广东省揭阳市惠来县2025年中考模拟考试数学试卷（解析版）

这是一份广东省揭阳市惠来县2025年中考模拟考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若上升17米记作米，则米表示（ ）
A. 上升5米B. 下降5米
C. 下降17米D. 上升17米
【答案】B
【解析】∵上升7米记作米，∴米表示下降5米，故B正确．
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，原计算错误，故该选项不符合题意；
B．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
C．，原计算错误，故该选项不符合题意；
D．，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
3. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，，，则，
∴，，，
观察四个选项，选项D符合题意．
故选：D．
4. 在下列事件中，必然事件是（ ）
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
【答案】D
【解析】A．掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不符合题意；
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不符合题意；
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
D．任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意．
故选：D．
5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】△，
方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】过点B作轴，垂足为点D，
∵顶点在直线上，点的横坐标是8，
∴，即，
∴，
∵轴，∴由勾股定理得：，
∵四边形是菱形，∴轴，
∴将点B向左平移10个单位得到点C，∴点，
故选：B．
7. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸，问竿长几何？”意思是：今有竿不知其长短，在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸，问竿的长度是多少？（1丈尺；1尺寸）．设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】一丈五尺尺，一尺五寸尺，五寸尺，
由题意，可列方程为：；
故选A．
8. 如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】过D作于E，
∵是边长为的等边三角形的外接圆，
∴，，，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
9. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，，则的长为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】由旋转得，，
∴，，，
∴是等腰直角三角形，，
过点A作于点H，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
10. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ）

A. 二次函数图象的对称轴是直线
B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C. 当时，y随x的增大而减小
D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3
【答案】D
【解析】∵二次函数的顶点坐标为，
∴二次函数图象的对称轴是直线，故选项A错误；
∵二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标是，对称轴是直线，
∴二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B错误；
∵抛物线开口向下， 对称轴是直线，
∴当时，y随x的增大而增大，故选项C错误；
设二次函数解析式为，
把代入，得，
解得，
∴，
当时，，
∴二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确，
故选D．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 不等式的解集是_____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：
注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．
若该校共有学生人，则该校喜欢跳绳的学生大约有______人．
【答案】
【解析】该校喜欢跳绳的学生大约有人，
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______．
【答案】
【解析】由点平移至点得，点A向上平移了2个单位得到点，
∴向上平移2个单位后得到点，
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，过点作轴交轴于点，点为线段上的一点，且．反比例函数的图象经过点交线段于点，则四边形的面积是_____．
【答案】
【解析】如图，作轴于，作轴于，则，
∵点，的坐标分别为，，
∴，，，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，，
∴，
∴点坐标为，代入得，，
∴反比例函数解析式为，
∵轴，∴点与点纵坐标相等，且在反比例函数图象上，
∴，∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分）
16. 先化简，再求值：，其中．
解：原式，
当时，原式．
17. 解不等式组：.
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
18. 如图，中，．
（1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是矩形．
（1）解：如图，线段即为所求；
（2）证明：如图，
∵由作图可得：，由旋转可得：，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形．
19. 人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业．某物流园区利用，两种自主移动机器人搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
解：设B种机器人每小时搬运化工原料，则A种机器人每小时搬运化工原料，
根据题意得：，
解得：，
经检验，为原方程的解，且符合题意，
则，
答：A种机器人每小时搬运化工原料，B种机器人每小时搬运化工原料．
四、解答题（二）（本大题4小题，共31分）
20. 实验表明，在某地，温度在至的范围内，一种蟋蟀的平均鸣叫次数可近似看成该地当时温度（）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16时，平均鸣叫92次；在温度为23时，平均鸣叫155次．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当这种蟋蟀平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？
解：（1）与之间的函数表达式为，
由题意得，将和分别代入
得：，解得，
∴与之间的函数表达式为；
（2）由题意得，将代入得：，
解得：，
∴该地当时的温度约是20．
21. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角（）为，测得桥塔底部的俯角（）为，又在处测得桥塔顶部的仰角（）为．
（1）求线段的长（结果取整数）；
（2）求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：．
解：（1）设，由，得．
，垂足为，．
在中，，
．
在中，，
．．
得．
答：线段的长约为．
（2）在中，，
．
．
答：桥塔的高度约为．
22. 综合与实践
【实践主题】借助标杆测量校园内路灯的高度．
【素材】标杆、皮尺、激光仪等工具．
【实践操作】如图，表示路灯的高度实验小组在路灯旁的水平空地上直立一根高米的标杆，调整地面上激光仪的位置点，使从点处发出的激光束恰好同时经过点，（图中各点均在同一竖立平面内），测得米，米．


【问题解决】
（1）根据实验小组的测量数据，计算路灯的高度；
【反思交流】
（2）在交流中，一位同学对实验小组的方案提出质疑：如果路灯底部不可以直接到达，将无法测得线段的长，最后不能求得路灯的高度所以实验小组在此基础上对原有方案进行补充改进：如图，在点处再直立一根同样高度的标杆，调整地面上激光仪的位置点，使从点处发出的激光束恰好同时经过点，若，请你根据实验小组改进后的方案用含的代数式表示路灯的高度．
解：，
，
，
米，米，米，
米，
，
解得：米；
，
，
，
又米，米，
，
整理得：，
，
，
，
又米，米，，
，
，
解得：．
23. 某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：
整理、描述数据
分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：
解决问题
（1）表格中的______；______；______；
（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分；
（3）学校要从91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率．
解：（1）根据收集的数据知；；
出现最多是75分，有5人，众数为75分，则；
故答案为：5；2；75；
（2）∵由统计图可知中位数为78分，
∴如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，成绩目标应定为78分，
如果想确定一个较高的目标，成绩目标应定为80分，
因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大，
可以估计，如果成绩目标定为80分，努力一下都能达到成绩目标．
故答案为：78；80；
（3）画树状图表示所有等可能结果如图所示，
共有种等可能结果，A，B两名队员恰好同时被选中的情况有种，
∴A，B两名队员恰好同时被选中的概率为，
答：A，B两名队员恰好同时被选中的概率为．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
（1）①______，______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值．
解：（1）①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为，
∴，解得：，
∴二次函数解析式为，
当时，，
解得：或（舍去），
∴，
当时，，
故答案为：3，6．
②联立得：，解得：或 ，
∴点A的坐标是，
（2）①由题干可知小球飞行最大高度为8米；
②，
则，
解得（负值舍去）．
25. 如图，在中，，点是外接圆上一点，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接．点为弧上一点，过作于点，求证：；
（3）如图3，点是上一动点（不与重合），连．求的值．
（1）证明：，
为直径，
，
，
，
，
；
（2）证明：作，交的延长线于，如图2，
，
，
为直径，
，
，
四边形为矩形，
在和中，，
，，
四边形为正方形，，
；
（3）解：作于，如图3，
由（2）得，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
．收集数据
77
78
76
72
84
75
91
85
78
79
82
78
76
79
91
91
76
74
75
85
75
91
80
77
75
75
87
85
76
77
成绩/分
72
74
75
76
77
78
79
80
82
84
85
87
91
人数/人
1
1
a
4
3
3
b
1
1
1
3
1
4
平均数
众数
中位数
80
c
78
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
6
8
n
…