2024~2025学年_江苏省南京市八年级下学期数学期末试卷

这是一份2024~2025学年_江苏省南京市八年级下学期数学期末试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列新能源汽车标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.

2.若式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）．
A.x>2B.x≥2C.x≠2D.x≥0

3.下列式子中，为最简二次根式的是( )
A.12B.2C.8D.9

4.分式14m与12m2的最简公分母是（ ）
A.4m2B.4m3C.8m2D.8m3

5.下列是随机事件的是（ ）
A.太阳从东方升起
B.两个负数相乘，积是正数
C.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D.13个人中至少有2人生肖相同

6.一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字1到6，抛掷这枚骰子1次，下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A.朝上一面的数字是2B.朝上一面的数字是偶数
C.朝上一面的数字是3的倍数D.朝上一面的数字不小于5

7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的图象与函数y=x的图象交于点A，B．若AB=22，则k的值为（ ）
A.1B.2C.4D.8

8.如图，E是▱ABCD的边AB上的动点，F，G，H分别是BC，DE，EF的中点，连接GH．若AB=2，AD=4，∠A=120∘，则GH的长为（ ）
A.2B.1.5C.3D.2
二、填空题

9.52=____________．

10.若式子1x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________．

11.计算18+2的结果是____________．

12.若分式x−2x+2的值为0，则x的值为____________．

13.要了解某班学生的身高情况，适合的调查方式是____________（填“普查”或“抽样调查”）．

14.某种油菜籽在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
据此，可以估计该种油菜籽发芽的概率为____________（精确到0.1）．

15.比较大小：2+3____________7（填“>”“=”或“1时，y1>y2，则k的取值范围是____________．

18.如图，正方形纸片ABCD的边长为4，E是边CD的中点，F是边BC上一动点．将正方形纸片沿EF折叠，点C落在C′处，连接AC′．当AC′的长最小时，BF的长为____________．
三、解答题

19.计算：
（1）18×13+8×3；
（2）3+23−2+3+22．

20.先化简，再求值：1x−1+1x+1÷2xx2−2x+1，其中x=−2．

21.解方程：4x−2−2x2−x=1．

22.为了解学生对球类运动的爱好情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅不完整的统计图．
（1）本次调查共抽取了______名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“排球”所在扇形的圆心角度数为______​∘；
（4）若该校共有学生2000名，请估计其中喜欢篮球的人数．

23.有一批货物共120吨，原计划使用小车运输，调整为大车运输后，比原计划少用4辆车．已知每辆大车的运货量是小车的1.5倍，求每辆小车和大车的运货量．

24.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD边的中点，连接OE．过点O，E作直线BC的垂线，垂足分别为F，G．
（1）求证：四边形OEGF是矩形；
（2）若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，则矩形OEGF的面积为______．

25.已知矩形的面积为16，设该矩形的长和宽分别为x，y．
（1）①y与x之间的函数表达式为______；
②若该矩形的长不超过10，则宽至少为多少？
（2）试说明该矩形的周长不小于16．

26.如图①，在四边形ABCD的四边上依次取点E，F，G，H（不与顶点重合），若四边形EFGH是正方形，则称正方形EFGH是四边形ABCD的内接正方形．
1如图②，四边形ABCD是正方形，AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是四边形ABCD的内接正方形．
2如图③，四边形ABCD是平行四边形．
I求作▱ABCD的内接正方形EFGH；
要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
II若∠B=45∘，AB=62，BC=10，则内接正方形EFGH的边长为______．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省南京市八年级下学期数学期末试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
中心对称图形
【解析】
本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【解答】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符合题意．
故选：D．
2.
【答案】
B
【考点】
此题暂无考点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
试题分析：二次根式的被开方数是非负数．依题意得：x−2≥0，
解得x≥2．
故选B．
考点：二次根式有意义的条件．
3.
【答案】
B
【考点】
最简二次根式
【解析】
根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】
解：A、不是最简二次根式，可化为22，故本选项错误；
B、是最简二次根式，故本选项正确；
C、不是最简二次根式，可化为22，故本选项错误；
D、不是最简二次根式，可化为3，故本选项错误；
故选B.
4.
【答案】
A
【考点】
最简公分母
【解析】
本题考查了最简公分母的确定，解题的关键是掌握最简公分母的找法：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
先找系数的最小公倍数，再找字母因式的最高次幂，两者相乘得到最简公分母．
【解答】
分式14m与12m2分母的系数分别是4和2，4和2的最小公倍数是4。
两个分式分母中字母因式都是m,m的最高次幂是m2。
根据最简公分母的定义，将系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂相乘，得到最简公分母为4×m2=4m2，
所以分式14m与12m2的最简公分母是4m2，
故选：A．
5.
【答案】
C
【考点】
事件的分类
【解析】
根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一判断即可.
【解答】
A.太阳从东方升起是必然事件，必然发生，不符合条件；
B.两个负数相乘结果必为正数，属于必然事件，不符合条件；
C.抛硬币可能出现正面或反面，结果不确定，是随机事件，符合题意；
D.13个人中生肖共有12种，至少2人生肖相同，属于必然事件，不符合题意.
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
可能性的大小
根据概率公式计算概率
【解析】
此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
根据概率公式求出各自的概率，然后进行比较，即可得出答案．
【解答】
解：A. 朝上的面的数字是 2 的概率是16；
B. 朝上的面的数字是偶数的概率是36=12；
C. 朝上的面的数字是 3 的倍数的概率是26=13；
D. 朝上的面的数字不小于 5 的概率是26=13，
∵16
【考点】
实数大小比较
【解析】
此题主要考查了实数大小比较的方法，根据平方大的正实数也大解答即可．
【解答】
解：2+32=5+26，72=7=5+2，
∵26>2，
∴5+26>7，
∴2+3>7，
故答案为：>．
16.
【答案】
65∘/65度
【考点】
三角形内角和定理
根据旋转的性质求解
【解析】
本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先由垂线的定义得到∠BOC′=∠AOB′=90∘，由旋转的性质可得∠AB′O=∠ABC=40∘，AB′=AB，求出∠B′AO=90∘−∠AB′O=50∘，然后根据等边对等角和三角形内角和定理就即可．
【解答】
解：∵AB⊥B′C′，
∴∠BOC′=∠AOB′=90∘，
∵∠ABC=40∘，
由旋转的性质可得∠AB′O=∠ABC=40∘，AB′=AB
∴∠B′AO=90∘−∠AB′O=50∘，
∴∠ABB′=∠AB′B=12180∘−∠B′AB=65∘．
故答案为：65∘．
17.
【答案】
ky2的条件，结合函数y1=2x图象与性质，分情况讨论反比例函数y2=kx中k的取值范围．
【解答】
解：∵函数y1=2x中，y随x的增大而增大，
∴当x>1时，y1>1，
当k1时，y2y2，
当k>0，反比例函数y2=kx图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；
当x=1时，y1=2，y2=k，
∵y1>y2，
∴01时，y1>y2，则k的取值范围是k0时，y随x的增大而减小，
∴当00，
∴2x−42x≥0，即2x+2y−16≥0，
∴2x+2y≥16，
即该矩形的周长不小于16．
26.
【答案】
1详见解析
2I图见解析（答案不唯一）；II26
【考点】
勾股定理的应用
根据正方形的性质与判定证明
全等三角形的应用
作垂线(尺规作图)
【解析】
（1）利用正方形性质证明△BEF≅△CFG，同理，可得EF=FG=GH=EH，推出四边形EFGH是菱形，再利用全等三角形性质推出∠EFG=90∘，即可证明四边形EFGH是四边形ABCD的内接正方形．
2I利用正方形判定定理，以及全等三角形性质和判定作图即可；
II根据题意证明△PFG≅△NFE，得到GP=NF，EN=FP，设MA=NF=GP=x，连接AF，过点E作EK⊥AF于点K，证明四边形AMNF为矩形，进而证明四边形AMEK、EKFN为矩形，结合勾股定理，以及等腰三角形性质求出AF=BF=6，进而得到BN=EN=6−x，CF=4，再根据EN=FP建立方程求出x，最后结合勾股定理即可解题。
【解答】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90∘．
∵AE=BF=CG，
∴AB−AE=BC−BF，即BE=CF．
∴△BEF≅△CFGSAS，
∴EF=FG．
同理，可得EF=FG=GH=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
∵△BEF≅△CFG，
∴∠BEF=∠CFG．
在Rt△BEF中，∠BEF+∠BFE=90∘，
∴∠BFE+∠CFG=90∘，
∴∠EFG=90∘，
∴菱形EFGH是正方形，
即四边形EFGH是四边形ABCD的内接正方形．
2解：I如图③，正方形EFGH即为所求．
方法一： 方法二：

文字说明：
方法一：
连接AC，BD交于点O；构造与▱ABCD共中心的正方形MNPQ，顶点分别在直线AD，BC上，MN，PQ分别与AB，CD交于点E，G；
在AD，BC上分别截取F，H，使NF=ME，HQ=ME；
连接EF，FG，GH，HE即为正方形EFGH．
方法二：
连接AC，BD交于点O；
过O作OP⊥AD，垂足为P；
过O作OQ⊥OP，且OQ=OP；
过Q作QE⊥OQ，交AB于点E；
在PD上截取PH=QE；
连接EO，HO并延长，分别交CD，BC于点G，F，连接EF，FG，GH，EH．（方法不唯一，也可在AD上适当位置取点P，作图依次按OQ⊥OP，OQ=OP，∠OQE=∠OPH，PH=QE确定点E，H后，作出正方形EFGH即可．）
II解：∵ ▱ABCD的内接正方形为EFGH，
∴ ∠EFG=90∘，EF=FG，
∵ ∠P=∠ENF=90∘，
∴∠PFG=∠NEF=90∘−∠NFE，
∴ △PFG≅△NFEAAS，
∴GP=NF，EN=FP，
由作图过程可知，MA=NF，
设MA=NF=GP=x，
连接AF，过点E作EK⊥AF于点K，
∵MA=NF,MA // NF,∠M=90∘，
∴四边形AMNF为矩形，
∴MN=AF,∠MAK=∠NFK=90∘，
∴四边形AMEK、EKFN为矩形，
∵ ∠B=45∘，FN⊥BN，AB=62，
∴ AF=BF,AF2+BF2=AB2，
即2AF=62，
解得AF=BF=6，
∴BN=BF−NF=6−x，
∵∠B=45∘，
∵∠BNE=90∘，
∴∠B=∠NEB=45∘，
∴BN=EN=6−x，
∵ BC=10，
∴CF=BC−BF=4，
∵AB // CD，
∴∠PCG=∠B=45∘，
∵∠P=90∘，
∴∠PCG=∠PGC=45∘，
∴PC=PG=x，
∵ EN=FP，
∴ 6−x=4+x，解得x=1，
则正方形边长为12+52=26．
故答案为：26．每批粒数n
100
150
200
500
800
1000
发芽粒数m
65
111
136
345
568
700
发芽的频率mn
0.65
0.74
0.68
0.69
0.71
0.70