07，安徽省淮南市凤台县部分学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份07，安徽省淮南市凤台县部分学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）
1. 下列各式中一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的定义进行判断．
【详解】解：A、被开方数x2+1≥1，符合二次根式的定义，故本选项正确；
B、当x＜0时，它没有意义，故本选项错误；
C、它属于三次根式，故本选项错误；
D、当x2﹣1＜0时，它没有意义，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式定义，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
2. 若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据根式有意义的条件，列出不等式求解即可．
【详解】解：要使代数式在实数范围内有意义，
则必须即：．
故选C．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据最简二次根式的概念逐项判断即可．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【详解】解：A、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
C、＝＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判断以及二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
4. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理逆定理，三角形内角和定理，熟记勾股定理逆定理是解答本题的关键．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理分析每个选项，得出正确答案．
【详解】解：根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，
、，是直角三角形，故不符合题意；
、，，
，即是直角三角形，故不符合题意；
、，
不是直角三角形，故符合题意；
、，
是直角三角形，故不符合题意，
故选：．
5. 如图的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度．若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查实数与数轴及勾股定理．根据实数与数轴的关系解答即可.
【详解】解：在直角三角形中，．
∴点P表示的数为．
故选：A．
6. 下列各式计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐项排查即可；掌握二次根式的相关运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：A.和不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误；
B.，故选项B错误；
C.，故选项C正确；
D.，故选项D错误．
故选：C．
7. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. 12D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据非负性求出的值即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，
解得，
，
，
，
故选B．
8. 把中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二次根式的性质直接化简得出即可．
【详解】解：由题意可知a<0，
∴．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二次根式化简，正确确定二次根式的符号是解题关键．
9. 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出三角形的面积，再根据三角形的面积公式即可求得边上的高．
【详解】解：四边形是正方形，面积是4；
，的面积相等，且都是．
的面积是：．
则的面积是：．
在直角中根据勾股定理得到：．
设边上的高是．则，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理，利用割补法求面积是解决本题的关键．
10. 如图，在中，，平分交于D点，，点P是线段上的一动点，则的最小值是（ ）
A. 6B. 5C. 13D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】过点D作于点E，则的最小值是的长，根据角平分线的性质定理可得，再由勾股定理求出的长，即可求解．
【详解】解：如图，过点D作于点E，则的最小值是的长，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的最小值是5．
故选：B
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
11. 若代数 实数范围内有意义，则实数 的取值范围是_____________．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数；分式有意义的条件：分母不等于0是解决问题的关键．根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数；再根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得，解得，
根据分式有意义的条件可得，解得：，
综上可得且，
故答案为：且．
12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】由数轴可得再判断再化简二次根式与绝对值，再合并即可.
【详解】解：由题意可得：
∴
∴


故答案为：
【点睛】本题考查的是利用数轴比较数的大小，化简绝对值，二次根式的化简，掌握“”是解本题的关键.
13. 如图，，，，，，则________．

【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理即可解答．
【详解】解：，，，
，，
，，
，
是直角三角形，，
，
故答案为：．
14. 如图，在中，，动点D从点B出发，以每秒2个单位长度速度匀速向点A移动，同时点E从点C出发以每秒3个单位长度的速度匀速向点B移动，当D、E两点中有一点到达终点时，两点同时停止运动，设点D的运动时间为t秒．
（1）若为等边三角形，则_________．
（2）若为直角三角形，则_________．
【答案】 ①. 7， ②. 或5
【解析】
【分析】本题考查了解含30度角的直角三角形、等边三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是利用30度角的对边等于斜边的一半找出关于的一元一次方程．
（1）由列出方程并求解，此题得解；
（2）分及两种情况进行讨论，利用30度角的对边等于斜边的一半，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
由意得，，，
（1）若为等边三角形，则，
，
解得：，
故答案为：7；
（2）若为直角三角形，
①当时，
，
，
，
，
解得：，
②当时，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：或5
三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先计算二次根式乘除法，再计算二次根式加减法即可得到答案；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再计算二次根式加减法即可得到答案．
【小问1详解】
原式
．
【小问2详解】
原式
．
16. 先化简代数式：，再从0，，1三个数中选一个恰当的数作为x的值代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】先将括号里进行通分计算，再将分式化简，再选取使分式分母有意义的值代入即可．
【详解】解：原式
．
由于分母，则只能将代入原式．
原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，注意代入时取值不能使分母为零．
四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）15
【解析】
【分析】（1）先计算，的值，进而根据平方差公式即可求解；
（2）根据完全平方公式变形，结合平方差公式，即可求解；
【小问1详解】
由题意得：
∴
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则以及乘法公式是解题的关键．
18. 如图①，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1.在网格中构造格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），AB、BC、AC三边的长分别为、、，利用网格就能计算三角形的面积.
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．
（2）在图②中画出△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、、.
①判断三角形的形状，说明理由．
②求这个三角形的面积．
【答案】（1）（2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用“构图法”求解△ABC的面积即可.
（2）根据网格结构与勾股定理确定出点D、E、F，顺次连接可得△DEF，利用勾股定理的逆定理，可判断是直角三角形，代入面积公式可求出面积．
【详解】解：（1）S△ABC=3×3-×1×2-×2×3-×1×3=，
（2）如图所示,
．
①△DEF直角三角形,
∵（）2+（）2=（）2，
∴△DEF为直角三角形，
②S△DEF=DE×EF=××2=2．
【点睛】本题考查了勾股定理的知识，解答本题关键是熟练勾股定理的应用，注意格点三角形中“构图法”求面积的应用．
五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）
19. 观察下列各式：
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）=________；
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：_____；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．
【答案】（1）；
（2）
（3）．
【解析】
【分析】（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；
（2）根据已知算式得出规律即可；
（3）原式先变形为，再根据得出的规律进行计算即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
【小问3详解】
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，解题的关键是能根据已知算式得出规律．
20. 如图，在中，．
（1）若，求的长；
（2）若，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由等角对等边可得，再由勾股定理进行计算即可；
（2）由角平分线的性质可得，证明得到，再由勾股定理进行计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图，过点作于点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
在中，，即，
，
解得：．
六、（本大题2小题，每小题12分，满分24分）
21. 如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，，，．求BD的长．
【答案】8
【解析】
【分析】运用勾股定理分别求出AO、OD，根据BD=OD-OB即可求得．
【详解】解：在Rt△AOB中，，AB＝25，OB＝7，
∴，
∴，
在Rt△COD中，，，
∴，
∴ ，
∴BD的长为8．
【点睛】本题考查了勾股定理．掌握勾股定理是解题的关键．
22. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸再”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风箏的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风箏线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
【答案】（1）米
（2）8米
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理解决实际问题，
（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
【小问1详解】
解：在中，
由勾股定理得，，
∴（负值舍去），
∴（米），
风筝的高度为米；
【小问2详解】
解：由题意得，米，
∴米，
∴（米），
∴（米），
∴他应该往回收线8米．
七、（本大题1小题，满分14分）
23. 我们知道形如，的数可以化简，其化简的目的主要是把分母中的无理数化为有理数，如，，这样的化简过程叫做分母有理化，我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式，完成下列各题．
（1）的有理化因式是_________，的有理化因式是_________；
（2）化简：；
（3）比较，的大小，说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了分母有理化，熟练掌握二次根式的性质以及平方差公式是解本题的关键．
（1）根据题目所给有理化因式的定义进行解答即可；
（2）分子分母同乘以即可得出答案；
（3）将原式按类比分母有理化的步骤进行化简，再根据分子相同，分母越大，式子越小即可比较大小．
【小问1详解】
的有理化因式是，的有理化因式是；
故答案为：，；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；；
，
．