2024-2025学年河北省邯郸市涉县一中高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省邯郸市涉县一中高二（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x||x|a>0)的两条渐近线的夹角的正切值为43，则该双曲线的离心率为( )
A. 52B. 2C. 5D. 3
6.已知扇形的圆心角为2，弧长为l，面积为S，扇形所在圆的半径为r，则 S+l+27r+1取最小值时，半径r的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.已知函数f(x)的定义域为R，函数y=f(x+3)+2是奇函数，则i=15f(i)=( )
A. −10B. −5C. 5D. 10
8.已知实数a，b，则 (a−b)2+(a22−b+2)2+a22的最小值为( )
A. 5 22−12B. 5 24−12C. 5 22+12D. 5 24+12
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则( )
A. 若m⊥α，n⊥α，则m//n
B. 若m⊥α，n//α，则m⊥n
C. 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β
D. 若m//α，m//β，α∩β=n，则m//n
10.已知函数f(x)=13x3+x2+(2a−1)x，则( )
A. 若a=−1，则函数f(x)的极小值点是−53
B. 函数f(x)的图象关于点(−1,−2a+53)中心对称
C. 若过点(1,0)有三条直线与曲线y=f(x)相切，则实数a的取值范围为(−16,76)
D. 若函数f(x)在(1,3)上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为(−7,−1)
11.已知半圆O1：(x−2)2+(y−4)2=4(y≥4)，半圆O2与半圆O1关于y轴对称，焦点为F的抛物线C：x2=4y的一部分恰与这两个半圆围成一个封闭的图形Ω，点M，N在Ω的抛物线C部分上，点P在半圆O1或半圆O2上，则下列说法正确的是( )
A. 若P在半圆O1上，则P到直线O2F的距离最大值为12 1313+2
B. 若P在半圆O2上，则|PN|+|FN|的最小值为5
C. 若MN=λMF，则△PMN的面积的最大值为7
D. 若P在半圆O1上，Q(1,1)是MN的中点，则PM⋅PN的最大值为4 10+414
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=12，S4=18，则S6= ______．
13.如图，在△ABC中，点P在边BC上，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，且P是MN的中点，若AM=mAB，AN=nAC(m,n>0)，则1m+2n的最小值为______．
14.已知小张、小王等6名同学需要到甲、乙、丙、丁4个单位去实习，要求每名同学只去一个单位实习，每个单位都有学生参加实习，则在小张去丁单位实习的前提下，小王不去丁单位实习的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2−c2− 2ab=0．
(1)求C；
(2)求csA+ 2csB的最大值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=ex−2ax+b，其中a，b∈R．
(1)若曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为x+y−2=0，求a，b的值；
(2)讨论函数f(x)的单调性；
(3)若曲线y=f(x)的一条切线是x轴，求b的取值范围．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD=2BC=2，CD⊥BC，AC与BD相交于点N，点M满足PM=2MC，且BM⊥AC．
(1)求证：PA⊥平面ABCD；
(2)求CD的长度；
(3)若点B到平面PCD的距离为 22，求BD与平面PBC所成角的正弦值．
18.(本小题17分)
甲、乙两名同学进行做题游戏，甲同学做试题A和B，乙同学做试题C，已知甲同学做对试题A的概率为0.6，做对试题B的概率为0.4，同时做对试题A和B的概率为0.2；乙同学做对试题C的概率为0.6，且甲、乙两名同学做题结果互相不受影响．
(1)求甲同学做对试题A没有做对试题B的概率；
(2)求甲同学在没有做对试题A的条件下做对试题B的概率；
(3)若甲、乙两名同学做对试题的题数之和为X，求X的分布列和数学期望．
19.(本小题17分)
已知离心率e= 22且焦点在x轴上的序列椭圆Cn：x2an+1+y2an=1(n∈N∗)，其中C2的一个焦点为(2,0).过Cn上一点Pn( an,yn)(yn>0)作Cn的两条弦PnAn、PnBn，交Cn于另两点An，Bn，且△PnAnBn的内心在垂直于x轴的一条直线上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求直线AnBn的斜率；
(3)若O为坐标原点，当△OAnBn的面积为 22an时，直线AnBn交x轴于(cn,0)，证明：i=1n1ci2−10，
解得(2k2+1)2n−b2>0，
由韦达定理得x1+x2=−4bk1+2k2,x1x2=2(b2−2n)1+2k2，
又Pn( 2n, 2n−1)，
所以y1− 2n−1x1− 2n+y2− 2n−1x2− 2n=0，
即(kx1+b− 2n−1)(x2− 2n)+(kx2+b− 2n−1)(x1− 2n)=0，
因为x1+x2=−4bk1+2k2,x1x2=2(b2−2n)1+2k2，
所以( 2nk+b− 2n−1)( 2k−1)=0，
当 2nk+b− 2n−1=0时，AnBn过点Pn，不符合题意；
所以k= 22；
(3)证明：由(2)知直线AnBn的方程为y= 22x+b，
此时b20，
因为yn>0，
所以b=− 2n,cn= 2n+1，
1cn2−1−12n=12n+1−1−12n=1−2n2n(2n+1−1)