2024-2025学年四川省成都市郫都区高一下学期7月期末考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省成都市郫都区高一下学期7月期末考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足z⋅i=1−2i，则z的虚部为( )
A. iB. −iC. 1D. −1
2.如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其分割成棱长为1cm的小立体，则两面是红色的小立方体的个数为( )
A. 8B. 16C. 24D. 32
3.已知cs(α+β)=15,cs(α−β)=35，则tanαtanβ=( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
4.如图，在▵ABC中，D是边AB上一点，且BD=2AD，点E是CD的中点．设AB=a，AC=b，则AE可以表示为( )
A. 12a+16bB. 16a+12bC. 12a−16bD. 16a−12b
5.将函数y=cs2x+4π5的图象上各点向右平移π2个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是( )．
A. y=4cs4x−π5B. y=4cs4x+π5
C. y=4sin4x+4π5D. y=−4sin4x+4π5
6.如图，圆O内接边长为1的正方形ABCD,P是弧BC(包括端点)上一点，则AP⋅AB的取值范围是( )
A. 1,4+ 24B. 1,2+ 22C. 1,1+ 22D. 24,1
7.在三棱锥S−ABC中，底面▵ABC为斜边AC=2 2的等腰直角三角形，顶点S在底面ABC上的射影为AC的中点．若SA=2，E为线段AB上的一个动点，则SE+CE的最小值为( )
A. 6+ 2B. 2 3C. 2 3+1D. 2 3−1
8.锐角▵ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，若a2=b2+bc，则ab的取值范围是( )
A. (0,2)B. 2,2C. 2, 3D. 3,2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列等式正确的是( )
A. sin15cs15=14B. 2sin222.5−1=− 22
C. cs26cs34+sin26sin34=12D. tan71°−tan26°1+tan71°tan26°=1
10.如图正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题中正确的是( )
A. 正方体被面AD1C分割成两部分的体积比为1:5
B. 点C到平面ABC1D1的距离为 22．
C. 四面体A1−BDC1的外接球体积为 32π
D. 二面角C1−BD−C的大小为60°
11.已知▵ABC中角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，下列命题正确的是( )
A. 若▵ABC为锐角三角形，则sinA>csB
B. 若a2tanB=b2tanA，则▵ABC是等腰三角形
C. 若a−b=ccsB−ccsA，则▵ABC为直角三角形
D. 若a=2, b=3, A=π6，则此三角形有两解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a=2，b=3，a+b= 19，则a与b的夹角为 ．
13.sin40∘(tan10∘−3)= ．
14.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E是棱BC的中点，P是侧棱AA1上的动点，直线C1P交平面EB1D1于点P′，则动点P′的轨迹长度为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=sin2x−cs2x+2 3sinx⋅csx
(1)求f(x)的单调增区间和对称中心；
(2)若0