山东省青岛市2026届高三入学适应性考试数学（2025年7月）试卷（Word版附解析）

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2025.07
本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、老生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. △ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则△ABC的面积为（ ）
A. 1B. C. 2D.
4. 已知命题 ，命题，则命题是命题的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（ ）
A 8B. 6C. 4D. 3
7. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有
A. 24对B. 30对C. 48对D. 60对
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在的展开式中,下列说法正确的是( )
A. 常数项是B. 第四项和第六项的系数相等
C. 各项的二项式系数之和为D. 各项的系数之和为
10. 函数在一个周期内图象可以是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知，记为集合中元素的个数，为集合中的最小元素．若非空数集，且满足，则称集合为“阶完美集”．记为全部阶完美集的个数，下列说法中正确的是（ ）
A.
B. 将阶完美集的元素全部加1，得到的新集合，是阶完美集
C. 若为阶完美集，且，满足条件的集合的个数为
D. 若为阶完美集，且，满足条件的集合的个数为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，，则______．
13. 点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为__________.
14. 已知动圆过点且与直线：相切，直线与y轴交于K，点P为动圆圆心的轨迹E上任意一点，的角平分线与y轴交点为，则m最大值为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1
（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．
16. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在上恰有两个零点，求的取值范围.
17.
某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：
①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分，2分，3分，6分，答错任一题减2分；
②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；
③每位参加者按问题A，B，C，D顺序作答，直至答题结束．假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为，，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（1）求甲同学能进入下一轮的概率；
（2）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．
18. 已知是公差为2等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，．
（I）求和的通项公式；
（II）记，
（i）证明是等比数列；
（ii）证明
19. 定义:设三角形ABC的内角的对边分别为，若其所在平面内一点O满足，则称点O为三角形ABC的正弦分点.
（1）证明:点O为三角形ABC的内心；
（2）已知O为坐标原点，动点P到x轴的距离为d，且，其中均为常数，动点P的轨迹称为曲线.
（i）已知曲线为曲线，其左顶点为A，右焦点为F，若点是曲线右支上的一点，三角形的正弦分点为Q，证明:点Q在曲线上；
（ii）已知曲线为曲线，其焦点分别为，，若点是曲线上的一点，三角形的正弦分点为，则是否存在两定点，使得恒为定值，若存在，求出此定值，若不存在，则说明理由.