2024-2025学年湖南省长沙一中教育集团七年级(上)期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省长沙一中教育集团七年级(上)期中数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2024的相反数是
A．2024B．C．D．
2．（3分）已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在图书馆西边30米处，小明家位于图书馆东边90米处，小明从图书馆沿街向东走了40米，接着又向东走了米，此时小明的位置在
A．图书馆B．小明家C．学校西20米处D．学校东20米处
3．（3分）下列各组数相等的有
A． 与B． 与
C．与0.5D．与
4．（3分）巴黎奥运会乒乓球比赛包含男子和女子单打、男子和女子团体以及混双五个项目．最终中国队包揽全部五枚金牌，位列奖牌榜首位．国际乒联规定：正式乒乓球比赛中使用直径是，质量是（单位：克）的白色或橙色乒乓球，则下列乒乓球质量不合格的是
A．B．C．D．
5．（3分）2024年6月29日，长沙正式跻身特大城市行列，排在武汉后面，重庆前面．2023年底的数据显示，长沙的达到了1.39万亿元人民币．这个数字可不得了，在湖南省内可是一枝独秀．将1.39万亿用科学记数法表示为
A．B．C．D．
6．（3分）所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是
A．B．C．0D．5.3
7．（3分）下列各式中，是代数式的有
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．3个B．4个C．5个D．6个
8．（3分）若一个三位数的个位数字为，十位数字为，百位数字为，那么表示这个三位数的代数式是
A．B．C．D．
9．（3分）若，则的值为
A．3B．8C．12D．
10．（3分）下列说法中：①若，则；②若，则有；③，，三点在数轴上对应的数分别是，8，，若相邻两点间的距离相等，则；④若代数式的值与无关，则该代数式的值为2024；⑤若，，则的值为．正确的判断是
A．①④⑤B．②③④C．②④⑤D．②③⑤
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）负数的引入是数学思想史上一个重要突破．中国古代最早引进正负数的概念，《九章算术》中的“正负术”是数学史上最早的正负数加减运算法则．如果水位上升5米记作米，那么水位下降4米记作 米．
12．（3分）的倒数是 ．
13．（3分）计算 ．
14．（3分）规定符号的意义为：，那么 ．
15．（3分）若，则 ．
16．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字 的点与数轴上表示2024的点重合．
三、解答题（本大题共9小题，17题6分，18题8分，19题8分，20题6分，21题8分,22题8分,23题8分,24题10分,25题10分,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（6分）计算：
（1）；（2）．
18．（8分）计算：．小明在做作业时，发现题中有一个数字打印成了乱码．
（1）如果乱码数字是，请计算；（2）如果计算结果等于6，求乱码数字．
19．（8分）当，取下列各数时，求代数式的值．
（1），；（2），．
20．（6分）出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的五一路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：如下：，，，，，，，，，，，．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为，这天上午老王耗油多少升？
21．（8分）如图，在每个刻度为1个单位长度的数轴上，点表示的数是．
（1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ；
（2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为 ；
（3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来．
2.5，，，．
22．（8分）某地区海拔高度每增加100米，气温下降，小明在该地区的一座山的山脚处测得气温是．
（1）小明从山脚爬到海拔增加了300米处，气温大约是 ；
（2）小明从山脚到海拔增加米处，气温 （用含的代数式表示）；
（3）当小明到山顶时测得气温为，请问这座山从山脚到山顶有多高？
23．（8分）某校为提高环保意识，实现资源的有效利用，举办了“矿泉水瓶回收”活动．各班收集的矿泉水瓶（容量均为550毫升）以500个为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班级的矿泉水瓶收集情况如下表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集的矿泉水瓶最少，且收集矿泉水瓶最多和最少的班级的数量差为40个．
（1）请你计算七年级六班同学收集矿泉水瓶的数量；
（2）若本次活动收集矿泉水瓶数量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集矿泉水瓶的总数量；
（3）若七年级六个班级将本次活动收集的矿泉水瓶集中卖出，3000个以内（包括3000个）的0.1元个，超出3000个的部分0.15元个，求矿泉水瓶卖出的总价格．
24．（10分）阅读材料并回答问题：
对任意一个三位数，，，，，为整数），若其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称为“万象数”，现将“万象数” 的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数，并规定，我们称新数为的“格致数”．
例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数，，所以154的“格致数”为387．
（1）填空：当时， ；当时， ；
（2）求证：对任意的“万象数” ，其“格致数” 都能被9整除；
（3）已知某“万象数” 的“格致数”为，既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数” ．（完全平方数：如，，，，，，我们称0，1，4，9，为完全平方数）
25．（10分）我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如：数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离．如：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为1．
（1）线段的长度是 ，设点在数轴上对应的数为，若，则 ；
（2）①找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是 ；的最大值为 ；
②由以上探索猜想：当 时，的值最小，最小值为 ；
（3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区，，和市民广场，居民区，，分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．居民区有居民1000人，居民区有居民2000人，居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元（千份千米），那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？
2024-2025学年湖南省长沙一中教育集团七年级（上）期中数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
10．解：①若，则，因此①不正确；
②若，则或，即或，所以有，因此②正确；
③，，三点在数轴上对应的数分别是，8，，相邻两点间的距离相等，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
综上所述，若相邻两点间的距离相等，则或或，因此③不正确；
④代数式的值与无关，，
即该代数式的值为2024，因此④正确；
⑤，
，，，
，
又，
、、中有1个负数或3个都是负数，
当、、中只有一个负数时，
，
当、、都是负数时，，不符合题意，
若，，则的值为，因此⑤正确；
综上所述，正确的有②④⑤，共3个，
故选：．
16．解：，
，
所以数轴上表示2024的点与圆周上的数字1重合，
故答案为：1．
解答题参考答案
17．解：（1）
；
（2）
．
18．解：（1）
；
（2）解：，
，
被污染的数字是1，
答：被污染的数字是1．
19．解：（1），，
；
（2），，
．
20．解：（1）将第1名乘客送到目的地后，老王距离出发地，
将第2名乘客送到目的地后，老王距离出发地，
将第3名乘客送到目的地后，老王距离出发地，
将第4名乘客送到目的地后，老王距离出发地，
将第5名乘客送到目的地后，老王距离出发地，
将第6名乘客送到目的地后，老王距离出发地，
将第7名乘客送到目的地后，老王距离出发地，
将第8名乘客送到目的地后，老王距离出发地，
将第9名乘客送到目的地后，老王距离出发地，
将第10名乘客送到目的地后，老王距离出发地，
将第11名乘客送到目的地后，老王距离出发地，
将第12名乘客送到目的地后，老王距离出发地，
将第6名乘客送到目的地后，老王刚好回到上午出发点；
（2）由（1）可知将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点；
（3）
千米，
升，
这天上午老王耗油30升．
21．解：（1）如图，为原点，点所表示的数是5，
故答案为：5；
（2）点表示的数为或．
故答案为：3或7；
（3），，
在数轴上表示，如图所示：
由数轴可知：．
22．解：（1）由题意可得，
，
故答案为：22.2；
（2）由题意可得，
，
故答案为：；
（3）由题意可得，，
，
（米，
即这座山从山脚到山顶有1200米．
23．解：（1）经分析，六班收集矿泉水瓶的数量最多，超出标准数量为：，
六班收集矿泉水瓶的数量为（个；
（2）经分析，六班收集矿泉水瓶的数量最多，超过标准25个，
本次活动收集矿泉水瓶的数量排名前三的班级为一班、二班、六班，
获得荣誉称号的班级收集矿泉水瓶的数量总数为：
（个，
获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为1555（个；
（3）七年级六个班级将本次活动收集的矿泉水瓶集中卖出，
卖出的矿泉水瓶的数量为：
（个，
矿泉水瓶卖出的总价格为（元，
矿泉水瓶卖出的总价格为304.5元．
24．（1）解：由新定义可得：，
当时，，
．
故答案为：532，783；
（2）证明：设“万象数” 为，则为，则，，
，
其“格致数” ．
其“格致数” 都能被9整除；
（3）解：是72的倍数，
是8的倍数，
是8的倍数，
，，，，，为整数，
，
，
，
或或或或，
，或，或，或，或，或，，
，
的值为或144或360或72或576或270，
是完全平方数，
的值为144或576，
的值为682或286．
25．解：（1）数轴上点表示的数为，点表示的数为1，
，
线段的长度为6；
，
或，
或，
故答案为：6；或5；
（2）①根据题意可得，
使得的整数有：，，，，0，1，2，3，
的几何意义是数轴上表示数的点与表示有理数的点的距离和表示数与表示1的点之间的距离的差，
当在1的右边时，则为表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离，即为3；
当在的左边时，则，
当在1和之间时，则，
最大值为3；
故答案为：，，，，0，1，2，3；3；
②根据的几何意义得：
当时，的值最小，此时即为和2之间的距离，即为6，
最小值为6；
故答案为：，6；
（3）设菜鸟驿站在处，
运输距离为：，
的几何意义是数轴上表示数的点与表示的点和与表示1的点和与表示3的点之间的距离的和，
由（2）得，在之间才能取最小值，
小区有居民1000人，居民区有居民2000人，居民区有居民3000人．
当时，取得最小值，
，
此时最低成本为12元，
菜鸟驿站建在点，点之间才能使总运输成本最低，最低成本是12元．班级
一
二
三
四
五
六
超过或不足（单位：个）
0

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
D
C
B
B
A
B
C
11. 12. 13.1 14.19 15.25 16.1