四川省绵阳市安州区2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市安州区2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，有下列四个命题；等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小时3分，共36分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线
B．连接两点的线段叫两点间的距离
C．两点之间线段最短
D．相等的角是对顶角
2．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则下列说法错误的是（ ）
A．∠A与∠B互为余角B．∠1与∠2互为余角
C．∠1与∠A互为余角D．∠2与∠A互为余角
3．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠3是同旁内角
C．∠2与∠3是同位角D．∠3与∠4是内错角
4．在长方体ABCD﹣ABCD中，下列棱中，既与棱CC1异面又与棱BC平行的是（ ）
A．棱ADB．棱ABC．棱AA1D．棱A1B1
5．如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°
C．∠2＝∠3D．∠4＝∠5
6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，则∠2＝30°，则∠3的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
7．有下列四个命题；
①相等的角是对顶角；
②两直线被第三条直线所截，同位角相等；
③同位角互补两直线平行；
④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．
其中是假命题的有（ ）
A．4个B．1个C．2个D．3个
8．如图所示，某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为3m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（ ）元．
A．1881.6B．768C．1008D．672
9．如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
10．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（ ）
A．38°B．45°C．58°D．60°
11．16的平方根是（ ）
A．±4B．4C．±8D．8
12．a−b−3+|2a−4|=0，则a+b＝（ ）
A．a+b＝﹣1B．a+b＝1C．a+b＝2D．a+b＝3
二．填空题（每小时3分，共18分）
13．如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥CD，∠BOE＝55°，则∠AOC＝ °．
14．如图，点B、C、D分别为∠AOE内部三点，连接OB、OC、OD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOD＝90°，∠1＝20°，则∠AOE的度数为 ．
15．如图，在长为50m，宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2m的道路，余下的部分种植花草，则种植花草部分的面积为 m2．
16．一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和3﹣m，则m的值为 ．
17．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝88°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 ．
18．若|b−1|+a+2=0，则（a+b）2024＝ ．
三．解答题（共46分）
19．(10分)如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n+2的算术平方根是1．
（1）求m和n的值．
（2）求m﹣11n的算术平方根．
20．(8分)如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠AOM，且∠AOM＝90°，射线ON在∠BOM内部．
（1）求∠AOD的度数；
（2）若∠BOC＝5∠NOB，求∠MON的度数．
21．(8分)如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
22．(8分)如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标： ；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点记为P′，则点P′的坐标为 ．
23．(12分)（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数；
（2）如图2，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系，并说明理由．
参考答案
13. 35 14. 140° 15. 960
16. -2 17. 38° 18. 1
19. 解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，
∴2a﹣3+a﹣9＝0，
解得：a＝4，
∴2a﹣3＝5，
∴m＝25，
∵n+2的算术平方根是1
∴n+2＝1
∴n＝﹣1；
（2）由（1）得m＝25，n＝﹣1，
∴m﹣11n＝25+11＝36，
∴m﹣11n的算术平方根为6．
20.解（1）∵∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC=12∠AOM=12×90°＝45°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，
即∠AOD的度数为135°；
（2）∵∠BOC＝∠AOD＝135°，∠BOC＝5∠NOB，
∴∠NOB＝27°，
∵∠AOM＝90°，
∴∠BOM＝90°，
∴∠MON＝∠BOM﹣∠NOB＝90°﹣27°＝63°．
21.（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∴AD∥EF；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
22.解：（1）如图，△A′B′C′即为所作，
由图可知C′（5，﹣2）．
故答案为：C′（5，﹣2）；
（2）∵P（a，b）经过以上平移后的对应点记为P′，且平移方式为向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，
∴P′（a+4，b﹣3）．
故答案为：（a+4，b﹣3）．
23.解：（1）如图1，过点P作GH∥AB．
∴∠BAP+∠APH＝180°．
∴∠APH＝180°﹣∠BAP＝180°﹣130°＝50°
∵AB∥CD，GH∥AB．
∴CD∥GH．
∴∠PCD+∠HPC＝180°．
∴∠HPC＝180°﹣∠PCD＝180°﹣120°＝60°．
∴∠APC＝∠HPC+∠APH＝60°+50°＝110°．
（2）如图2，过点P作EF∥AD．
∴∠ADP＝∠DPF，即∠α＝∠DPF．
∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC．
∴∠FPC＝∠PCB，即∠FPC＝∠β．
∴∠CPD＝∠DPF+∠CPF＝∠α+∠β．
∴∠CPD＝∠α+∠β．
（3）当P在A的左侧，如图3．
∵AD∥BC，
∴∠DKC＝∠BCP＝∠β．
又∵∠DKC＝∠CPD+∠ADP，
∴∠β＝∠CPD+∠α，即∠CPD＝∠β﹣∠α．
当P在B的右侧，如图4．
∵AD∥BC，
∴∠ADP＝∠DQC＝∠α．
又∵∠DQC＝∠CPD+∠BCP，
∴∠α＝∠CPD+∠β．
∴∠CPD＝∠α﹣∠β．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
A
C
C
A
C
A
A
A
B