八年级数学上册 第12章　整式的乘除 单元测试卷（华师版 2024年秋）

这是一份八年级数学上册 第12章　整式的乘除 单元测试卷（华师版 2024年秋），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是( )
A．2a－a＝2 B．(a2)3＝a6 C．a3·a3＝a9 D．(ab)2＝ab2
2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )
A．x2－2x－1 B．a2－b2 C．x2－2xy D．a2－6a＋9
3．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为( )
A．9x3y2 B．18x3y2 C．18x2y D．6xy2
4．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×3ab＝9ab－18ab3，阴影部分即为被墨水弄污的部分，那么被墨水弄污的部分为( )
A．(3－6b2) B．(6b－3) C．(3ab－6b2) D．(6b2－3)
5．若(x＋9y)2＝ax2＋bxy＋81y2，则a＋b的值为( )
A．19 B．18 C．17 D．16
6．计算(－5)2 026×0.22 025的结果为( )
A．0.2 B．1 C．5 D．－5
7．若a＋2b＝7，ab＝6，则(a－2b)2的值是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
8．化简[(324＋1)(312＋1)(36＋1)(36－1)＋1]÷330的结果的个位上的数字为( )
A．1 B．3 C．7 D．9
二、填空题(每题3分，共18分)
9．计算ab(a2b2－ab)的结果为________．
10．计算10.12－9.92的结果为________．
11．若ax＝3，ay＝5，则a3x－y的值为________．
12．小明计算(x－2)(x＋■)时，已正确得出结果中的一次项系数为－1，但不小心将第二个括号中的常数染黑了，则被染黑的常数为________．
13．如图，正方形ABCD的边长为a，正方形EFGC的边长为b，若a＋b＝10，ab＝20，则阴影部分的面积为________．
(第13题)
14．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，若发送方发出a＝2，b＝4，则mn＝________．
(第14题)
三、解答题(15，16题每题8分， 20题12分，其余每题10分，共58分)
15．计算：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)a2b))eq \s\up12(3)·(－4ab2)2； (2)902－88×92.
16．先化简，再求值：(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)＋(x＋y)2，且(x－3)2＋(1＋y)2＝0.
17．把下列各式因式分解：
(1)18a2b－8b; (2)(x－1)(x－3)＋1.
18．计算(x－a)(4x＋3)－2x时，小奇将“－a”抄成了“＋a”，得到的结果为4x2＋13x＋9.
(1)求a的值；
(2)请计算出这道题的正确结果．
19．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助此方法可将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性，从而帮助我们解决问题．初中数学中有一些代数恒等式可以用一些纸片拼成的图形面积来解释．某同学在学习的过程中动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
(1)他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形(如图②)，根据这个图形的面积写出一个你所熟悉的乘法公式；
(2)若要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形(如图③)，则需要2号纸片和3号纸片各多少张？
(3)当他拼成如图③所示的大长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；
(4)请你仿照该同学的方法，画出拼图并利用拼图分解因式：a2＋5ab＋6b2.
(第19题)
20．【阅读理解】若x满足(7－x)(x－3)＝3，求(7－x)2＋(x－3)2的值．
解：设7－x＝a，x－3＝b，则(7－x)(x－3)＝ab＝3，a＋b＝(7－x)＋(x－3)＝4，
所以(7－x)2＋(x－3)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝42－2×3＝10.
【解决问题】
(1)若x满足(4－x)(x－3)＝－2，则(4－x)2＋(x－3)2的值为________；
(2)若x满足(2x＋3)(2x－1)＝eq \f(9,2)，则(2x＋3)2＋(2x－1)2的值为________；
(3)如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，若AB＝5，两正方形的面积和(即S1＋S2)为13，求图中阴影部分的面积．
(第20题)
答案
一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.C
8．D 点拨：[(324＋1)(312＋1)(36＋1)(36－1)＋1]÷330＝[(324＋1)(312＋1)(312－1)＋1]÷330＝[(324＋1)(324－1)＋1]÷330＝[(348－1)＋1]÷330＝348÷330＝318.因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，38＝6 561，…，所以每4个数的个位上的数字为一组循环．因为18÷4＝4……2，所以318的个位上的数字与32的个位上的数字相同，所以为9.故选D.
二、9.a3b3－a2b2 10.4 11.eq \f(27,5) 12.1 13.20
14．120 点拨：n＝(4a2b－2a3)÷(－2a)2
＝(4a2b－2a3)÷4a2＝b－eq \f(1,2)a.
因为a＝2，b＝4，所以m＝a2＋ab2＋eq \f(1,4)b2＝22＋2×42＋eq \f(1,4)×42＝4＋32＋4＝40，n＝b－eq \f(1,2)a＝4－eq \f(1,2)×2＝3，
所以mn＝40×3＝120.
三、15.解：(1)原式＝－eq \f(1,8)a6b3·16a2b4＝－2a8b7.
(2)原式＝902－(90－2)×(90＋2)＝902－902＋22＝4.
16．解：(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)＋(x＋y)2
＝x2－2xy＋y2－(x2－4y2)＋x2＋2xy＋y2
＝x2－2xy＋y2－x2＋4y2＋x2＋2xy＋y2
＝x2＋6y2.
因为(x－3)2＋(1＋y)2＝0，
所以x－3＝0，1＋y＝0，所以x＝3，y＝－1.
所以原式＝32＋6×(－1)2＝9＋6＝15.
17．解：(1)原式＝2b(9a2－4)＝2b(3a＋2)(3a－2)．
(2)原式＝x2－4x＋3＋1＝x2－4x＋4＝(x－2)2.
18．解：(1)根据题意，得(x＋a)(4x＋3)－2x＝4x2＋(1＋4a)x＋3a＝4x2＋13x＋9，所以1＋4a＝13，所以a＝3.
(2)(x－3)(4x＋3)－2x＝4x2－9x－9－2x
＝4x2－11x－9.
19．解：(1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
(2)需要2号纸片2张，3号纸片3张.
(3)a2＋3ab＋2b2＝(a＋2b)(a＋b)．
(4)如图所示．
(第19题)
a2＋5ab＋6b2＝(a＋2b)(a＋3b)．
20．解：(1)5 (2)25
(3)设AC＝m，BC＝n，则m＋n＝5，m2＋n2＝13，
所以mn＝eq \f(（m＋n）2－（m2＋n2）,2)＝eq \f(52－13,2)＝6，所以图中阴影部分的面积为eq \f(mn,2)＝eq \f(6,2)＝3.题序
1
2
3
4
5
6
7
8
答案