中考数学压轴题二次函数专题知识点

这是一份中考数学压轴题二次函数专题知识点，共36页。学案主要包含了象限的抛物线上一点，直线等内容，欢迎下载使用。

专 题 1 二次函数与线段
类型 一 斜线长
1. (2024外校模拟改)如图，抛物线y=x²—2x-3 与 x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C, P 为直线 BC 下方抛物线上一动点，过点P 作 PE⊥BC 于 点E,PF//y 轴 交AB 于点F, 当 EF 最大时，求点P 的坐标及EF 的最大值.
类型二 斜线比
2. (2024一初慧泉)如图，抛物线 与 x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于 C 点，且AB=8,D 为抛物线在第四象限的一点，连接AD 交线段BC 于点E, 且AE=6ED, 求 点 D 的坐标.
专 题 2 二次函数与平行
类型一 平行 →k 相等
1. (2023汉阳)如图，抛物线y=x²—2x—3 与 x 轴交于A,B 两点(点A 在点B 左侧),Q 为第四 象限的抛物线上一点，直线 BQ 交y 轴于点M, 过点B 作直线NB//AQ, 交 y 轴于点N. 当点 Q 运动时，线段MN 的长是否会变化?若不变，求其值；若变化，求变化范围.
类型二 平行→相似
2. (2023江岸)如图，抛物线与x 轴交于A,B 两点(点A 在点B 的左边),与 y 轴交于点C,AD//BC 交抛物线于另一点D, 交y 轴于点E.若AE:ED=1:4, 求n 的值.
类型三 证平行
3. (2023 七一华源)如图，抛物线y=ax²+c(a>0) 交 y 轴于点C, 过点D(0,2c) 的直线交抛物 线于点F,E,FC 交x 轴于点Q, 过点E 的直线l 与抛物线只有一个公共点，l 交 y 轴于点P. 求证：PQ//EF.
专 题 3 二 次 函 数 与 垂 直
类型一 垂直 → 唯一存在
1. (2023武汉四调)如图，M 是 x 轴正半轴上一动点，N(0,3). 经过点M 的直线PQ 交抛物线 y=x² 于 P,Q 两点.当点M 运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线 PQ, 使∠PNQ=
90°,求点M 的坐标.
类型二 垂直 →恒成立求参
2. (2024武昌模拟)如图，过点P(0,1) 的直线与抛物线y=ax² 交于M,N 两点.直线QM,QN 与抛物线只有一个交点，连接 PQ. 若 PQ⊥MN 恒成立，求a 的值.
类型三 垂直 →恒存在
3. (2023江汉)如图，直线y=kx+k+1 与抛物线y=x²—2x—3 交 于M,N 两点，在抛物线上 存在定点Q, 使得对于任意实数k,都有∠MQN=90°. 求点Q 的坐标.
专 题 4 二次函数与面积计算法
类型一 割补法
1. (2023锦州)如图，抛物线y=— √3x²+2 √3x+3 √3 交 x 轴于点A 和 B,顶点为 D. 若点E 在 第一象限内对称轴右侧的抛物线上，四边形ODEB 的面积为7 √3,求点E 的坐标.
类型二 铅垂法
2. (2023六中上智)如图，抛物线的顶点在原点，且点C(2,1) 在此抛物线上，直线y=mx-m²+1 与抛物线交于A,B 两点(点C 在直线AB 下方),若 ,求m 的值.
类型三 平行转化法
3. (2024江岸区模拟)如图，抛物线y=—x²+2x+3 与 x 轴交于A,B 两点(点A 在点B 左侧), 与 y 轴交于点C,D 为抛物线的顶点，E 为射线OB 上一点，过点E 作EF//BD, 交直线AD 于 点 F. 若△DEF 的面积为2,求点E 的坐标.
专 题 5 二 次 函 数 与 面 积 转 化 法
类 型 一 面积比 → 底的比
1. (2024硚口区模拟)如图，抛物线y=-x²—2x+3 与 x 轴相交于A,B 两点(点A 在 点B 的 左 侧),与y 轴相交于点C, 连 接AC.
(1)直接写出直线AC 的解析式；
(2)点D 在第二象限内的抛物线上，BD 交 AC 于点E, 连接BC.若 ,求点D 的坐标.
类 型 二 面积比 → 高的比
2. (2022硚口)如图，抛物线y=x²—x-2 与 x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C, 连 接BC.
(1)直接写出点A,C 的坐标及线段BC 的长；
(2)过点A 作AD//BC 交抛物线于另一 点D, 点 P 在第一象限的抛物线上，满足 S△PAD= 2S△PBc.求点P 的坐标.
类型三 平行转化面积
3. (2023张家界)如图，抛物线y=ax²+bx+c 与x 轴交于A (一2,0)和 B(6,0) 两点，与 y 轴交 于点C(0,6),D 为线段BC 上的一动点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)过动点 D 作 DP//AC, 交抛物线第一象限部分于点P, 连接PA,PB, 记△PAD 与△PBD 的面积和为S. 当 S 取得最大值时，求点P 的坐标，并求出此时S 的最大值.
类型四 同加减转化面积
4. (2023武昌)如图，抛物线y=x²—2x—3 交 x 轴于A,B 两点(点A 在点B 的左侧),交y 轴于 点 C,D 为抛物线上第四象限的动点，直线AD 交 BC 于 点P, 连 接AC,BD, 设 △ACP 和
△BDP 的面积分别为S₁ 和 S₂ . 当 S₁-S₂ 的值最小时，求直线AD 的解析式.
专 题 6 二 次 函 数 与 等 角
类型一 角等 → 全等
1. (2022武昌)如图，抛物线 y=-x²+3x-2 与 x 轴交于A,B 两点，与 y 轴交于点C. 点 P 在 抛物线上，∠ACB=∠BCP. 求点P 的坐标.
类型二 角等 →三角函数等
2. (2024武汉外校)如图，抛物线 y=x²—2x-3 与 x 轴负半轴交于点A, 直线y=kx-2 与抛物 线交于M,N 两点，若△AMN 的内心在x 轴上，求k 的值.
类型三 角等→相似
3. (2024武汉三调)如图，抛物线y=ax²+bx+c 与 x 轴交于点A(-3,0), 与 y 轴交于点C, 顶 点为D(-1,—4).
(1)直接写出该抛物线的解析式；
(2)在第三象限内抛物线上找点E, 使∠OCE=∠OAD, 求点E 的坐标.
专 题 7 二次函数与倍角
类型一 二倍角→减半
1. (2023黄冈)如图，抛物线与 x 轴交于A,B 两点，与 y 轴交于点C,P 为 第一象限抛物线上的点，连接CA,CB,PB,PC. 当∠PCB=2∠OCA 时，求点P 的坐标.
2. (2022东西湖)如图，抛物线y=x²—2x-3 交 x 轴于A,B 两点(点A 在点B 的左侧),交y 轴负半轴于点C, 点M,N 均在抛物线上，设点M 的横坐标为m, 点 N 的横坐标为n(0