浙江省衢州市2025年中考一模[中考模拟]数学试卷（解析版）

这是一份浙江省衢州市2025年中考一模[中考模拟]数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 某种筷子的合格长度标准为，则下列四双筷子中合格的长度是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，，
∴零件的尺寸标准在之间，
故四双筷子中合格的长度是．
故选：B．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形
C. 直角三角形D. 等腰三角形
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故，结果应为，选项A错误；
B. 积的乘方等于各因数乘方的积，故，结果应为，选项B错误；
C. 负数的偶次幂为正，故；同底数幂相除，底数不变，指数相减，故，结果正确，选项C正确；
D. 完全平方公式展开为，选项D缺少中间项，错误；
故选：C.
4. 小聪和小明5次数学测验的成绩如表所示，若小聪的平均分高于小明，则a的值可取（ ）
A. 75B. 74C. 73D. 72
【答案】D
【解析】∵小聪五次成绩总和为 ，平均分为 ；
小明前四次成绩总和为 ，第五次成绩为 ，总分为 ，平均分为 ；
∴根据题意，小聪的平均分高于小明，即：
两边同时乘以5，得：
移项得：，，
选项中只有 （D选项）符合条件；
故答案为：D.
5. 如图，的三个顶点都在的正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
∵，，，∴，
故选：．
6. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
，
，
，
故选：A．
7. 平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段绕点O逆时针旋转，则点A的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，过点作轴于点，
点的坐标为，
，，
，
，
．
线段绕点逆时针旋转，
，，
，
点在轴正半轴上，
点的对应点的坐标为．
故选：B．
8. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，则盈三；人出七，则不足四．问人数、物价各几何？”设共有x人，用不同的代数式表示物品价格，可得到方程（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】设共有x人，
由题意得，．
故选：C．
9. 如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如图：
∵的图象在第二象限，∴，
∵ 的图象都在第一象限，∴，
当时，，由图象可知，，∴，
故选：A．
10. 如图，在菱形中，，交的延长线于点E，于点F，若，四边形的面积为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，交的延长线于点E，于点F，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，∴，
∴，∴，∴，
设，则AE=，
∴，，
∵，，
∴四边形是梯形，
∴，
∴，
解得：（舍去），
∴，
∴，
故选： D．
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的8个球，其中有3个红球和5个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是_____．
【答案】
【解析】∵ 在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的8个球，其中有3个红球和5个白球，∴ 摸出的球是红球的概率是．
13. 若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为________．
【答案】π
【解析】∵一个扇形的圆心角为60°，半径为3，
∴此扇形的弧长是．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线交点为坐标原点O，点A，C在x轴上，点B，D在y轴上，若正方形的边长为2，则顶点A的坐标为_____．
【答案】
【解析】因为正方形的边长为2，所以，
所以，
因为正方形的对角线交点为坐标原点O，所以A点的坐标为．
15. 如图，在中，，，D为上任一点，连结，作B点关于的对称点E，若，则的长为_____．
【答案】
【解析】如图，过点A作，垂足为点F，
∵，，∴，
∴，
∵作B点关于的对称点E，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
16. 当时，若二次函数的最大值为2，则n的值为___________ ．
【答案】或
【解析】由题意，∵，
∴抛物线开口向上，当时，y取最小值为．
∴抛物线上的点离对称轴越远函数值越大．
∴当时或当时，y取最大值．
①当时，y取最大值，此时，即．
又∵此时y最大值为，
∴（不合题意，舍去）或．
②当时，y取最大值，此时，即．
又∵此时y最大值为，
∴或（不合题意，舍去）．
综上，或．
三、解答题（本题有8小题，共72分，第17~20题每题8分，第21~22题每题10分，第24题12分，请务必写出解答过程）
17. 计算：．
解：．
18. 先化简，再求值：，其中．
解： ，
当时，原式．
19. 如图1，．在图1中，用无刻度的直尺和圆规作，使．
（1）若线段a长如图2所示，请作出所有满足条件的三角形；
（2）若这样的三角形只能作一个，请直接写出一个满足条件的a的值．
解：（1）如图，，即为所求；
（2）当时，唯一，此时，．
20. 为了解某校七年级学生每周课外阅读的时间（单位：小时），随机抽查了该校七年级50名学生上周课外阅读的时间，统计结果如以下图表：
被抽查学生的阅读时间分布表
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）计算表1中a的值以及图1中“”时间段对应的扇形圆心角度数；
（2）求样本数据的中位数所在的时间段；
（3）根据样本数据，估计该校七年级800名学生每周课外阅读不低于4小时的人数．
解：（1）∵时间段有20人，占，
∴此次被抽查的学生总人数为，
∴，
∴“”时段所对圆心角为；
（2）∵此次被抽查的总学生数为50，
∴中位数是将数据从小到大排列的第25，26个学生阅读时间的平均数，
∵，
∴中位数位于时间段；
（3）（人）．
∴估计该校七年级800名学生每周课外阅读不低于4小时的人数为480人．
21. 【问题提出】如图，折叠矩形纸片，使得点与点重合，则折痕与边，的交点、将这组对边两等分．如何将矩形纸片的边三等分呢？
【问题思考】如图，将矩形纸片分别沿，折叠后展平，折痕交于点．
（1）求证：；
（2）请过点P折叠，在上找到一点G，使（要求：在图中画出折痕）．
（1）证明：由题意得：，分别为，的中点．
四边形为矩形，
，，
为的中点，
，则，
，
，
，
；
（2）解：如图，所示，点即为所求．
证明：，，，
，．
22. 年“有礼杯”衢州马拉松于月日开跑，小明和小聪一起报名参加了“迷你跑”的比赛．小明以一定的速度跑到米处的补给点休息了一段时间后，继续以原速前行，在距离终点米处因体力不支，最终以米分的速度坚持跑到终点；小聪在途中休息了5分钟后，以原来的倍的速度冲向终点．如图是小明和小聪在比赛过程中所跑的路程s（米）和跑步时间t（分）的函数关系图．根据图象回答下列问题：
（1）求a的值；
（2）求图中线段对应的函数表达式；
（3）求小聪休息前的速度．
解：（1）；
（2）由题意得：小明共休息（分钟），
∴点B坐标为，点C的坐标为，
设线段的解析式为，
由题意得：，解得，
∴线段的解析式为：；
（3）当时，；
由图可得小聪休息时所跑的路程为米，
设小聪休息前的速度为v米分，得：，
解得：，
经检验是原方程的解,，且符合题意，
答：小聪休息前的速度为米分．
23. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．科技节活动中，某项目化学习小组从地面竖直向上发射小球（发射台离地面距离忽略不计）．
（1）当时，①求小球离地面的最大高度；②经过多少时间小球的高度达到？
（2）通过不断调整小球被发射时的速度，小明发现：若两次发射小球时的速度分别为，小球从发射到回到地面所需时间为，则的值为常数．判断小明发现的结论是否正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，举例说明．
解：（1）由题意，当时，
①小球离地面的最大高度对应二次函数为，
∴对称轴是直线，
∴最大高度：；
②由题意，令，则，整理为，
∴或，
答：经过或小球的高度达到；
（2）结论正确，理由如下：
由题意，小球落地时间t满足，
∴，
∴，，
∴．
∴该比值为常数5．
24. 如图，内接于，直径于点D，交劣弧于点E，点F为弧上任意一点，连结交AB于点G，交于点H，连接．
（1）当经过点O时，求证：；
（2）在（1）的条件下，若，求；
（3）时，若的半径为5，，求的长．
（1）证明：如图2，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵直径，
∴；
（2）解：如图 2，
∵，
∴设 ，则 ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，得，
∵直径 ，∴点 D 为 中点，
∴为 中位线，∴，
∴．
∵在 中，，
∴，∴；
（3）解：如图3，连结AF，EF，OC，
∵，
∴，
∴．
∵直径，
∴，
∵直径，
∴平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
．小聪
78
82
79
80
81
小明
76
84
80
87
a
时间段（小时）
人数（人）
5
15

20
a