2024-2025学年陕西省渭南市富平县高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年陕西省渭南市富平县高一（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=2+i(i是虚数单位)，则|z|为( )
A. 5B. 1C. 2D. 3
2.若A(1,−k)，B(3,4)，C(7,5)，且A，B，C三点共线，则k的值为( )
A. −72B. 72C. −3D. 3
3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a+b−c)(a+b+c)=3ab，a=4，b=2，则△ABC的面积是( )
A. 2B. 4C. 2 3D. 3
4.缗云山是著名的旅游胜地.天气预报中秋节连续三天，每天下雨的概率为0.5，现用随机模拟的方法估计三天中至少有两天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示当天下雨，5，6，7，8，9表示当天不下雨，每3个随机数为一组，代表三天是否下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
926 446 072 021 392 077 663 817 325 615
405 858 776 631 700 259 305 311 589 258
据此估计三天中至少有两天下雨的概率约为( )
A. 0.45B. 0.5C. 0.55D. 0.6
5.如图，△ABO的斜二测直观图是△A′B′O′，其中O′A′=O′B′=2 2,∠B′O′y′=90°，则△ABO的面积是( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
6.在▱ABCD中，E为CD中点，则BE=( )
A. AB+12ADB. −12AB+ADC. 12AB+ADD. 14AB−12AD
7.已知tan(α−π4)=14，tan(α+β)=25，则tan(β+π4)=( )
A. 322B. 1318C. 16D. 1322
8.在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点，AD=6，BC=4，EF= 7，则异面直线AD与BC所成角为( )
A. π12
B. π6
C. π4
D. π3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=(1+2i)(1−3i)，则下列结论正确的是( )
A. z的实部是−5B. z的虚部为−1
C. z的共轭复数为7+iD. z在复平面内所对应的点位于第四象限
10.下列说法正确的是( )
A. 样本数据2，6，8，9，14，16的中位数为8
B. 频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1
C. 若一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为1，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为10
D. 掷一枚骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A与B相互独立但不互斥
11.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，O为底面ABCD的中心.P为线段A1D1上的动点(不包括两个端点)，则( )
A. 不存在点P，使得BC1//平面APO
B. 正方体ABCD−A1B1C1D1的外接球表面积为12π
C. 存在P点，使得PO⊥AO
D. 当P为线段A1D1中点时，过A，P，O三点的平面截此正方体ABCD−A1B1C1D1外接球所得的截面的面积为269π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某校高一共有学生800人，现采用分层抽样的方法从中抽取80人进行体能测试，若这80人中有39人是男生，据此估计该校高一男生有______人.
13.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为30m，则该树的高度为____.
14.已知圆锥与圆柱的底面半径相等，它们的高也相等，若圆柱的底面积为9π，侧面积为24π，则圆锥的表面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知向量a，b，若|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°．
(1)求|a+2b|；
(2)当λ为何值时，向量λa−b与向量a+3b互相垂直？
16.(本小题15分)
在△ABC中，b=14，c=16，sinC=4 37．
(1)求∠B；
(2)求AB边上的高．
17.(本小题15分)
如图为一个组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC//PD，且PD=AD=2EC=4．
(1)证明：BE//平面PDA；
(2)证明：AB⊥平面PAD．
18.(本小题15分)
大冶市甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制(先赢三局的学校获胜，比赛结束).约定比赛规则如下：先进行两局男生排球比赛，后只进行女生排球比赛.按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为34，乙校获胜的概率为14；在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为25，乙校获胜的概率为35.设各局比赛相互之间没有影响且无平局．
(1)求恰好比赛三局，比赛结束的概率；
(2)求甲校以3：1获胜的概率．
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，PA⊥平面PCD，E为CD的中点，PA=1，AD=2．
(1)求证：平面PAE⊥平面ABCD；
(2)求四棱锥P−ABCD的体积；
(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．
参考答案
1.A
2.A
3.C
4.B
5.D
6.B
7.A
8.D
9.BCD
10.BD
11.ABD
12.390
13.(15 3+15)m
14.24π
15.解：(1)由已知可得，a2=|a|2=1，b2=|b|2=4，a⋅b=|a||b|cs60°=1×2×12=1，
所以|a+2b|2=(a+2b)2=a2+4a⋅b+4b2=1+4+4×4=21，
所以|a+2b|= 21；
(2)由已知可得(λa−b)⋅(a+3b)=0，
即λa2+(3λ−1)a⋅b−3b2=0，
所以有λ+3λ−1−12=0，解得λ=134．
16.解：(1)在△ABC中，b=14，c=16，sinC=4 37，
由正弦定理得，bsinB=csinC，整理得：sinB=bsinCc= 32，
由于0