2024-2025学年浙江省杭州二中高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州二中高一（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={3,4,5}，B={2,3,4,8}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A. {2,8}
B. {3,4}
C. {2,5,8}
D. {3,4,5}
2.“ac=bc”是“a=b”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.在某次全市高三模拟考试后，数学老师随机抽取了6名同学的第一个解答题的得分情况如下：7，10，5，8，4，2，则这组数据的平均数和30%分位数分别为( )
A. 6，3B. 5，3C. 5，4D. 6，4
4.在三棱锥P−ABC中，PA=BC= 10，PB=AC= 5，PC=AB= 13，则该三棱锥的外接球的表面积为( )
A. 28πB. 28 73πC. 7πD. 14π
5.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于直线y=−x对称.若角α的终边与单位圆交点P的纵坐标为35，则csβ=( )
A. 35B. −35C. 45D. −45
6.Deepseek(深度求索)是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L0DGG0，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为20，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.3，则学习率衰减到0.2以下(不含0.2)所需的训练迭代轮数至少为( )
(参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.477)
A. 14B. 15C. 16D. 17
7.已知函数f(x)=2x+1x−1的对称中心在直线y=ax+b(a>0)上，则a2+2b22a的最小值为( )
A. 4 3−4B. 4 3+4C. 2 6−4D. 2 6+4
8.已知平面向量a，b，c满足：a与b的夹角为锐角，|a|=2，|b|=4，|c|=1，且∀t∈R，|b+ta|≥|b−a|，则(c−a)⋅(c−12b)的最小值是( )
A. 0B. 3+2 3C. 6D. 3−2 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知事件A，B，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则( )
A. 事件A与事件B互为对立事件
B. 若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=0.9
C. 若事件A与事件B互斥，则P(AB)=0.2
D. 若P(A−B−)=0.3，则事件A与事件B相互独立
10.如图是一个棱长为1的正方体的展开图，其中M，N分别为CH，DB的中点.如果将它还原成正方体，那么下列选项中正确的是( )
A. 直线AB与CD所成角为π3
B. 直线EF与GH平行
C. 经过DEMN四个点的球的表面积为94π
D. P是正方形GKHI内的动点，若|AP|= 72，那么P点的轨迹长为 34π
11.已知函数f(x)=(sinx+cs|x|)|sinx−csx|，下列说法正确的是( )
A. f(x)的周期为2π
B. f(x)在区间[−π2,π2]上是增函数
C. 若|f(x1)|+|f(x2)|=2，则x1+x2=kπ2(k∈Z)
D. 函数g(x)=f(x)+1在区间[0,2π]上有且仅有2个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在复数范围内，a(a