陕西省宝鸡市陇县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份陕西省宝鸡市陇县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）
A．4，5，6B．2，3，4C．，3，4D．1，，3
3．如图，长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，AD在数轴上，以原点D为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．B．C．D．
4．把5米长的梯子斜靠在墙上，若梯子底端离墙3米，则梯子顶端到离地面（ ）
A．2米B．3米C．4米D．4.5米
5．如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．若一个三角形的三边分别为1，，2，则这个三角形的面积为（ ）
A．1B．C．2D．
7．如图，在中，，，是中线，，，那么斜边的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，中，，为延长线上一点，，若，，则长为（ ）
A．12B．C．D．16
二、填空题
9．二次根式无意义时的取值范围是 ．
10．在中，斜边则的值为 ．
11．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，AB=4，则BD长度的取值范围是 ．
12．已知直角三角形的两边长x、y满足，则该直角三角形的第三边长为 ．
13．如图，四边形，连接，则的长度为 ．
三、解答题
14．计算：
(1)
(2)
15．由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，如图，树顶落在离树干底部处，求这棵树在折断前（不包括树根）的高度？
16．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点．求证：．
17．已知和都是等腰直角三角形，，，，的顶点在的斜边上．如图，连接．求证：．
18．如图，四边形中，．
(1)求证：；
(2)求四边形的面积．
19．如图，在中，于点，为上一点，，．求的长．
20．如图,已知平行四边形ABCD中,F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，求证：AF=GB.
21．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：．
22．如图，在四边形中，，点在上，，过点作，垂足为．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的度数．
23．如图，在中，，，，动点P从点A出发，以的速度沿AB向终点B运动，动点Q同时从点B出发，以的速度沿向终点C运动，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为．
(1)求的长；
(2)P、Q在运动过程中，是否存在某一时刻，使得是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
24．已知a，b满足．
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
25．已知：在中，，，，点D，E分别是，的中点，，交的延长线于．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)求四边形的周长和面积．
26．【阅读材料】
把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过过程，叫做分母有理化，通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．
例如：化简．
解：．
【理解应用】
(1)______；______；
(2)若a是的小数部分，化简；
(3)根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
；
(4)已知，，试比较a，b，c的大小，并说明理由．
《陕西省宝鸡市陇县2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷》参考答案
1．D
解：A、因为 ，无意义，故本选项不符合题意；
B、的根指数为3，不是二次根式，故本选项不符合题意；
C、不是二次根式，故本选项不符合题意；
D、无论 取何值，都有 ，故本选项符合题意；
故选：D
2．C
A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故符合题意；
D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选C．
3．A
解：∵长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，
∴，
∴这个点表示的实数是：，
故答案为A.
4．C
解：根据题意，作出图形，如图所示：
在中，，，则由勾股定理可得米，
故选：C．
5．D
解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、由，不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意，
故选:D．
6．A
解：∵，
∴该三角形为直角三角形，且直角边长度分别为1和2，
∴这个三角形的面积．
故选A．
7．C
解：在中，，
在中，，
∴，
∵，是中线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
8．B
解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴,
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在中，．
故选：B
9．
解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
10．10
∵在中，斜边，
由勾股定理得
∴=5+5=10
故答案为10．
11．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=6，AB=4，
∴OA=OC=AC=3，
∴1＜OB＜7，
∵BD=2OB=2BD，
∴BD的取值范围是2＜BD＜14．
故答案为：2＜BD＜14．
12．5或
∵|x2－16|＋＝0，
∴x2－16＝0，y2－6y＋0＝0，
∴x＝＝4，y＝3，
∴直角三角形的第三边长＝＝5，或直角三角形的第三边长＝＝，
∴直角三角形的第三边长为5或，
故答案为5或．
13．
解：延长至，使，连接，
则，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
设，
在中，由勾股定理得：，
解得：（负值舍去），
∴，
故答案为：．
14．(1)
(2)
（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
15．这棵树在折断前（不包括树根）的高度
解：由题意得，，
在中，根据勾股定理得：．
所以大树的高度是．
答：这棵树在折断前（不包括树根）的高度．
16．见解析
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵E，F分别是，的中点，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
17．见解析
解：∵，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴．
18．(1)见解析
(2)114
（1）证明：连接，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴；
（2）解：四边形的面积的面积的面积
故四边形的面积为114．
19．
解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中
，
∵，
∴．
20．证明见解析.
证明：在平行四边形ABCD中
AB∥CD，AD=BC，
∴∠AGD=∠CDG
∵DG平分∠ADC，
∴∠ADG=∠CDG
∴∠AGD=∠ADG，
∴AD=AG，
同理 BF=BC，
∴ AG=BF，
∴ AF=GB.
21．
解：如图所示：，

．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴和是直角三角形
在和中
∵
∴
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴平分，
∴，
∵，
∴．
23．(1)
(2)9或
（1）解：∵，，，
∴，
由勾股定理，得：．
（2）解：，，
，
当时，，
，即，
解得，，
当时，，
，即，
解得，，
综上所述，为9或时，是直角三角形．
24．(1)，
(2)
（1）解：由题意得：，
解得：，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴的平方根为．
25．(1)见解析
(2)四边形的周长和面积分别为20和
（1）证明：，
，
点E是的中点，
，
在与中，
，
故
，
点D是的中点，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，四边形的周长，
又，
，
，
，，，
，，
，
，点D是的中点，
，
四边形的周长
26．(1)，
(2)
(3)
(4)
（1）解：，
，
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴，
∴；
（3）解：由题意，
，
∴
；
（4）解：由（3）知，
，
，
，
∵，
∴．