四川省宜宾市高县中学校2024_2025学年高二下册期末数学检测试卷

这是一份四川省宜宾市高县中学校2024_2025学年高二下册期末数学检测试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U=R，集合A=x|−1≤x3≤1，B={−2,−1,0,1,2}，则∁UA∩B=( )
A. 2B. {−2,2}C. {−1,0,1}D. {0,1,2}
2.已知函数f(x)=2sinx−f′(0)x，则f′(0)=( )
A. 12B. 1C. 0D. 2
3.已知p:|x−1|≤2，q:x2−2x−30，且b>c，则a2+4b2+ab2ab+8c(b−c)的最小值为( )
A. 12B. 34C. 1D. 32
8.过点P(−1,0)向曲线C:x2−2nx+2y2=0(n为正整数)引斜率为kn(kn>0)的切线ln，切点为Pn(xn,yn)，则下列结论不正确的是( )．
A. kn=n 4n+2 B. xn=nn+1 C. i=12025lnxi=−ln2026 D. 数列yn2xn2的前n项和为Sn=n2+n
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量η～B6,12，则( )
A. E(η)=3
B. D(η+1)=52
C. 函数f(x)=x2+( 3−η)x在(0,+∞)上单调递增的概率为764
D. 函数g(x)=x2+2 3x+η有零点的概率为2132
10.已知▵ABC的面积为14，若cs2A+cs2B+2sinC=2,csAcsBsinC=14，则( )
A. sinC=sin2A+sin2BB. AB= 2
C. sinA+sinB= 62D. AC2+BC2=3
11.设f(x)是定义域为R的奇函数，且y=f2x+2π的图象关于直线x=−π2对称，若00,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在曲线C上，AF1=13，AF2=7，cs∠F1AF2=1113，则C的离心率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知▵ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c，点M是▵ABC的内心，若a=2， 3bcsA=asinB．
(1)求角A；
(2)延长AM交BC于点D，若AD=2 33，求▵ABC的周长．
16.(本小题15分)
根据历史资料显示，某种疾病的自然痊愈率为20%.为深入研究该种疾病的痊愈情况与患者身体素质指标的关系，研究人员收集了部分患者的数据，其中8名患者的身体素质综合评分x(满分100分)和痊愈所需时间y(天)的数据如下表所示：
(1)根据表中数据，得到痊愈所需时间和身体素质综合评分近似为线性相关关系，建立y关于x的一元线性回归模型(b的计算结果精确到小数点后2位)；
(2)根据(1)所求的经验回归方程，计算2号患者痊愈时间的残差；
(3)某药企针对该疾病研发了一种新药，认为该药可将治愈率提高到80%.医院为检验其疗效，把此药给6个病人服用，试验方案为：若这6个病人中至少有3人痊愈，则认为这种药有效；否则认为这种药无效．求经此试验认定该药无效的概率p，并根据p值的大小解释试验方案是否合理．
附：对于一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其回归直线方程y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b=i=1nxiyi−nx⋅yi=1nxi2−n⋅x2=i=1n(xi−x)(yi−y)i=1n(xi−x)2，a=y−bx．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=13ax3+12(2a−1)x2−2x−12．
(1)当a=3时，求曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程；
(2)若ab>0)的左右焦点分别为F1，F2，且椭圆经过点P( 2,1)，_________．
(1)求椭圆的方程；
(2)过P的斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆交于点Q(异于点P)，过F1与直线l垂直的直线交椭圆于点A，B，记PQ中点为Mx1,y1，记AB的中点为Nx2,y2，求满足x1− 2x2= 2k+12的直线l的斜率k．
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.B
5.C
6.D
7.D
8.D
9.ACD
10.ABC
11.BC
12.22
13. 74/14 7
14.43
15.解：(1)由 3bcsA=asinB可得bsinB=a 3csA，由正弦定理可得bsinB=asinA，
故可得sinA= 3csA，即tanA= 3，而A∈(0,π)，故A=π3.
(2)因为点M是▵ABC的内心，S▵ABD=12c⋅ADsinA2，S▵ACD=12b⋅ADsinA2，
因A=π3，AD=2 33，则sinA2=12,
从而，S▵ABC=S▵ABD+S▵ACD=12(b+c)⋅ADsinA2=12(b+c)⋅2 33⋅12= 36(b+c)．
又S▵ABC=12bcsinπ3= 34bc，所以 34bc= 36(b+c)，即3bc=2(b+c)．
由余弦定理a2=b2+c2−2bccsA可得4=b2+c2−bc=(b+c)2−3bc．
将3bc=2(b+c)代入上式化简得4=(b+c)2−2(b+c)．
解得b+c=1± 5，因为b+c>0，所以b+c=1+ 5．
所以▵ABC的周长为a+b+c=2+1+ 5=3+ 5．

16.解：(1)x=18(40+50+60+70+80+90+30+20)=55，
y=18(30+25+20+15+10+8+36+40)=23，
i=18xiyi=40×30+50×25+60×20+70×15+80×10+90×8+30×36+20×40=8100，
i=18xi2=402+502+602+702+802+902+302+202=28400，
∴b=i=18xiy−8xyi=18xi2−8x2=8100−8×55×2328400−8×552≈−0.48，
∴a=23−(−0.48)×55≈49.4，
∴y=−0.48x+49.4；
(2)把x=50代入y=−0.48x+49.4得y=−0.48×50+49.4=25.4
所以这位患者的痊愈天数的预测值为25.4
所以2号患者痊愈时间的残差为25−25.4=0.4；
(3)将6个病人服用新药视为6重伯努利试验，在每次试验中，每个病人痊愈的概率为0.8，且每个病人是否痊愈是相互独立的．
设X表示这6个病人中痊愈的人数，则X～B(6,0.8)，
设B=“经过试验该药被认定无效”，事件B等价于X≤2，
则p=Px≤2=i=02 −k=0.01696.
由题意可知，如果新药是有效的，则当痊愈的病人数不超过2人时，认定新药无效，此时作出了错误的判断．
因为作出错误判断的概率很小，属于小概率事件，所以试验方案是合理的．

17.解：(1)因为a=3，所以f(x)=x3+52x2−2x−12，所以f(1)=13+52×12−2−12=1，
因为f′(x)=3x2+5x−2，所以切线方程的斜率为f′(1)=3×12+5×1−2=6，
又因为切线方程过点(1,1)，所以切线方程为y−1=6(x−1)，即6x−y−5=0，
故当a=3时，曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程为6x−y−5=0．
(2)因为f(x)=13ax3+12(2a−1)x2−2x−12的定义域为(−∞,+∞)，
f′(x)=ax2+(2a−1)x−2=(x+2)(ax−1)，
令f′(x)=0，解得x=−2或x=1a，
当1a=−2时，即a=−12，f′(x)=(x+2)−12x−1=−12(x+2)2≤0，
所以函数y=f(x)在区间(−∞,+∞)上单调递减；
当1a< −2，即−12