陕西省渭南市富平县2021-2022学年高一数学下学期期末质量检测试题（Word版附解析）

富平县2021~2022学年度第二学期期末质量检测

高一数学试题

注意事项：

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；

2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 与终边相同的角是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】与终边相同的角可表示为.

【详解】∵，

∴与终边相同的角是.

故选：D

2. 下列事件中，是随机事件的是（    ）

A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 水滴石穿

【答案】A

【解析】

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可得答案.

【详解】守株待兔是随机事件，故A选项正确；

瓮中捉鳖是必然事件，故B选项错误；

水中捞月是不可能事件，故C选项错误；

水滴石穿是必然事件，故D选项错误；

故选：A.

3. 已知是角终边上一点，且，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据，可判断点位于第二象限，利用正弦函数的定义列方程求解即可.

【详解】解：因为是角终边上一点，，故点位于第二象限，

所以，，

整理得：，因为，所以.

故选：D.

4. 如图，在平行四边形中，对角线交于点，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据相等向量及平面向量的线性运算,化简即可得解.

【详解】平行四边形

则由向量的线性运算,

所以

故选:C

【点睛】本题考查了向量线性运算在几何中的应用,属于基础题.

5. 某口罩生产商为了检验产品质量，从总体编号为001，002，003，…、499，500的500盒口罩中，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第12行至第13行）选取10个样本进行抽检，选取方法是从随机数表第12行第5列的数字开始由左向右读取，则选出的第3个样本的编号为（    ）

16  00  11  66  14  90  84  45  11  65  73  88  05  90  52  27  41  14  86  22  98

12  22  08  07  52  74  95  80  35  69  68  32  50  61  28  47  39  75  34  58  62

A. 116 B. 148 C. 445 D. 222

【答案】B

【解析】

【分析】按随机数表法逐个读取数字即可得到答案

【详解】根据随机数表法读取的数字分别为：116，614（舍），908（舍），445，116（舍），

573（舍），590（舍），522（舍），741（舍），148，

故选出的第3个样本的编号为148.

故选：B.

6. 化简（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用两角和与差的正切公式化简即可.

【详解】解：

.

故选：C.

7. 将《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》四本书随机地分发给甲、乙、丙三人，每人至少分得一本，则下列说法正确的是（    ）

A. 事件“甲分得一本”与事件“丙分得两本”为互斥事件

B. 事件“乙分得《三国演义》”与事件“丙分得《水浒传》”为对立事件

C. 事件“甲分得两本”与事件“乙分得两本”为对立事件

D. 事件“甲分得《红楼梦》”与事件“乙分得《红楼梦》”为互斥事件

【答案】D

【解析】

【分析】利用互斥事件与对立事件定义逐项分析即可.

【详解】解：对于A，事件“甲分得一本”与事件“丙分得两本”能同时发生，不为互斥事件，故A项错误；

对于B，事件“乙分得《三国演义》”与事件“丙分得《水浒传》”能同时发生，不为对立事件，故B项错误；

对于C，事件“甲分得两本”与事件“乙分得两本”不能同时发生，是互斥事件，两个事件的并集不等于总的样本空间，故不是对立事件，故C项错误；

对于D，事件“甲分得《红楼梦》”与事件“乙分得《红楼梦》”不能同时发生，是互斥事件，且两个事件的并集不等于总的样本空间，故不是对立事件，故D项正确.

故选：D.

8. 如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正确的是（    ）

A. 甲家庭用电量的中位数为33

B. 乙家庭用电量的极差为46

C. 甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差

D. 甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定茎叶图，逐项分析计算，再判断作答.

【详解】对于A，由茎叶图知，甲家庭用电量的中位数为32，A不正确；

对于B，由茎叶图知，乙家庭用电量的极差56-11=45，B不正确；

对于C，甲家庭用电量的平均数，

乙家庭用电量的平均数，

甲家庭用电量的方差

，

乙家庭用电量的方差

，

显然，即甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差，C正确；

对于D，由C选项的计算知，甲家庭用电量的平均值低于乙家庭用电量的平均值，D不正确.

故选：C

9. 某程序框图如图所示，则输出的结果是（    ）

A. -1 B.  C.  D. 2

【答案】C

【解析】

【分析】由初始条件输入循环体，求出每一次S的值，探求规律即可求解作答.

【详解】执行模拟程序，输入初始值：，第一次进入循环体，；

第二次进入循环体，；第三次进入循环体，；…，照此执行下去，

S的值构成以3为周期的一列数，当时结束循环，而，

所以输出的S值是.

故选：C

10. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】先由求出，再由，即可求出结果.

【详解】因为，

所以，即，

所以，

因此.

故选:B

11. 已知力与水平方向的夹角为（斜向上），大小为，一个质量为的木块受力的作用在动摩擦因数的水平平面上运动了，则力和摩擦力所做的功分别为（    ）（）

A. ， B. ， C. ， D. ，

【答案】A

【解析】

【分析】结合物理知识，求解力在水平方向及竖直方向的分量，进而得出摩擦力，利用做功公式即可求解.

【详解】解：由题可知，以木块运动的方向为正方向，

则力在水平方向的分量为：，在竖直方向的分量为：，

则摩擦力为：，

则力做功为,摩擦力做功.

故选：A.

12. 已知函数，若满足，则下列结论正确的是

A. 函数的图象关于直线对称

B. 函数的图象关于点对称

C. 函数在区间上单调递增

D. 存在，使函数为偶函数

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数f（x）的性质，求出f（x）的解析式，利用解析式判断选项中的命题是否正确即可．

【详解】∵函数的最大值为1，又，

∴与对应函数的最大值1

∴，，即，又

∴，

，

∴，又

∴，故

当时，，∴A错误；

当时，，∴B错误；

当时，，∴函数在区间上单调递增，∴C正确；

若函数偶函数，则，

即，

∴，当k=0时，，当k时，，

∴不存在，使函数为偶函数，∴D错误.

故选C

【点睛】本题考查正弦型函数解析式的确定，正弦型函数的图象与性质，属于中档题.

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 某市有大型商店100家，中型商店500家，小型商店900家，为了调查商店的每日零售额情况，现采用分层抽样的方法抽取其中的30家商店进行调查，则应抽取小型商店__________家.

【答案】18

【解析】

【分析】根据给定条件，利用分层抽样的定义直接计算作答.

【详解】依题意，应抽取小型商店家数是.

故答案为：18

14. 已知向量，，，且，，则_________.

【答案】-10

【解析】

【分析】根据给定条件，利用共线向量的坐标表示，向量垂直的坐标表示列方程，求解作答.

【详解】向量，，，因，，

于是得，解得，所以.

故答案为：-10

15. 已知，，则_________.

【答案】##0.75

【解析】

【分析】根据二倍角的正弦公式及余弦公式化简即可求解.

【详解】解：因为，，

又，则，

所以，

所以.

故答案为：.

16. 在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为_________.

【答案】

【解析】

【分析】由题意，求出对应的定义域区间长度，利用长度比求概率.

【详解】解：，由，得，

∴当，即时，有，

∴在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为.

故答案为：.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知角顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据三角函数的定义，求得的值，再利用诱导公式即可求解；

（2）先求得的值，利用诱导公式及商数关系化简即可求解.

【小问1详解】

解：∵角的终边经过点，

∴，，

∴.

【小问2详解】

解：由（1）知：，，

∴，

∴

.

18. 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，其中第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.如表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；

（2）预测该路口10月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.

参考公式：，；

参考数据：，.

【答案】（1）；   

（2）37.

【解析】

【分析】（1）求出样本的中心点，再利用最小二乘法公式计算作答.

（2）利用（1）的结论计算，即可求出预测值作答.

【小问1详解】

，，

于是得，，

所以违章人数与月份之间的回归直线方程为.

【小问2详解】

由（1）令，得：，

所以该路口10月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数约为37.

19. 设，是两个不共线的非零向量.

（1）记，，，那么当实数何值时，，，三点共线？

（2）若且与夹角为，那么实数为何值时，的值最小？

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据，，三点共线，可得，列方程组即可求解；

（2）由条件可得，再根据，可得最小值，即可求解实数的值.

【小问1详解】

解：∵，，三点共线，

∴，

∵，，

∴，

∴，解得.

【小问2详解】

解：∵且与夹角为，

∴，

∴，

∴当时，取得最小值，

∴当时，的值最小.

20. 一个学校的足球队、篮球队和乒乓球队分别有36，11，11名成员，一些成员参加了不止1支球队，具体情况如图所示，随机选取1名成员.

（1）他只属于1支球队的概率是多少？

（2）他属于不超过2支球队的概率是多少？

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据题干可得3支球队的总人数，及只属于1支球队的人数，利用古典概型的概率公式即可求解；

（2）根据题干可得属于3支球队的人数，利用对立事件的概率公式即可求解.

【小问1详解】

解：设“随机选取1名成员，他只属于1支球队”为事件，

由图可知，3支球队共有（名）队员，

其中只属于1支球队的有（名），

则.

【小问2详解】

设“随机选取1名成员，他属于不超过2支球队”为事件，

则它的对立事件是“随机选取1名成员，他属于3支球队”，这样的队员只有2名，

∴.

21. 某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量（单位：），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为.

（1）抽取的样本中月均用电量在37.5~39.5之内的居民共有多少户？

（2）试根据直方图估算该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）

【答案】（1）125    （2）

【解析】

【分析】（1）根据频率分布直方图的性质可得月均用电量在37.5~39.5之内的频率，即可求解；

（2）根据（1）的结果计算月均用电量在35.5~37.5、39.5~41.5之内的频率，得出中位数所在的区间，即可求解.

【小问1详解】

解：∵从左到右前3个小矩形的面积之比为，

∴前三组数据的频率之比为，

∵前三组数据的频率之和为，

∴月均用电量在37.5~39.5之内的频率为，

∴月均用电量在37.5~39.5之内的居民共有（户）.

【小问2详解】

由（1）得，月均用电量在35.5~37.5之内的频率为，

月均用电量在39.5~41.5之内的频率为，

∵，，

∴中位数在第3组，

∴中位数为.

22. 已知函数，（其中，，的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且函数图象与直线y=3相切.对于任意，都有

（1）求的解析式；

（2）先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的递减区间.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）利用周期求，利用最大值求A，利用为最大值求，即可求出解析式；

（2）先根据图像变换求出，再求单减区间.

【小问1详解】

因为函数，（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，

所以，所以，即，解得：；

又的图象与直线y=3相切，所以A=3；

因为对于任意，都有，所以

又，解得，所以.

【小问2详解】

先把函数的图象向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，所以.

要求函数递减区间，只需，解得：，所以函数的递减区间为.