内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2024−2025学年高一下学期4月月考 数学试题（含解析）

这是一份内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2024−2025学年高一下学期4月月考 数学试题（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A．B．0
C．1D．
2．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
3．计算（ ）
A．B．C．D．
4．已知的终边经过点，则下列不正确的是（ ）
A．B．可能等于
C．D．
5．45°角的弧度数是（ ）
A．B．C．D．
6．若角的终边落在如图所示的阴影部分内（含边界），则角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．对于非零向量，下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A．向量是单位向量
B．与可以作为基底
C．在上的投影向量为
D．与的夹角为
11．若向量，则（ ）
A．B．
C．在上的投影向量为D．与的夹角为
三、填空题
12．已知向量与的夹角为120°，，则 ．
13．已知扇形的周长为，面积为，则该扇形所在圆的半径是 .
14．若为锐角，且，则 ．
四、解答题
15．已知函数满足.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
16．已知向量，满足，，且与的夹角为．
（1）求及的值；
（2）若，求的值．
17．已知函数．
（1）若，求函数的单调递减区间；
（2）当时函数的最小值为2，求实数的值．
18．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据如下：
（1）求，，；
（2）求函数在区间上的最值及取得最值时的值．
19．已知函数，将函数的图象上的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，最后再将得到的图象上点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象．
（1）求函数的解析式；
（2）已知，若关于x的方程在区间上恰有两个实数根，求实数a的取值范围．
参考答案
1．【答案】A
【详解】因为，所以，
又，所以且，
所以，所以或（舍去），
此时满足.
故选A.
2．【答案】D
【详解】函数要有意义，需满足，
解得且，即函数的定义域是，
故选D
3．【答案】B
【详解】因为，
故选B.
4．【答案】C
【详解】由题意得，.
A.，选项A正确.
B.由题意得，为第四象限角，由得，可能等于，选项B正确.
C.，选项C错误.
D. ，选项D正确.
故选C.
5．【答案】C
【详解】∵弧度，
∴弧度，
则弧度弧度， 故选C．
6．【答案】D
【详解】依题意，在内阴影部分的边界射线对应的角分别为，终边在阴影内部分对应角的范围是，
所以角的取值范围是．
故选D．
7．【答案】A
【详解】因为，则，
且，可得，
所以.
故选A.
8．【答案】C
【详解】，
因为，所以．即值域为，
故选C．
9．【答案】BD
【详解】A. 若，则,故错误；
B. 若，则，所以成立，故正确；
C. 当为零向量时，满足，但是推不出，故错误；
D. 若，则，可得，
整理即可得到，故正确；
故选BD
10．【答案】BCD
【详解】对于A，，，故向量不是单位向量，选项A错误；
对于B，∵向量与是不共线的非零向量，故向量与可以作为基底，选项B正确；
对于C，在上的投影向量为，选项C正确；
对于D，由题知.
，，即与的夹角为，选项D正确；
故选BCD.
11．【答案】BC
【详解】由题，
所以，故A错；
又，故B正确；
，所以在上的投影向量为：，故C正确；
因为，又，所以，故D错误.
故选BC.
12．【答案】
【详解】由，得，而向量与的夹角为120°，且，
所以.
13．【答案】2
【详解】设该扇形的弧长为，半径为，
则，解得，
所以扇形所在圆的半径为2.
14．【答案】
【详解】因为为锐角，且，所以，
所以．
15．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）设，则，
所以，
则.
（2）由（1）可知，则的图象关于直线对称.
由二次函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增，
则.
因为，，所以.
故在上的值域是.
16．【答案】（1），；
（2）．
【详解】（1）因为，，与的夹角为，
所以，
则
．
（2）由，得，
即，
得，
解得．
17．【答案】（1）；
（2）．
【详解】（1），
，，
减区间为．
（2），，
当时，有最小值为，
由已知，．
18．【答案】（1），，
（2）当时，取得最大值2，当时，取得最小值
【详解】（1）由题表可知，，解得，，.
（2）由（1）知，，
∵，∴．
令，得，令，得，
∴当时，取得最大值为2，当时，取得最小值为.
19．【答案】（1）；
（2）.
【详解】（1）将函数的图象上的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得函数的图象，
再将得到的图象向右平移个单位长度，得函数的图象，
最后将得到的图象上点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象，
所以函数的解析式是.
（2）由（1）知，，当时，，
由，得，由，得，
因此函数在上递增，函数值从增大到，在上递减，函数值从减小到，
函数在上的图象，如图，
当时，直线与函数在上的图象有两个公共点，
所以方程在区间上恰有两个实数根，实数a的取值范围是.
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