∴，
∴四边形的面积是：．
23．(1)米
(2)小红先到达景点B
（1）解；如图所示，过点B作于F，
由题意得，，，
在中，米，，
在中，米，
∴米，
答：景点与景点之间的距离为米；
（2）解：如图所示，过点E作于G，则四边形是矩形，
∴米，
在中，米，
在中，，
∴米，米，
∴米，
∵，，且，
∴小红先到达景点B．
24．(1)见解析，
(2)和
（1）解：由表格的数据所画的图象如图所示：
由图象可知，函数解析式为：，
故答案为：；
（2）解：①当时，，
故答案为：5；
②当时，，
∴x的取值范围为：和．
25．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：∵
∴
∴ ，即
∴
∴
26．(1)；
(2)证明见解析；
(3)证明见解析．
（1）解：∵四边形为平行四边形，
，，
，
又∵，
，
，
在中，为的中点，
，
，
，
；
（2）解：如图1，延长至，使，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，点是斜边的中点，
∴，
∴，
∵，
，
∴；
（3）解：如图2，在上截取，
由（2）知， ，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
，
是等边三角形，
，
，
，
在中，，
，
，
．0
1
2
3
3
2
1
0
1
2
3