2024-2025学年河北省五个一名校联盟高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省五个一名校联盟高二（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数z=−3i(−13+3i)的虚部为( )
A. 1B. −1C. 9D. −9
2.已知全集U=A∪B={0,1,2,3}，∁UB={1,2}，A∩B={0}，则A=( )
A. {0,3}B. {1,2}C. {1,2,3}D. {0,1,2}
3.已知AB=(1,2)，AC=(4,t)，|BC|=3，则AB⋅BC=( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
4.设alg29=2，则3a=( )
A. 2B. 3C. lg23D. lg32
5.已知函数f(x)=sin(x+φ)(φ>0)在(0,π)上没有零点，则φ的最小值为( )
A. π4B. π2C. πD. 2π
6.已知函数f(x)=(x−a)2(x−b)的图象关于点(0,y0)对称，则( )
A. a+2b=0B. 2a+b=0C. y0=(b−a2)3D. y0=(a−b2)3
7.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，右顶点为A，过点F且与x轴垂直的直线与C在第一象限交于点E，直线AE与C的渐近线在第一象限交于点D，若E是AD的中点，则C的离心率为( )
A. 2B. 3C. 32D. 54
8.如图，正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL.如果这个作图过程可以一直继续下去，那么这些正方形的面积之和将趋近于( )
A. 32
B. 40
C. 48
D. 64
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若α∈(0,π2)，tanα=2，则( )
A. sinα=2 55B. tan2α=−43C. cs2α=35D. sin2α=45
10.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规定如下：先赢两局者获胜，每局比赛甲赢的概率为p(00)，
因为椭圆E过A(0,1)，B( 3,12)两点，
所以1a2=114a2+3b2=1，解得a2=1b2=4，不符合题意．
所以E的方程为x24+y2=1．
(2)联立x24+y2=1y=kx+t，消去y得(4k2+1)x2+8ktx+4t2−4=0．
Δ=(8kt)2−4(4k2+1)(4t2−4)>0，化简得4k2−t2+1>0．
①因为k=1，所以4−t2+1>0，解得− 50，∴f(x)在(0,+∞)上单调递增．
函数y=x+lnx是增函数，且有且仅有1个零点，
若x0满足x0+lnx0=0，则x0ex0−1=0，∴f(x0)=x0(x0ex0−1)+x0+lnx0=0，
∴函数f(x)=x2ex+lnx有且仅有一个零点x0，且x0+lnx0=0．
(2)令g(x)=x3ex+a(2lnx−1)，则g′(x)=(x3+3x2)ex+2ax．
令ℎ(x)=(x3+3x2)ex+2ax(x>0)，则ℎ′(x)=(x3+6x2+6x)ex−2ax2>0，
∴ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，
ℎ(1)=4e+2a>0,ℎ(−a2)=(3−a2)a24e−a2−4．
∵3