高中数学人教版新课标B必修1实数指数幂及其运算教课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标B必修1实数指数幂及其运算教课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了复习引入，思考讨论，分数指数，有理数指数幂，课堂练习一，计算下列各式等内容，欢迎下载使用。
1 初中学习的正整数指数2 正整数指数幂的运算法则 （1） （2） （3） （4）
对于（3）中如果将m>n去掉 ，情况会变成怎样的？规定：
P89 练习A 1
1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念 方根概念推广： 如果存在实数x使得 则x叫做a的n次方根. 求a的n次方根，叫做把 a开n次方, 称作开方运算.
⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：
规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.
注意：负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上.
3.有理指数幂的运算性质
我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数. 上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质：
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)；⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)；⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).
说明：若a>0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数. 上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 即当指数的范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然是下述的3条.
1.正数的正分数指数幂的意义：
2.正数的负分数指数幂
3. 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0。 0的负分数指数幂无意义。
4.有理指数幂的运算性质（1）ar•as=ar+s(a>0,r,s∈Q)（2）(ar)s=ar•s(a>0,r,s∈Q)（3）(a•b)r=ar•br(a>0,b>0,r∈Q)
注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特别的说明，底数都表示正数.
练习:1、用根式表示（a>0)：
分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。解：
例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：
分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。 解：
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
②指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充 ．而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。
③对于指数幂 ,当指数n扩大至有理数时，要注意底数a的变化范围。如当n=0时底数a≠0；当n为负整数指数时，底数a≠0；当n为分数时，底数a>0。
①分数指数幂的意义及运算性质