河北省衡水市阜城实验中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷（Word版附解析）

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1. 设全集，集合，则中元素的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
2. 已知，则与大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
3. 某药品检测机构定义集合，．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
4. 已知函数，则的值为（ ）
A. 24B. 4C. 12D. 8
5. 已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A. 4B. C. 2D. 1
6. 若存在实数使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，则（ ）
A B. C. D.
8. 下列说法中正确的是（ ）
A. 函数与是同一个函数
B. 函数的单调递增区间是
C. 若函数的最大值为3，最小值为1，则的值域是
D. 若是偶函数，则函数的图象关于直线对称
二、多选题
9. (多选) 下列函数中，即是偶函数又在上单调递增的函数有（ ）
A. B. C. D.
10. 下列结论正确是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. D.
11. 已知函数，下列结论正确的是（ ）
A. 的图象关于轴对称B. 在上单调递减
C. 当时，D. 的值域是
三、填空题
12. 已知，则___________．
13. 若集合中只有一个元素，则_________.
14. 已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是___________．
四、解答题
15. （1）若，求的值；
（2）计算：.
16. 已知二次函数．
（1）若不等式解集为，求的值；
（2）若，且，求的最小值．
17. 篮球是以手为中心的身体对抗性体育运动，是奥运会核心比赛项目．某高校为了了解大学生对篮球运动的喜好是否与性别有关联，随机在该校调查了100名大学生，得到的数据如表所示：
单位：人
（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为该校大学生是否喜欢篮球运动与性别有关联？
（2）从表中喜欢篮球运动的55人中，按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取11人，再从这11人中选取3人进行采访，设被采访的3人中女生的人数为，求的分布列及数学期望．
附：．
18. 已知函数偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若方程有两个不等的实数解，求实数的取值范围.
19. 设函数，．
（1）若，求曲线在处的切线方程；性别
篮球运动
合计
喜欢
不喜欢
男
40
20
60
女
15
25
40
合计
55
45
100
0.1
0.05
001
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828