河北省邯郸市成安县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省邯郸市成安县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A．大漠孤烟直B．黄河入海流C．红豆生南国D．手可摘星辰
2．2024年，我国成功研制出了超薄单晶氧化铝一一人造蓝宝石材料，其薄膜仅米厚，绝缘性能极为出色，电流泄漏几乎可以忽略不计，有可能使未来新一代芯片功耗更低、性能更强．这一成果荣登国际顶级学术期刊《自然》，将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算中,正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ）

A．B．C．D．
5．一个不透明袋子中装有1个白球，1个红球，3个绿球，4个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ）
A．摸出白球B．摸出红球C．摸出绿球D．摸出黑球
6．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2＋∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＋∠4＝180°
7．如果，那么m的值是（ ）
A．8B．-8C．D．
8．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A．B．C．D．
9．下列各式不能用平方差公式的是（）
A．B．C．D．
10．如图，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
11．小亮在计算时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确的结果与错误的结果的乘积是( )
A．B．C．D．
12．如图，在三角形中，已知．，，，，，有下列结论：①与不是同旁内角；②点A到直线的距离为2.4；③过点A仅能作一条直线与垂直；④过B点有且只有一条直线与直线平行．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．已知，则的值为 ．
14．一把直尺和一把含角的直角三角板按如图所示的方式叠放在一起．若，则的度数为 ．
15．若，，则的值为 ．
16．如图，A是某公园的进口，B、C、D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B、C、D三个出口中恰好在C出口出来的概率为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
(3)
18．先化简，再求值： ，其中．
19．（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
20．今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指 针指向 8 就中一等奖，指向 2 或 6 就中二等奖，指向 1 或 3 或 5 就中纪念奖；指向其余数字不中奖．
（1）顾客中奖的概率是多少？
（2）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
21．如图，在中，点在边上，点在边上，点、在边上，，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
22．观察以下等式：
……
(1)按以上等式的规律，填空：
①________．
②________．
(2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立．
(3)利用（1）中的公式化简：．
23． 如图①，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
(1)若，则________；若，则________；
(2)猜想与的大小有何特殊关系，并说明理由；
(3)如图②，若两个同样的直角三角尺的角的顶点A重合在一起，则与的数量关系是________________．
24．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
(1)已知，，，请把，，用“”连接起来： ；
(2)若，，求的值；
(3)计算：．
《河北省邯郸市成安县2024-2025学年七年级下学期数学期中考试卷》参考答案
1．D
解：A选项：大漠孤烟直是随机事件，故A选项不符合题意；
B选项：黄河入海流是必然事件，故B选项不符合题意；
C选项：红豆生南国是随机事件，故C选项不答符合题意；
D选项：手可摘星辰是不可能事件，故D选项符合题意．
故选：D．
2．C
解：用科学记数法表示为，
故选：C．
3．D
解：A. 故错误.
B. 故错误.
C. 故错误.
D.正确.
故选D.
4．D
解：∵点到直线的距离是垂线段长度，，，
∴点P到直线的距离小于，
∴点P到直线的距离可能为，
故选：D．
5．C
A.摸出白球的概率为：，不符合题意；
B.摸出红球的概率为：，不符合题意；
C.摸出绿球的概率为：，符合题意；
D.摸出黑球的概率为：，不符合题意；
故选：C
6．D
解：A.由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；
B. 如下图，由∠2＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定；

C.由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；
D.由∠1＋∠4＝180°，不能判定直线a与b平行，
故选：D．
7．B
∵（x-4）2=x2-8x+16，
而x2+mx+16=（x-4）2，
∴m=-8．
故选B.
8．A
解：∵
∴
，
故选：A．
9．B
A．，故选项不符合题意；
B．，故选项符合题意；
C．，故选项不符合题意；
D．，故选项不符合题意；
故选：B．
10．B
解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：．
11．C
解：∵，
∴，
故答案为：．
故选：C
12．C
解：与是直线和被直线所截的同旁内角，故①错误；
∵，，，，，
∴三角形的面积，
∴，
∴
∴点到直线的距离，故②正确；
∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
∴过点仅能作一条直线与垂直，故③正确
∵在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴过直线外一点有且只有一条直线与直线平行，故④正确
故选：C．
13．12
解：∵，
∴=6×2 =12．
故答案为：12．
14．/62度
解：如图：
由题意可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．9
解：∵，，
∴
，
故答案为：9．
16．
解：因为有B、C、D三个出口，
所以恰好在C出口出来的概率为
17．(1)2
(2)
(3)4
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
18．，12
解：

，
当时，原式．
19．（1）；（2）
（1），，
；
（2），
．
20．（1）；（2）约为225人
解：（1）8，2，6，1，3，5 份数之和为 6，
转动圆盘中奖的概率为：；
即顾客中奖的概率为．
（2） ∵共有8种等可能结果，其中顾客中一等奖的结果有1种．
∴P（顾客中一等奖）=
∴=225
即获得一等奖的人数约为225人．
21．(1)与的位置关系为互相平行，理由见解析
(2)
（1）与的位置关系为互相平行．
证明：∵

又∵

（2）∵，，
又∵，
22．(1)；
(2)见解析
(3)
（1）解：①
②，
故答案为：；；
（2）解：
；
（3）解：
．
23．(1)；
(2)，理由见解析
(3)
（1）解：∵，，
∴；
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
（2）解：猜想，，
理由：
∵，，
∴，
．
∴；
（3）解：，
理由如下：
∵，，
又∵，
∴．
故答案为：．
24．(1)
(2)
(3)
（1）解：∵，
，
．
又∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：
，
，
∵，，
∴原式，
，
；
（3）解：
，
，
，
，
，
，
．