初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）等式与方程集体备课课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）等式与方程集体备课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，课时讲解，课时流程，知识点，知1－讲，知1－练，知2－讲，等式的性质等内容，欢迎下载使用。
等式等式的性质方程方程的解与解方程
概念像2x＝3y，S＝xy，12a＋3b＝58这样，表示相等关系的式子叫作等式.
特别解读小学里，把含有等号的式子叫作等式，表示等号两边的结果是相等的.
根据下列情境中的等量关系列出等式：(1)[模拟·苏州]甲、乙两人练习赛跑， 甲每秒跑7 m，乙每秒跑5 m， 甲让乙先跑8 m， 设甲出发t s 可追上乙.
解题秘方：紧扣等量关系“甲跑的路程＝乙跑的路程”列出等式；
解：可列等式为7t＝8＋5t.
(2)[期中·连云港]已知甲种面包每个2元， 乙种面包每个2.5元. 某人买了a个甲种面包和b个乙种面包， 共花了30元.
解题秘方：紧扣等量关系“甲种面包的费用＋乙种面包的费用＝30元”列出等式；
解：可列等式为2a＋2.5b＝30.
(3)[月考·泰州]某中学有一块长30 m， 宽20 m 的长方形空地， 计划划分出这块空地的四分之一种花， 小明同学设计的方案如图4.1-1 所示， 其中花带的宽为x m.
思路总结列等式的一般思路：(1)要注意理清情境中的数量关系，列出相应的代数式；如题(1)是行程问题，可以根据“速度×时间＝路程”，用代数式表示出甲、乙两人跑的路程；
1. 等式的基本性质(1)等式的基本性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式. 用字母可以表示为：如果a＝b，那么a±m＝b±m.
2. 等式的其他性质(1)对称性：若a＝b，则b＝a.(2)传递性：若a＝b，b＝c，则a＝c.
特别提醒运用等式的基本性质时注意“两同”：(1)同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算；(2)同一个数(或式子)：等式两边加或减的必须是同一个数(或式子)，乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0的数.
解题秘方：紧扣等式的基本性质求解，涉及加减的用性质1，涉及乘除的用性质2(注意：等式的两边都除以同一个数的时候，这个数必须不为0).
解：A . 等式两边都乘以－3，得到x＝－2y，则选项A变形错误；B. 等式两边都减去2x，然后两边都加2，得到x＝4，则选项B变形正确；C. 等式两边都减去2x，得到－3＝x，即x＝－3 ，则选项C变形错误；D . 题中没有说明a ≠ 0，则选项D 变形错误．
思路点拨解答此类问题时，先要观察等式变形后的左边与右边，与等式变形前的左边与右边的差异，是同时增加(或减少) 还是同时扩大(或缩小)，然后确定变形的依据，最后得出结论.
1. 未知数在2x＋1＝x＋5 ，a＋b＝12，2a＋b＝20，0.618x2＝1.6这些等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫作未知数.
2. 方程像上面的等式这样，含有未知数的等式叫作方程.方程的两要素一是等式，即用等号连接的式子；二是含有未知数，但是未知数的个数不限.
特别解读1. 方程一定是等式，但等式不一定是方程.2. 方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示.
3. 列方程(1)列方程的一般步骤①找——理解题意，找出题目中的等量关系；②设——根据题意设出未知数，一般求什么设什么；③列——用含有未知数的式子把等量关系表示出来.
特别提醒1. 设未知数时一般是求什么设什么，也可间接设与问题有关的量为未知数.2. 根据实际问题列方程时，方程两边的单位必须统一.
(2)确定实际问题中相等关系的方法①根据周长、面积、体积公式列方程；②根据题目中的不变量确定等量关系；③根据关键词确定等量关系.
3. 如和差关系通常用“一共有……”“比……多(少)……”表示，倍数关系通常用“是…… 的几倍”表示.
根据所设未知数列方程：(1)[模拟·深圳]某次数学竞赛共有25 道题， 规定： 每答对一道题得＋5 分， 每答错一道题得－2 分， 不答的题得0 分. 已知圆圆这次竞赛得了60 分， 圆圆一共答对了多少道题？设圆圆一共答对了x道题， 答错了y道题， 则可列出方程为(　　)A. x－y＝20 B. x＋y＝20C. 5x－2y＝60 D. 5x＋2y＝60
解题秘方：紧扣题目中的关键词语找出等量关系，列出相应的方程．
解：根据题意，列得方程为5x－2y＝60.
(2)[期末·常州]用一根长22 cm 的铁丝围成面积是30 cm2的长方形. 长方形的相邻的两边长分别是多少厘米？假设长方形的一边长是x cm， 则可列出方程为(　　)A. x(22－x)＝30 B. x(11－x)＝30C. x(22－2x)＝30 D. 2x(22－x)＝30
解：因为铁丝长22 cm，围成长方形的一边长是x cm，所以与该边相邻的一边长是(11－x)cm． 根据“长方形的面积是30 cm2”，列得方程为x(11－x)＝ 30．
方法提醒根据实际问题列方程的关键是紧扣题中的关键词语，找准等量关系．如题(1)根据等量关系“答对题目得分＋答错题目得 分＝60 分”可列出方程；题(2)根据等量关系“长方形的一边长×与该边相邻的一边长＝30 cm2”可列出方程；题(3)根据等量关系“原计划种树的天数－实际种树的天数＝4 天”可列出方程.
1. 方程的解能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解.2. 解方程求方程的解的过程叫作解方程.
3. 方程的解与解方程的区别与联系
特别解读1. 解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果.2. 方程的解可能不止一个，也可能无解.如x＝1和x＝2都是方程x2－3x＋2＝0 的解，而方程|x|＝－2 无解. 3. 检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值代入原方程的左、右两边，分别计算.
下列方程中，解为x＝4的是( )A. x－1＝4 B. 4x＝1C. 4x－1＝3x＋3 D. 2(x－1)＝1
解题秘方：把x＝4 代入方程的左、右两边，根据左边和右边是否相等即可判断．
解：A . 把x＝4代入方程，左边＝4－1＝3，右边＝4，左边≠右边，则x＝4不是方程的解；B. 把x＝4代入方程，左边＝16，右边＝1，左边≠ 右边，则x＝4 不是方程的解；C. 把x＝4代入方程，左边＝16－1＝15，右边＝12＋3＝15，左边＝右边，则x=4是方程的解；D. 把x＝4代入方程，左边＝2×(4－1)＝6 ，右边＝1，左边≠右边，则x＝4不是方程的解．
方法点拨检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；第二步：比较方程左、右两边的值；第三步：根据方程的解的定义判断.