辽宁省沈阳市协作体2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省沈阳市协作体2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列事件是必然事件的是( )
A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上
B．射击运动员射击一次，命中十环
C．打开电视频道，正在播放足球赛
D．若是有理数， 则
3．如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )
A．B．C．D．
4．用下列长度的三根木棒首尾顺次联结，能做成三角形框架的是（ ）
A．1dm、2dm、3dmB．2dm、2dm、4dm
C．3dm、2dm、3dmD．2dm、6dm、3dm
5．如图所示，在中，D、E、F分别为、、的中点，且，则的面积等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）

A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形内角和 180°
7．全家观影已成为过年新民俗年春节档热门电影有哪吒之魔童闹海熊出没：重启未来封神第二部：战火西岐唐探若小明看了其中的一部电影，则这部影片是哪吒之魔童闹海的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．
C．D．
10．在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题
11．若一个角是这个角的余角的倍，则这个角的度数为 ．
12．某款新型手机据测速网监测，下载一个的文件大约只需要秒，将用科学记数法表示为 ．
13．已知，则以上四个数的结果中，最大值和最小值的差为 ．
14．已知△ABC的面积为14，AD是BC边上的高，若AD=4，CD=2，则BD的长为 ．
15．如图，中，，，，，，，动点以的速度从点出发沿路径向终点运动；动点以的速度从点沿向终点点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为，则当 秒时，与全等．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)（用乘法公式计算）．
17．先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣y），其中x＝﹣，y＝﹣2．
18．如图，网格线的交点叫格点，格点是的边上的一点（请用无刻度的直尺借助网格的格点画图，保留画图痕迹）．
(1)过点画的垂线，交于点；过点画的垂线，垂足为
(2)线段___________的长度是点到直线的距离，线段、这两条线段大小关系是___________（用“”号连接），理由是___________；
(3)图中的余角是___________（不再标注其它字母）．
19．请把下面证明过程补充完整：
如图，在中，，点G在延长线上，点E、F分别在边，上，，．求证：平分．
证明：∵
∴（①_________）
∵
∴__________②∥（③_________）
∴（④_________）
∴⑤_________（⑥_________）
⑦_________（⑧_________）
∵（已知）
∴（等量代换）．
∴平分．
20．手机微信抢红包有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以随机生成不等金额的红包．现有一用户发了四个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙、丁四人抢到．
(1)以下说法正确的是______（直接填空）；
A．甲抢到的红包金额一定最多 B．乙抢到的红包金额一定最多
C．丙抢到的红包金额一定最多 D．丁不一定抢到金额最少的红包
(2)若这四个“拼手气红包”金额分别为35元、33元、20元、12元，则甲抢到红包的金额超过30元的概率是多少？
21．观察以下等式∶
……
按以上等式的规律，发现∶
①；②
(1)利用多项式乘以多项式的法则，证明∶成立；
(2)已知，求值；
(3)已知，求的值．
22．如图1，直线，直线与直线，相交于点，点是射线上的一个动点（不包括端点）．
(1)若，交的平分线于点，，求的大小．
(2)如图2，连接．将沿折叠，顶点落在点处．
①若，点刚好落在其中的一条平行线上，则的大小为___________；
②若，，则的度数___________．
23．已知，在中，，，点为直线一动点（点不与点重合），连接，以为直角边作等腰直角三角形（使点按顺时针的顺序排列），使，，连接．
(1)如图1，当点在线段上时，与的数量关系是___________，与的位置关系是___________，、、三条线段的数量关系是___________．
(2)如图2，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请写出、、三条线段之间的关系并说明理由．
(3)如图3，当点运动到的延长线上时，且、分别在直线的两侧，若，则的面积为___________．
(4)当点在直线上时，过点作交直线于点，则的长为___________．
《辽宁省沈阳市第七中学协作体2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷》参考答案
1．C
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
2．D
解：A、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；
B、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；
C、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；
D、是必然事件的是：若是实数，则，符合题意；
故选：D．
3．D
A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角；
故选：D
4．C
解：A、，不符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，不能组成三角形，所以本选项不符合题意，故A错误；
B、，不符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，不能组成三角形，所以本选项不符合题意，故B错误；
C、，符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，能组成三角形，所以本选项符合题意，故C正确；
D、，不符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，不能组成三角形，所以本选项不符合题意，故D错误．
故选：C
5．A
解：∵S△ABC=16cm2，D为BC中点，
∴S△ADB=S△ADC=S△ABC=8cm2，
∵E为AD的中点，
∴S△CED=S△ADC=4cm2，
∵F为CE的中点，
∴S△DEF=S△DEC=2cm2；
故选：A．
6．A
加上EF后，原图形中具有△AEF了，
故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选A．
7．A
解：年春节档热门电影有哪吒之魔童闹海熊出没：重启未来封神第二部：战火西岐唐探，
小明看了其中的一部电影，则这部影片是哪吒之魔童闹海的概率是，
故选：．
8．D
解：∵长方形纸片
∴，
∴，
由折叠的性质得出，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
故选：D．
9．C
解：A、根据，，能推出，正确，故本选项不符合题意；
B、根据，，能推出，正确，故本选项不符合题意；
C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项符合题意；
D、根据，，能推出，正确，故本不符合题意；
故选：C．
10．B
解：①∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
故本小题符合题意；
②∵，，
∴最大角为，
∴是直角三角形，
故本小题符合题意；
③∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是锐角三角形，
故本小题不符合题意；
④∵，，
∴最大角为，
∴是直角三角形，
故本小题符合题意；
⑤∵，，
∴最大角为，
∴是直角三角形，
故本小题符合题意．
综上所述，是直角三角形的是①②④⑤共4个．
故选：B．
11．/度
解：设这个角的度数，根据题意可知，
，
解得：，
这个角的度数为,
故答案为：．
12．
解：．
故答案为：．
13．9
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴以上四个数的结果中，最大值和最小值的差为9，
故答案为：9．
14．5 或 9
解：如图1，
∵AD为BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=（BD+CD）•AD，
∴14=（BD+2）×4，
∴BD=5；
如图2，
∵AD为BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=（BD-CD）•AD，
∴14=（BD-2）×4，
∴BD=9；
故BD的长度为5 或 9；
故答案为：5 或 9．
15．6或或
解：∵，，
∴，
又∵，
∴
∴，，
∵，
∴；
∵与全等，
∴只存在这种情况，
∴，
当时，点在线段上，点在线段上，
∴
∴，
∴（不合题意，舍去）；
②当时，点在线段上，点在线段上，
∴
∴，
∴；
当时，点在线段上，点在线段上，
∴
∴，
∴；
当时，点在线段上，点在线段上，
∴
∴，
∴；
综上所述，t的值为6或或，
故答案为：6或或．
16．(1)2
(2)
(3)
(4)4
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．，
解：原式，
，
，
将代入得：
原式
．
18．(1)见解析
(2)，垂线段最短
(3)和
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，
∴线段的长度是点到直线的距离，线段、这两条线段大小关系是，理由是垂线段最短；
（3）解：∵，
∴，
∴的余角是和．
19．①同旁内角互补，两直线平行，②，③内错角相等，两直线平行，④平行的传递性，⑤，⑥两直线平行，同位角相等，⑦，⑧两直线平行，内错角相等
∵
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∵
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（平行的传递性）
∴（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）．
∴平分．
20．(1)D
(2)
（1）解：A、甲抢到的红包金额不一定最多，因此选项A不符合题意；
B、乙抢到的红包金额不一定最多，因此B不符合题意；
C、乙抢到的红包金额不一定最多，因此C不符合题意；
D、丁不一定抢到金额最少的红包是正确的，因为D符合题意；
故选：D．
（2）解：由题意可知一共有4种等可能的结果，其中红包金额超过30元的有2种，
∴甲抢到的红包金额超过30元的概率是．
21．(1)见解析
(2)40
(3)
（1）证明：
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
22．(1)
(2)①或；②或
（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴
∵，
∴，
∴；
（2）解：①当点Q落在上时，
由折叠的性质得：，
∴．
当点Q落在上时，
由折叠的性质得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
综上所述，满足条件的的值为或，
故答案为：或．
②当点Q在平行线之间时．
由折叠的性质得：，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：；
当点Q在下方时，
由折叠的性质得：，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴；
综上所述，的度数为或．
故答案为：或
23．(1)；；；
(2)，理由见解析
(3)6
(4)的长为或
（1）解：∵，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴，
即；
∵，
∴；
故答案为：；；；
（2）解：；
理由如下：
∵，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴，
即；
∵，
∴，
即；
∴；
故答案为：6；
（4）解：当点D在线段上时，如图1；
由（1）知，，；
∵，
∴，
∴；
设，在中，由勾股定理得；
在中，由勾股定理得；
在中，由勾股定理得：，
即，解得：，
即；
∵，
∴；
当点D在线段的延长线上时，如图2；
同理得；
∵，
∴；
但，即，此种情况不存在；
当点D在线段的延长线上时，如图3；
同理得；
∵，
∴；
综上，的长为或．
故答案为：的长为或．