人教A版高二数学选修第一册 第13讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节验收测评卷（原卷版+解析版）

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（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）已知抛物线，则的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
2．（21-22高二上·安徽芜湖·期中）若方程表示焦点在x轴的椭圆，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·青海海南·二模）已知抛物线的焦点为，直线与交于A，B两点，直线与交于C，D两点，若A，B，C，D四点构成的梯形的面积为18，则（ ）
A．14B．12C．16D．18
4．（2024·江苏连云港·模拟预测）已知双曲线（，）的离心率为，则双曲线的渐近线的方程为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024高三·全国·专题练习）已知是抛物线上的两个动点，，的中点到轴距离的最小值为，则（ ）
A．B．C．D．1
6．（23-24高二下·山东烟台·阶段练习）已知直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则的取值范围（ ）.
A．B．C．D．
7．（2024·江苏苏州·三模）已知分别为双曲线的左、右焦点，过作的渐近线的平行线，与渐近线在第一象限交于点，此时，则的离心率为（ ）
A．B．2C．D．3
8．（2023·天津和平·三模）双曲线与抛物线交于，两点，若抛物线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，（点，均异于原点），且与分别过，的焦点，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知双曲线过点且渐近线为，则（ ）
A．的方程为
B．的离心率为
C．直线经过的一个焦点
D．的两条渐近线的夹角的正切值为
10．（2024·河南开封·三模）椭圆的焦点为，，上顶点为A，直线与C的另一个交点为B，若，则（ ）
A．C的焦距为2B．C的短轴长为
C．C的离心率为D．的周长为8
11．（2024·山西吕梁·三模）已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，两曲线有公共焦点是椭圆与双曲线的一个公共点，，以下结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（2024·四川成都·三模）抛物线（）的焦点为，过的直线与抛物线相交于，两点（在第一象限），分别过，作准线的垂线，垂足分别为，，若，则直线的倾斜角等于 .
13．（23-24高一下·安徽·阶段练习）已知点，椭圆上的两点满足，则实数的取值范围是 .
14．（2024·湖北·模拟预测）已知椭圆：，，若对于椭圆上任意两个关于原点对称的点，有恒成立，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（23-24高二下·上海·阶段练习）已知是椭圆的两点，的中点的坐标为．
(1)求直线的方程；
(2)求两点间距离．
16．（23-24高二上·陕西榆林·期末）已知抛物线：（）的焦点关于其准线的对称点为.
(1)求抛物线的方程；
(2)若为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，求的面积.
17．（2024·上海浦东新·三模）已知双曲线，点、分别为双曲线的左、右焦点，、为双曲线上的点.
(1)求右焦点到双曲线的渐近线的距离；
(2)若，求直线的方程；
(3)若，其中A、B两点均在x轴上方，且分别位于双曲线的左、右两支，求四边形的面积的取值范围.
18．（2024·天津·高考真题）已知椭圆椭圆的离心率．左顶点为，下顶点为是线段的中点，其中．
(1)求椭圆方程．
(2)过点的动直线与椭圆有两个交点．在轴上是否存在点使得．若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．
19．（2024·重庆·模拟预测）已知分别是椭圆的左右焦点，如图，抛物线的焦点为，且与椭圆在第二象限交于点，延长与椭圆交于点．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设和的面积分别为，求．