2024-2025学年河北省五个一名校联盟高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年河北省五个一名校联盟高二（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数z=−3i(−13+3i)的虚部为( )
A. 1B. −1C. 9D. −9
2.已知全集U=A∪B={0,1,2,3}，∁UB={1,2}，A∩B={0}，则A=( )
A. {0,3}B. {1,2}C. {1,2,3}D. {0,1,2}
3.已知AB=(1,2)，AC=(4,t)，|BC|=3，则AB⋅BC=( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
4.设alg29=2，则3a=( )
A. 2B. 3C. lg23D. lg32
5.已知函数f(x)=sin(x+φ)(φ>0)在(0,π)上没有零点，则φ的最小值为( )
A. π4B. π2C. πD. 2π
6.已知函数f(x)=(x−a)2(x−b)的图象关于点(0,y0)对称，则( )
A. a+2b=0B. 2a+b=0C. y0=(b−a2)3D. y0=(a−b2)3
7.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，右顶点为A，过点F且与x轴垂直的直线与C在第一象限交于点E，直线AE与C的渐近线在第一象限交于点D，若E是AD的中点，则C的离心率为( )
A. 2B. 3C. 32D. 54
8.如图，正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL.如果这个作图过程可以一直继续下去，那么这些正方形的面积之和将趋近于( )
A. 32
B. 40
C. 48
D. 64
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若α∈(0,π2)，tanα=2，则( )
A. sinα=2 55B. tan2α=−43C. cs2α=35D. sin2α=45
10.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规定如下：先赢两局者获胜，每局比赛甲赢的概率为p(00,b>0)的右焦点为F，右顶点为A，过点F且与x轴垂直的直线与C在第一象限交于点E，直线AE与C的渐近线在第一象限交于点D，
可得，A(a,0),E(c,b2a)，
因为E是AD的中点，所以D(2c−a,2b2a)，
经过第一象限的渐近线方程为y=bax，所以2b2a=ba(2c−a)，
所以e=ca=54．
故选：D．
由双曲线的相关概念、焦点坐标与通径以及中点坐标公式，可得所有点的坐标，再将点的坐标代入渐近线方程，根据离心率的计算，可得答案．
本题主要考查双曲线的性质应用，考查计算能力，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】解：记第1个正方形的面积为S1，
第2个正方形的面积为S2，…，第n个正方形的面积为Sn，
设第n个正方形的边长为an，
则第n个正方形的对角线长为 2an，
∴第n+1个正方形的边长为an+1= 22an，an+1an= 22，
即数列{an}是首项为a1=4，公比为 22的等比数列，
∴由等比数列通项公式得an=4⋅( 22)n−1，
数列{Sn}是首项为S1=16，公比为12的等比数列，
∴由等比数列前n项和公式得：
S1+S2+S3+…+Sn=16(1−12n)1−12=32⋅(1−12n)，
∵n→∞lim32(1−12n)=32，
∴如果这个作图过程可以一直继续下去，
那么所有这些正方形的面积之和将趋近于32．
故选：A．
根据题意，正方形边长成等比数列，正方形的面积等于边长的平方可得Sn=an2，代入求出Sn的通项公式，然后根据等比数列的前n项和的公式得到s1+S2+S3+…+Sn的和即可求解．
本题考查简单的归纳推理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
9.【答案】ABD
【解析】解：对于A，因为α∈(0,π2),tanα=2=sinαcsα，可得sinα=2csα，
又sin2α+cs2α=1，
解得sinα=2 55,csα= 55，故正确；
对于B，tan2α=2tanα1−tan2α=2×21−22=−43，故正确；
对于C，cs2α=2cs2α−1=2×( 55)2−1=−35，故错误；
对于D，sin2α=2sinαcsα=2×2 55× 55=45，故正确．
故选：ABD．
根据α∈(0,π2),tanα=2，得到sinα=2 55,csα= 55，再利用tan2α=2tanα1−tan2α，cs2α=2cs2α−1，sin2α=2sinαcsα求解．
本题考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
10.【答案】ACD
【解析】解：A选项，由题易知甲获证包含如下两种情况：
①前两局甲连胜，
②前两局甲乙各赢一局，第三局甲赢，
属于甲最终获胜的概率P=p2+2p(1−p)p=(3−2p)p2，若p=12，则P=12，A正确；
B选项，由题易知X的所有可能取值为2，3，
P(X=2)=C20p2+C22(1−p)2=2p2−2p+1，
若p=12，则P(X=2)=12，B错误；
C选项，P(X=3)=C21p(1−p)p+C21p(1−p)(1−p)=2p−2p2，
根据期望公式可得：E(X)=2×(2p2−2p+1)+3×(2p−2p2)=−2p2+2p+2=−2(p−12)2+52，
因为00,ℎ(−a2)=(3−a2)a24e−a2−4.推得∃x1∈(−a2,1),ℎ(x1)=0.g(x)在(0,x1)上单调递减，在(x1,+∞)上单调递增，计算得到g(x)最小值；
(3)令v(x)=ex+(ax−a−1)lnx+ax−1，求导v′(x)=x(xex−1)−a(x+lnx)x2，令t(x)=x(xex−1)−a(x+lnx)x2，求导t′(x)=x3ex+(a+1)x+a(2lnx−1)x3.结合(2)可得t(x)在(0,+∞)上单调递增．进而v(x)在(0,x2)上单调递减，在(x2,+∞)上单调递增，计算v(x)最小值得证．
本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于难题．生产零件数量x/千个
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次品数y/个
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