安徽省淮南市凤台县部分学校2024-2025学年八年级上学期第三次月考数学试卷

这是一份安徽省淮南市凤台县部分学校2024-2025学年八年级上学期第三次月考数学试卷，共26页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 在中，线段，，则第三边的取值范围（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若的化简结果中不含的一次项，则常数的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，求的值是（ ）
A. 9B. 8C. 6D. 5
7. 如图，，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，中，的垂直平分线分别与边，交于点，点，若与的周长分别是和，则的长是（ ）
A. B. C. D.
9. 在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在锐角中，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是（ ）

A. B. 6C. D. 3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：_________．
12. 如图，在梯形中，，，，若，，，则长度为______．
13. 如图，在中，，，平分，则的度数为_______．
14. 如图1，将一条两边互相平行长方形纸带沿折叠，设度．
图1 图2
（1）若，则______度．
（2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则______度．（用含的代数式表示）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 分解因式：．
16. 先化简，再求值：，其中．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示．

（1）点A关于______轴对称的点在第四象限；（填“”或“”）
（2）画出与关于y轴对称；
（3）在x轴上作一点P，使其到点B，C的距离之和最小．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）第6个等式是____________；
（2）写出你猜想的第个等式：____________（用含的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题．每小题10分，满分20分）
19. 如图，点在的延长线上，连接DE，作的角平分线分别交线段AD，于点，点，已知，．

（1）试说明；
（2）若，，求的度数．
20. 如图，某市有一块长为米，宽为米，规划部门计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建雕像（阴影部分）．
（1）求草坪面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示）
（2）若a、b满足时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用．
六、（本题满分12分）
21. 如图，△ABC中，BC＝2AC，∠DBC＝∠ACB＝120°，BD＝BC，CD交边AB于点E．
（1）求∠ACE的度数．
（2）求证：DE＝3CE．
七、（本题满分12分）
22. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等
①分组分解法：例如：
．
②拆项法：例如：
．
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）；
②（拆项法）；
（2）当，，满足时，求，，的值．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在等腰直角中，，，点，在坐标轴上，点，轴，垂足为点．
（1）求证：，并写出点坐标；
（2）与轴交于点，求证：；
（3）与轴交于点，连接，试说明．
八年级数学（人教版）
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 在中，线段，，则第三边的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【详解】解：第三边的取值范围是，即，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，已知三角形两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
2. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项，利用运算法则逐一计算即可判断．
【详解】解：A、，正确，符合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、，故错误，不合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：A．
4. 若的化简结果中不含的一次项，则常数的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含的一次项，确定出的值即可．
【详解】解：原式
，
化简结果中不含的一次项，
，
，
故选D．
【点睛】此题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式：，进行判断即可．
【详解】解：A、可以用平方差公式进行计算，不符合题意；
B、可以用平方差公式进行计算，不符合题意；
C、可以用平方差公式进行计算，不符合题意；
D、，不能用平方差公式进行计算，符合题意；
故选D
6. 已知，求的值是（ ）
A. 9B. 8C. 6D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，根据幂的乘方法则和同底数幂的除法法则，进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴；
故选A．
7. 如图，，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得出，，，，求出，据此得出选项即可．
【详解】解：，
，，，，
，即，
故A、B、C正确，D不正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
8. 如图，中，的垂直平分线分别与边，交于点，点，若与的周长分别是和，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
先根据线段垂直平分线性质可得，再根据三角形的周长公式即可得．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
，
∵与的周长分别是和，
∴，
两式相减得：，
则，
故选：B．
9. 在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，解题关键是能根据图形准确列出整式，根据图形进行列式表示图形的面积即可得出答案．
【详解】A中不存在等量关系，故A不符合题意；
由B可得，故B不符合题意；
由C可得，故C符合题意；
由D可得，故D不符合题意；
故选：C．
10. 如图，在锐角中，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是（ ）

A. B. 6C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】在上截取，连接，作，交于，由含的直角三角形可得，可证，可得，易知，易知当点，点，点三点共线，且垂直时，的值最小，即，进而求得答案．
【详解】解：∵平分，
∴，
在上截取，连接，作，交于，
∵，，
∴，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴当点，点，点三点共线，且垂直时，的值最小，
即：，
∴的最小值为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是最短路径问题，全等三角形的判定及性质，含的直角三角形的性质，掌握最短路径的确定方法是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据多项式除以单项式多项式除以单项式法则计算即可得答案．
【详解】解：
．
故答案为：
12. 如图，在梯形中，，，，若，，，则的长度为______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．利用平行线的性质求得，再证明得出，，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：5．
13. 如图，在中，，，平分，则的度数为_______．
【答案】##度
【解析】
【分析】利用等腰三角形“等边对等角”的性质以及三角形的内角和等于求出的度数，再利用角平分线的定义求出的度数，最后用三角形的内角和等于求出的度数．
【详解】解：∵，，
，
BD平分，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和，熟练掌握相关性质和概念是解决本题的关键．
14. 如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿折叠，设度．
图1 图2
（1）若，则______度．
（2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则______度．（用含的代数式表示）
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质得，，折叠和三角形的外角得'，，最后计算出 ；
（2）由折叠和平角的定义求出 ，再次折叠经计算求出 ．
【详解】解：（1）如图1所示，
，
，，
又'，
'，
又'，
，
又，
，

故答案为：；
（2）如图2所示，

，
，
又，

，
故答案为：．
【点睛】本题综合考查了平行线性质，折叠问题，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平角的定义以及角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，二次折叠角的前后大小等量关系．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 分解因式：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了提公因式与公式法综合因式分解，先提取公因式再根据完全平方公式因式分解即可．
【详解】解：
．
16. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据平方差公式，完全平方公式以及单项式乘多项式展开，再合并同类项化简，然后将的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示．

（1）点A关于______轴对称点在第四象限；（填“”或“”）
（2）画出与关于y轴对称的；
（3）在x轴上作一点P，使其到点B，C的距离之和最小．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了轴对称、坐标与图形变换——轴对称：
（1）根据轴对称图形的性质即可求解；
（2）根据轴对称的图形的性质即可求解；
（3）作点关于的对称点，连接，于交于点，则，，则此时点P到点B，C的距离之和最小，进而可求解；
熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：由图象可知，
点A关于轴对称的点在第四象限，
故答案为：．
【小问2详解】
根据轴对称图形的性质，
如图所示，即为所求：
【小问3详解】
作点关于的对称点，连接，于交于点，
则，
，
则此时点P到点B，C的距离之和最小，
如图所示，点即为所求：

18. 观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）第6个等式是____________；
（2）写出你猜想的第个等式：____________（用含的等式表示），并证明．
【答案】（1）
（2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）由前几个中等式的特点直接得出第6个式子即可；
（2）根据前几个式子的规律即可猜想第n个等式，再证明等式的左边等于右边即可．
【小问1详解】
解：根据前面几个等式的规律可得第6个等式为：
，
即．
故答案：
【小问2详解】
解：猜想的第个等式是，理由是：
∵左边＝
＝
＝
＝
＝
＝＝右边，
∴ ，即等式成立．
【点睛】此题主要考查了数字的运算规律，理解题意并找出数字之间的运算规律是解题的关键．
五、（本大题共2小题．每小题10分，满分20分）
19. 如图，点在的延长线上，连接DE，作的角平分线分别交线段AD，于点，点，已知，．

（1）试说明；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的性质得出，根据平行线的性质可得；
（2）根据平行线的性质可得，根据平行线的性质得出，，根据（1）的结论得出，，进而根据，即可求解．
【小问1详解】
解：∵平分，
∴，
∵
∴，
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
20. 如图，某市有一块长为米，宽为米，规划部门计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建雕像（阴影部分）．
（1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示）
（2）若a、b满足时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用．
【答案】（1）平方米
（2）10750元
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式以及代数式求值，掌握多项式乘多项式的计算方法，完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
（1）根据图形中面积之间的关系进行计算即可；
（2）求出a、b的值，代入求出草坪的面积，再根据单价×数量=总价进行计算即可．
【小问1详解】
解：
平方米；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∴草坪的面积为（平方米），
∴购买草坪所需要的总费用为（元）．
六、（本题满分12分）
21. 如图，△ABC中，BC＝2AC，∠DBC＝∠ACB＝120°，BD＝BC，CD交边AB于点E．
（1）求∠ACE的度数．
（2）求证：DE＝3CE．
【答案】（1）∠ACE＝90°；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用等腰三角形的性质、的内角和定理和图形中的角与角间的数量关系来求的度数；
（2）过点作于点．由全等三角形与的对应边相等推知．然后根据等腰三角形“三合一”的性质证得，最后由等量代换可得结论．
【详解】（1）解：（已知），
（等边对等角）．
又，（三角形内角和定理），
．
，，
；
（2）证明：过点作于点．
在中，由，得．
，
，
．
在与中，
，
，
．
，，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22. 我们已经学过将一个多项式分解因式方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等
①分组分解法：例如：
．
②拆项法：例如：
．
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）；
②（拆项法）；
（2）当，，满足时，求，，的值．
【答案】（1）①；②
（2），，
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解及其因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
（1）根据题干中提供的信息用分组分解法和拆项法分解因式即可；
（2）根据得出，根据非负数的性质求出结果即可．
【小问1详解】
解：①
；
②
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，，，
，，，
，，．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在等腰直角中，，，点，在坐标轴上，点，轴，垂足为点．
（1）求证：，并写出点的坐标；
（2）与轴交于点，求证：；
（3）与轴交于点，连接，试说明．
【答案】（1）证明见解析，点的坐标为
（2）证明见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）先证明，结合与全等三角形的性质可得答案；
（2）如图1，过点作轴于点，则，证明，，证明，从而可得结论；
（3）如图2，在上截取，使得，连接．证明，可得，，再证明，进一步可得结论．
【小问1详解】
证明：轴，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
点的坐标为；
【小问2详解】
证明：如图1，过点作轴于点，则，
，，
，
，
在和中，，
，
；
【小问3详解】
证明：如图2，在上截取，使得，连接．
∵，，
∴，
在和中，，
，
，，
，
则．由（2）可知，
，
，
．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．