山东省青岛市2025届高三下第三次适应性检测数学试卷（解析版）

这是一份山东省青岛市2025届高三下第三次适应性检测数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知复数z满足z⋅i=1+i,，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】由z⋅i=1+i,，得z=1+ii=(1+i)(-i)-i2=1-i，
所以复数z在复平面内对应的点为(1,-1)，
所以对应点位于第四象限.
故选：D.
2．若集合A=xx=k2,k∈Z，B=xx=k4,k∈Z，则（ ）
A．A⊆BB．B⊆AC．A=BD．A∩B=∅
【答案】A
【解析】因为集合A=xx=k2,k∈Z=xx=2k4,k∈Z,B=xx=k4,k∈Z，则
A⊆B.
故选：B
3．若随机变量X~B(4,p)，D(X)=1，则P(X=3)=（ ）
A．16B．14C．12D．34
【答案】B
【解析】由题设D(X)=4p(1-p)=1，可得p=12，
所以P(X=3)=C43(12)4=14.
故选：B
4．《九章算术》是中国古代的数学名著，书中有“分钱问题”：现有5个人分5钱，5人分得钱数依次成等差数列，前两人分得钱数之和等于后三人分得钱数之和，则分得钱数最少的一人钱数为（ ）
A．13B．12C．23D．56
【答案】C
【解析】设第n1≤n≤5,n∈N*所得钱数为an钱，则数列a1、a2、a3、a4、a5为等差数列，
设数列a1、a2、a3、a4、a5的公差为d，
则5a1+5×42d=52a1+d=3a1+9d，解得a1=43d=-16，故a5=a1+4d=43-4×16=23.
故选：C
5．已知函数f(x)=sinωx+π3+b的图象关于点π2,2中心对称，则f(2π)=（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】由题意，可得b=2，且f(π2)=2，即sinπω2+π3=0，
所以πω2+π3=kπ，解得：ω=2k-23，k∈Z，
函数f(x)=sin2k-23x+π3+2，
所以f(2π)=sin2k-23×2π+π3=sin-π+2=2.
故选：C.
6．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，则“acsB=bcsA”是“△ABC是等腰三角形”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，
当acsB=bcsA时，
结合正弦定理可得：sinAcsB=sinBcsA，
即sin(A-B)=0，又0