河北省衡水市冀州区滏运中学2025-2026学年高三上学期7月月考数学试卷（Word版附解析）

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考试时间：120分钟 试题分数：150分
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. 若点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（ ）
A. 横坐标变为原来的倍，纵坐标不变B. 横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
C. 横坐标变为原来倍，纵坐标不变D. 横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变
5. 已知的二项展开式中，第项与第项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为（ ）
A B. C. D.
6. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在等比数列中，已知，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数满足恒成立，则当时，曲线与的交点个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9. 以下说法正确的是（ ）
A. 将4封不同的信全部投入3个邮筒，共有64种不同的投法
B. 将4本不同的数学书和2本不同的物理书排成一排，且物理书不相邻的排法有480种
C. 若随机变量，且，则
D. 若随机变量，则
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 当时，的最大值为3
C. 函数在区间上有2个极值点
D. 函数在点处的切线方程为
11. 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
A. B.
C. 以MN为直径的圆与l相切D. 为等腰三角形
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 函数，为偶函数，则的值为______
13. 设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%、35%、20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为2%和3%.现从中任取一件，若取到的是次品的概率为2.95%，则推测丙车间的次品率为______.
14. 函数恒有，且在上单调递增，则__________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知函数．
（1）求;
（2）设函数，求的值域和单调区间．
16. 如图，已知四棱锥，底面，，，，，E为棱上靠近点P的三等分点．
（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
17. 中国哈尔滨冰雪大世界是由哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动，凭借哈尔滨的冰雪时节优势，而推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游的魅力．“南方小土豆”勇闯冰雪大世界点燃了民众对冰雪运动的热情，其中雪上运动深受游客的追捧．某新闻媒体机构随机调查男、女性游客各100名，统计结果如下表所示：
（1）依据小概率值的独立性检验，判断能否认为游客是否喜欢滑雪与性别有关？
（2）冰雪大世界招募初学者进行滑雪培训，对四个基本滑雪动作（起步、滑行、转弯、制动）进行指导．根据统计，每位初学者对起步、滑行、转弯、制动这四个动作达到优秀的概率分别为，，，，且四个基本滑雪动作是否达到优秀相互独立．若这四个基本滑雪动作至少有三个达到优秀，则可荣获“优秀学员”称号．
（ⅰ）求滑雪初学者荣获“优秀学员”称号的概率；
（ⅱ）现有一个旅游团去哈尔滨冰雪大世界游玩，其中有30人参加滑雪培训，且均为滑雪初学者，每个人滑雪身体条件相当，令为荣获“优秀学员”称号人数，求的数学期望，并求这30人中多少人荣获“优秀学员”称号的概率最大．
附：，．
18. 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
19. 已知，函数
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若曲线和有公共点，
（i）当时，求的取值范围；
（ii）求证：．
男性游客
女性游客
合计
喜欢滑雪
60
35
95
不喜欢滑雪
40
65
105
合计
100
100
200
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828