2024-2025学年四川省宜宾市高县中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

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这是一份2024-2025学年四川省宜宾市高县中学高二（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U=R，集合A={x|−1≤x≤1}，B={−2,−1,0,1,2}，则(∁UA)∩B=( )
A. {2}B. {−2,2}C. {−1,0,1}D. {0,1,2}
2.已知函数f(x)=2sinx−f′(0)x，则f′(0)=( )
A. 12B. 1C. 0D. 2
3.已知p：|x−1|≤2，q：x2−2x−30，且b>c，则a2+4b2+ab2ab+8c(b−c)的最小值为( )
A. 12B. 34C. 1D. 32
8.过点P(−1,0)向曲线C：x2−2nx+2y2=0(n为正整数)引斜率为kn(kn>0)的切线ln，切点为Pn(xn,yn)，则下列结论不正确的是( )
A. kn=n 4n+2B. xn=nn+1
C. i=12025lnxi=−ln2026D. 数列{yn2xn2}的前n项和为Sn=n2+n
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量η～B(6,12)，则( )
A. E(η)=3
B. D(η+1)=52
C. 函数f(x)=x2+( 3−η)x在(0,+∞)上单调递增的概率为764
D. 函数g(x)=x2+2 3x+η有零点的概率为2132
10.已知△ABC的面积为14，若cs2A+cs2B+2sinC=2，csAcsBsinC=14，则( )
A. sinC=sin2A+sin2BB. AB= 2
C. sinA+sinB= 62D. AC2+BC2=3
11.设f(x)是定义域为R的奇函数，且y=f(2x+2π)的图象关于直线x=−π2对称，若00,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在曲线C上，|AF1|=13，|AF2|=7,cs∠F1AF2=1113，则C的离心率为______．
四、解答题：本题共5小题，共148分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M是△ABC的内心，若a=2， 3bcsA=asinB．
(1)求角A；
(2)延长AM交BC于点D，若AD=2 33，求△ABC的周长．
16.(本小题100分)
根据历史资料显示，某种疾病的自然痊愈率为20%.为深入研究该种疾病的痊愈情况与患者身体素质指标的关系，研究人员收集了部分患者的数据，其中8名患者的身体素质综合评分x(满分100分)和痊愈所需时间y(天)的数据如表所示：
(1)根据表中数据，得到痊愈所需时间和身体素质综合评分近似为线性相关关系，建立y关于x的一元线性回归模型(b 的计算结果精确到小数点后2位)；
(2)根据(1)所求的经验回归方程，计算2号患者痊愈时间的残差；
(3)某药企针对该疾病研发了一种新药，认为该药可将治愈率提高到80%.医院为检验其疗效，把此药给6个病人服用，试验方案为：若这6个病人中至少有3人痊愈，则认为这种药有效；否则认为这种药无效.求经此试验认定该药无效的概率p，并根据p值的大小解释试验方案是否合理．
附：对于一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，⋯，(xn,yn)，其回归直线方程y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b =i=1nxiyi−nx−⋅y−i=1nxi2−n⋅x−2=i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2，a=y−−bx−．
17.(本小题12分)
已知三次函数f(x)=13ax3+12(2a−1)x2−2x−12．
(1)当a=3时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)讨论y=f(x)的单调性．
18.(本小题12分)
如图1，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，将△BCD沿BD折起至△BPD(如图2)，且点E为AP的中点．
(1)证明：平面ABP⊥平面BDE；
(2)若AP⋅AC=9，求平面PBC与平面BDE夹角的余弦值．
19.(本小题12分)
①离心率为 22；②经过点M(− 3, 22)；③|PF1|=3，请在上述三个条件中选择一个作为已知条件，回答下列问题．
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，且椭圆经过点P( 2,1)，_____．
(1)求椭圆的方程；
(2)过P的斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆交于点Q(异于点P)，过F1与直线l垂直的直线交椭圆于点A，B，记PQ中点为M(x1,y1)，记AB的中点为N(x2,y2)，求满足x1− 2x2= 2k+12的直线l的斜率k．
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：因为全集U=R，集合A={x|−1≤x≤1}，B={−2,−1,0,1,2}，
所以∁UA={x|x>1或x0，∴A，B为锐角，
若A+B>π2，则A>π2−BB>π2−A，
∴sinA>csB，sinB>csA，sinA(sinA−csB)+sinB(sinB−csA)>0，∴矛盾，舍去，
同理，A+B0，所以sinA+csA= 62，故C正确；
AC2+BC2=AB2=2，故D错误．
故选：ABC．
由cs2A+cs2B+2sinC=2，利用二倍角公式，可判断A；由sin2A+sin2B=sinAcsB+csAsinB，得sinA(sinA−csB)+sinB(sinB−csA)=0，对于A+B>π2，和A+B