高考数学精品讲义练习【一轮复习】第五章　5．5　复数

这是一份高考数学精品讲义练习【一轮复习】第五章　5．5　复数，共12页。试卷主要包含了通过方程的解，认识复数，))故选B.等内容，欢迎下载使用。
1．通过方程的解，认识复数．
2．理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义．
3．掌握复数代数表示法的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．
1．复数的概念
2.复数的几何意义
为方便起见，我们常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量 eq \(OZ,\s\up6(→))，并且规定，相等的向量表示同一个复数．
3．复数的四则运算
(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
①z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i；
②z1z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
③ eq \f(z1,z2)＝ eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋ eq \f(bc－ad,c2＋d2)i(z2≠0).
(2)复数加、减法的几何意义
(3)复数加法的运算律：对于任意z1，z2，z3∈C，有
(4)复数乘法的运算律：对于任意z1，z2，z3∈C，有
教材拓展
1．(1±i)2＝±2i， eq \f(1＋i,1－i)＝i， eq \f(1－i,1＋i)＝－i.
2．i4n＝1，i4n+1＝i，i4n+2＝－1，i4n+3＝－i，其中n∈N；i4n＋i4n+1＋i4n+2＋i4n+3＝0，其中n∈N.
3．z eq \x\t(z)＝|z|2＝| eq \x\t(z)|2，|z1z2|＝|z1||z2|， eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(z1,z2)))＝ eq \f(|z1|,|z2|)，|zn|＝|z|n.
4．复数z的方程在复平面上表示的图形
(1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心，以a和b为半径的两圆所夹的圆环．
(2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆．
1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.( × )
(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( × )
(3)原点是实轴与虚轴的交点．( √ )
(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．( √ )
2．(人教A版必修第二册P69例1改编)若复数z＝m2－m－2－(m＋1)i(m∈R，i为虚数单位)为纯虚数，则m的值为2．
解析：由z是纯虚数，有 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－m－2＝0，,－(m＋1)≠0，))解得m＝2.
3．(人教A版必修第二册P94T1(2)改编)已知i是虚数单位，则复数 eq \f(3＋i,3－4i)的共轭复数为 eq \f(1,5)－ eq \f(3,5)i．
解析：由题意可得， eq \f(3＋i,3－4i)＝ eq \f((3＋i)(3＋4i),(3－4i)(3＋4i))＝ eq \f(5＋15i,25)＝ eq \f(1,5)＋ eq \f(3,5)i，所以复数 eq \f(3＋i,3－4i)的共轭复数为 eq \f(1,5)－ eq \f(3,5)i.
4．(人教A版必修第二册P95T1(3)改编)已知复数z＝(m2－2)＋(m－1)i对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围为(1， eq \r(2))．
解析：∵复数z＝(m2－2)＋(m－1)i对应的点(m2－2，m－1)位于第二象限，∴m2－20，∴1