四川省南充市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省南充市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．4的算术平方根为（ ）
A．B．2C．D．0
2．已知：如图，由AD∥BC，可以得到 （ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2＝∠3D．∠1＝∠4
3．方程在正整数范围内的解有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
4．若，则下列结论不成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．了解嫩江的水质情况，选择抽样调查
B．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查
C．了解一架运20运输机各零部件的质量，选择抽样调查
D．了解一袋装小食品含防腐剂情况，选择全面调查
6．点P在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．若，则x，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺寸）．意思是，现有一根木料，不知道其长度．用一根绳子去度量，绳子还剩余尺；将绳子对折再度量，长木还剩余1尺．问木料长多少？设绳子长为x尺，木料长为y尺，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．关于x的不等式组的整数解仅有3个，且3个整数解的和为6，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．不等式的解集是 ．
12．已知，则的值为 ．
13．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到右侧不完整的统计表，则a的值为 ．
14．已知点M向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度得到点，则点M的坐标为 ．
15．关于x，y的方程组的解满足，则的值为 ．
16．如图，，点E，F分别在，上，点M在两条平行线之间，与的平分线相交于点N，若，则 度．（用含n的式子表示）

三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组并求出它的整数解．
19．已知：如图，，点，点分别在，上，连接，分别交于点，，且，求证：．
20．某中学为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动漫、综艺、其它）的关注情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)参与这次调查的学生共有多少人？
(2)补全条形统计图．
(3)若该校有6000名学生，估计全校学生中关注体育节目的约有多少人？
21．如图，中，A，B，C三点坐标分别为，，，将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度．
(1)画出平移后的，并写出，，三点的坐标；
(2)求出的面积．
22．已知关于x，y的方程组．
(1)若x，y的值互为相反数，求m的值．
(2)当m为何整数时，方程组的解都为正数．
23．如图1，平分，平分，且，．
(1)求证：．
(2)如图2，延长，交于点F，求的度数．
24．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，某食品厂生产的A，B两种粽子深受广大消费者喜爱．已知3袋A粽子和2袋B粽子进货价为170元，4袋A粽子和5袋B粽子进货价为320元．
(1)分别求出每袋A粽子，B粽子的进货价．
(2)某超市计划用不超过3450元购进A粽子，B粽子共100袋，且A粽子数量的3倍不超过B粽子数量的4倍．
①该超市有哪几种进货方案？
②若该超市每袋A粽子售价为40元，每袋B粽子售价为55元，怎样进货可使该超市销售这100袋粽子获得利润最大，最大利润为多少元？
25．如图，平面直角坐标系中，点，，且满足，过点B作轴交y轴于点C．点P从点O出发沿y轴正方向移动．
(1)求出点A，点B，点C的坐标．
(2)是否存在点P，满足，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
(3)点P在运动过程中，当满足时，请求出和的数量关系．
参考答案：
1．B
4的算术平方根为2．
故选：B．
2．C
A、∠1=∠2，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，故错误；
B、∠3=∠4，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；
C、∠3=∠2，因为它们是两平行线被截得的内错角，符合题意，故正确；
D、∠1=∠4，因为它们不是两平行线被截得的内错角，不符合题意，故错误；
故选C．
3．C
，
，
要使x，y都是正整数，则x的值是1，2，3， 相应的y的值为5，3，1，
方程的正整数解有3组：，，．
故选C．
4．A
A．∵， ∴，∴，原选项不成立，故符合题意；
B．∵，∴，原选项成立， 故不符合题意；
C．∵，∴，原选项成立，故不符合题意；
D．∵，∴ ，原选项成立，故不符合题意；
故选：A．
5．A
解：A.了解嫩江的水质情况，应该选择抽样调查，故A正确；
B.了解某种型号节能灯的使用寿命，应该选择抽样调查，故B错误；
C.了解一架运20运输机各零部件的质量，应该选择全面调查，故C错误；
D. 了解一袋装小食品含防腐剂情况，应该选择抽样调查，故D错误．
故选A．
6．B
解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，
∴点C在第二象限，
∵点C距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点C的横坐标为，纵坐标为2，
∴点C的坐标为．
故选：B．
7．C
解：假设，则，，，
∵；
∴．
故选：C．
8．B
解：∵绳子长为x尺，用一根绳子去度量，绳子还剩余尺
∴
∵将绳子对折再度量，长木还剩余1尺
∴
故选：B
9．C
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
10．D
解：关于x的不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解仅有3个，且这3个整数解的和为6，
∴这3个整数解为1，2，3，
∴
解得，
故选：D
11．
解：∵，
∴，
故答案为：．
12．
∵
∴．
故答案为：．
13．
解：抽查的学生总人数为：人，
故，
故答案为：．
14．
解：点M向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度得到点，
∴点M的坐标为．
故答案为：．
15．
解：，
得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
解：如图所示：作

则
∴
∴
∵分别平分与
∴
同理可得：
∵
∴
∵，
∴
故答案为：
17．5
解：
．
18．，整数解为，，．
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
∴整数解为，，．
19．证明见解析
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．(1)50
(2)见解析
(3)
（1）解：这次被调查的学生人数为：（名）．
（2）解：关注“动漫”的人数为（名），
关注“体育”的人数为（名），
补全条形统计图如下：
（3）解：估计全校学生中关注体育节目的约有人．
答：估计全校学生中关注体育节目的约有名．
21．(1)画图见解析，点，，
(2)
（1）解：平移后的如图：
其中，点，，；
（2）利用割补法可得．
22．(1)
(2)
（1）解：
由①得：，
将代入②得：，
解得：，
将代入得：，
∴原方程组的解为：，
∵x，y的值互为相反数，
∴，
即：，
解得：；
（2）解：令，
解得：，
∴当时，方程组的解都为正数．
23．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，．
∴
∵平分，平分，
∴
∴
（2）解：由（1）可得：
∴是等边三角形
∴
∴
∵
∴
24．(1)每袋A粽子，B粽子的进货价分别为30元和40元
(2)①有3种进货方案，分别为：购进A粽子55袋，B粽子45袋；购进A粽子56袋，B粽子44袋；购进A粽子57袋，B粽子43袋；②购进A粽子55袋，B粽子45袋，可使该超市销售这100袋粽子获得利润最大，最大利润为1225元
（1）解：设每袋A粽子，B粽子的进货价分别为x元和y元，
根据题意可得：，
解得：，
故每袋A粽子，B粽子的进货价分别为30元和40元．
（2）①解：设购进A粽子a袋，B粽子袋，
则根据题意可得：，
解得：，
∵a为正整数，
∴，
故有3种进货方案，分别为：购进A粽子55袋，B粽子45袋；购进A粽子56袋，B粽子44袋；购进A粽子57袋，B粽子43袋；
②解： 当购进A粽子55袋，B粽子45袋时：利润（元）；
当购进A粽子56袋，B粽子44袋时：利润（元）；
当购进A粽子57袋，B粽子43袋时：
利润（元）；
∵，
故购进A粽子55袋，B粽子45袋，可使该超市销售这100袋粽子获得利润最大，最大利润为1225元．
25．(1)，，
(2)存在，，理由见解析
(3)或
（1）解：∵，
∴
∴，，
∵轴交y轴于点C
∴
（2）解：当点在点下方时，如图所示：
∵，
∴
解得：（舍去）
当点在点上方时，如图所示：
∵，
∴
解得：
综上所述：
（3）解：当点在点下方时，作，如图所示：
则
∴
∴
即：
当点在点上方时，作，如图所示：
则
∴
∴
即：
综上所述：或成绩/分
频数/人
频率
10
15
a
……
……
……