2024~2025学年_江苏省泰州市下学期八年级数学期末试卷

这是一份2024~2025学年_江苏省泰州市下学期八年级数学期末试卷，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下图形是我国部分博物馆标志的图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.

2.下列各式计算正确的是（ ）
A.3+5=8B.42−22=2C.5×2=10D.18=22

3.下列说法正确的是( )
A.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然的事件；
B.“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件；
C.“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件；
D.“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是不可能事件．

4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90∘后得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标是（ ）
A.−1,0B.0,−2C.0,−1D.1,−2

5.已知点Ax1,y1,Bx2,y2在反比例函数y=kx(k为常数，k0B.若x1+x2>0，则y1+y20，则y1>y2D.若x1⋅x2y2

6.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是4和3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.74B.73C.3D.无法确定
二、填空题

7.若x+3x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________________．

8.若24与最简二次根式2t−1可以合并，则t的值为_______________．

9.已知平行四边形ABCD，从①AB=BC；②∠ABC=90∘；③AC=BD；④AC⊥BD四个条件中，选一个作为补充条件，使得平行四边形ABCD是矩形．选择的条件可以是_________________．（写出所有的可能，填写序号即可）

10.若关于x的方程xx−3−2=k3−x会产生增根，则k的值为______________

11.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1∼4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是 ___________．

12.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度vm/s是载重后总质量mkg的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s；当其载重后总质量m=80kg时，它的最快移动速度v=____________ms．

13.小明借助电脑软件做掷骰子实验，利用频率估计概率．有下列4个实验：①掷骰子，向上一面的点数是6；②掷骰子，向上一面的点数是偶数；③掷骰子，向上一面的点数大于4．根据图中的实验记录情况，小明做的实验可能是_________________（填写序号即可）．

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，菱形AOBC的顶点A22，22在双曲线y=kxk>0上（k为常数），点B在x轴正半轴上，将该菱形向上平移，使点B的对应点D落在该双曲线上，过点D作DE∥x轴交OA于点E，则DE=_________________．

15.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD,DB=4,AC=6，点E,F分别为AB,CD的中点，则EF=_________________．

16.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=45∘，AB=4，点E是边AD上的动点，连接CE，点P是CE的中点，连接AP，DP，则AP+DP的最小值为_________________．
三、解答题

17.计算：
（1）2×18−8+−22；
（2）1−2x−1x2÷x−1x．

18.解方程：
（1）4+xx−1−5=2xx−1；
（2）xx−2−1=8x2−4．

19.为了节约资源，保护环境，从6月1日起全国限用超薄塑料袋．古龙中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查．统计情况如图所示，其中A为“不再使用”，B为“明显减少了使用量”，C为“没有明显变化”．
（1）本次抽样的样本容量是 ．
（2）图中a= （户），c= （户）．
（3）若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数．

20.课堂上，老师提出了下面的问题：若2b>a>0,M=ba，N=b+1a+2，试比较M与N的大小．
小华：整式的大小比较可采取“作差法”．例如比较x2+1与2x−1的大小．因为x2+1−2x−1=x2+1−2x+1=x−12+1>0，所以x2+1>2x−1．
老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？
（1）请用“作差法”完成老师提出的问题；
（2）比较大小：5397___________5295．

21.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图1中画菱形ABCD，∠A≠90∘，使其周长为45，并求菱形ABCD的面积；
（2）在图2中画直角三角形ABC，使得两直角边均为无理数，斜边为有理数．

22.已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：DE=BF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

23.如图，直线y1=kx+3k≠0与双曲线y2=mxm≠0,x>0交于点A2,n，与y轴交于点B，与x轴交于点C−6,0．
（1）求k与m的值；
（2）当y1>y2时，x的取值范围是___________；
（3）若Pa,0为x轴上的一动点，当△APB的面积为5时，求a的值．

24.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图1中画菱形ABCD，∠A≠90∘，使其周长为45，并求菱形ABCD的面积；
（2）在图2中画直角三角形ABC，使得两直角边均为无理数，斜边为有理数．

25.已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：DE=BF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

26.如图，直线y1=kx+3k≠0与双曲线y2=mxm≠0,x>0交于点A2,n，与y轴交于点B．与x轴交于点C−6,0．
（1）求k与m的值；
（2）当y1>y2时，x的取值范围是___________；
（3）若Pa,0为x轴上的一动点，当△APB的面积为5时，求a的值．

27.曲线的应用是广泛的，在历史的长洞中，借助它能够研究许多著名几何问题，如倍立方体问题．初二1班数学学习小组尝试对双曲线y=1xx>0相关的几何问题进行探究．
（1）如图1，A,C是双曲线y=1xx>0上的两点，横坐标分别是12和3，以AC为对角线构造矩形ABCD，使矩形的边平行于坐标轴，求证：对角线BD所在直线经过原点；
（2）若A,C是双曲线y=1xx>0上的任意两点（A与C不重合），以AC为对角线构造矩形ABCD，使矩形的边平行于坐标轴，请探究：对角线BD所在直线是否经过原点？请说明理由；
（3）如图3，A,C是双曲线y=1xx>0上的两点（点C在A右侧），连接AC，OA，若OA⊥AC且OA=AC，求此时△OAC的面积．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省泰州市下学期八年级数学期末试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180∘，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
【解答】
解：A．是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
D．不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
2.
【答案】
C
【考点】
二次根式的乘法
二次根式的除法
二次根式的加减混合运算
【解析】
本题考查二次根式的运算，逐一验证各选项的正确性解答即可．
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【解答】
解：A. 3与5的被开方数不同，无法合并，错误，不符合题意；
B. 42−22=22，错误，不符合题意；
C. 5×2=10，正确，符合题意；
D. 18=24，错误，不符合题意，
故选：C．
3.
【答案】
B
【考点】
可能性的大小
【解析】
根据事件发生可能性的大小，即可一一判定．
【解答】
解：A.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故该选项不正确；
B.“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故该选项正确；
C.“面积相等的两个三角形全等”是随机事件，故该选项不正确；
D.“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是随机事件，故该选项不正确；
故选：B．
4.
【答案】
B
【考点】
找旋转中心、旋转角、对应点
【解析】
本题考查了中心对称图形、点坐标与图形，熟练掌握旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上是解题关键．找出线段AA′和CC′的垂直平分线的交点即可得．
【解答】
解：由题意可知，线段AA′和CC′的垂直平分线的交点即为旋转中心．
∵如图，线段AA′的垂直平分线为直线x=0，线段CC′的垂直平分线是边长为3的正方形的一条对角线所在直线，其与y轴的交点为0,−2，
∴旋转中心的坐标是0,−2，
故选：B．
5.
【答案】
D
【考点】
判断反比例函数的增减性
判断反比例函数图象所在象限
比较反比例函数值或自变量的大小
【解析】
本题考查了比较反比例函数的函数值大小，反比例函数的增减性，当两个点都在第四象限时，两个点纵坐标都是负数，不管横坐标的大小如何，纵坐标的和都小于0，当x1=−1，x2=2时，则有y1=−k，y2=k2，则y1+y2=−k2>0，据此可判断A、B；根据增减性和函数图象所在的象限可判断C、D．
【解答】
解：反比例函数y=kxk0，此时y10，则y1+y20，原说法错误，不符合题意；
C、若x1⋅x2>0，那么Ax1,y1,Bx2,y2在同一象限，而x10的图象上，
∴点D的横坐标为4，
把x=4代入y=8x得，y=2，
∴D4,2，
设直线OA为：y=axa≠0，则22=22a，
解得a=1，
故直线OA为：y=x，
∵DE∥OB，E点的纵坐标为2，
∴E2,2，
∴DE=4−2=2，
故答案为：
15.
【答案】
13
【考点】
勾股定理的应用
与三角形中位线有关的求解问题
【解析】
本题考查了三角形中位线定理、勾股定理．根据已知条件推出△EGF是直角三角形是解题的关键．如图，取BC边的中点G，连接EG、FG．根据三角形中位线定理易求EG、FG的长度，并且∠EGF=90∘，所以在直角△EGF中，利用勾股定理来求EF的长度．
【解答】
解：如图，取BC边的中点G，连接EG、FG．
∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，
∴ EG // AC，EG= 12 AC，FG // BD，FG= 12 BD，
又DB=4,AC=6，AC⊥BD，
∴EG=3，FG=2，EG⊥FG，
∴在直角△EGF中，由用勾股定理，得
EF= EG2+FG2=32+22=13．
故答案为：13．
16.
【答案】
26
【考点】
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
勾股定理的应用
利用菱形的性质求线段长
【解析】
本题考查了菱形的性质、用轴对称方法解决最短路径问题，以及勾股定理等知识．
首先证明，随着点E的运动，点P到AD,BC等距，即在过菱形ABCD对角线交点，平行于边AD的直线l上，过点D作DF⊥BC于点F，得到点D和F关于直线l对称，连AF交直线l于点H，连PF，证明当点P与点H重合时，AP+DP的值最小，再分别求出DF，AF即可．
【解答】
解：过P作PN⊥AD于点N，交BC于点M，
由题意，AD // BC，
∴∠NEP=∠MCP,∠ENP=∠CMP=90∘，
∵点P是CE的中点，
∴EP=CP，
∴△ENP≅△CMP，
∴PN=PM，
则由题意可知，随着点E的运动，点P到AD,BC等距，即在过菱形ABCD对角线交点，平行于边AD的直线l上
过点D作DF⊥BC于点F，
则此时点D和F关于直线l对称，
连AF交直线l于点H，连PF，
则AP+DP=AP+PF≥AF，
当点P与点H重合时，AP+DP的值最小，
由题意，∠DCF=∠ABC=45∘，DC=AD=AB=4，
∴CF2+DF2=DF2+DF2=DC2，
∴DF=22DC=22，
∴AF=AD2+DF2=42+222=26
故答案为：26
三、解答题
17.
【答案】
（1）6
（2）x−1x
【考点】
分式的混合运算
二次根式的混合运算
【解析】
（1）运用二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据分式的性质，分式的混合运算法则计算即可．
【解答】
（1）解：2×18−8+−22
=2×32−22+4
=2×2+4
=6；
（2）解：1−2x−1x2÷x−1x
=x2x2−2x−1x2×xx−1
=x2−2x+1x2×xx−1
=x−12x2×xx−1
=x−1x．
18.
【答案】
（1）x=32
（2）无解
【考点】
此题暂无考点
【解析】
（1）将方程化为整式方程，进行求解，最后检验是否为增根即可；
（2）将方程化为整式方程，进行求解，最后检验是否为增根即可．
【解答】
（1）解：4+xx−1−5=2xx−1，
去分母得：4+x−5x−1=2x，
去括号得：4+x−5x+5=2x，
整理得：6x=9，
解得：x=32
当x=32时，x−1=12，
故x=32是方程的解；
（2）解：xx−2−1=8x2−4，
去分母得：xx+2−x+2x−2=8，
去括号得：2x+4=8，
整理得：2x=4，
解得：x=2
当x=2时，x2−4=0，
故x=2是方程的增根；原方程无解．
19.
【答案】
（1）4000
（2）2800，400
（3）28000户
【考点】
由样本所占百分比估计总体的数量
条形统计图和扇形统计图信息关联
【解析】
（1）由扇形统计图可算出B的百分比，再由条形统计图知B的数量，最后算出样本容量；
（2）用样本容量乘对应的百分比即可；
（3）用样本去估计总体即可．
【解答】
（1）解：（1）800÷100%−70%−10%=4000，
故答案为：4000；
（2）a=4000×70%=2800，c=4000×10%=400
故答案为：2800，400；
（3）4000÷10%×70%=28000(户)
答：估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数是28000户．
20.
【答案】
（1）M>N
a>0，
∴2b−aaa+2>0，
∴M>N；
（2）解：∵5397−5295=53×95−52×9797×95=53×95−52×95+297×95=95−10497×95y2时，x的取值范围是：x>2．
故答案为：x>2．
（3）当x=0时，y1=12x+3=3．
∴B0,3，
∵Pa,0为x轴上的一动点，
∴PC=a+6．
∴S△CBP=12PC⋅OB=12×a+6×3=32a+6，
S△CAP=12PC⋅yA=12×a+6×4=2a+6，
∵S△CAP=S△ABP+S△CBP，
∴ 2a+6=5+32a+6，
∴a=4或a=−16．
24.
【答案】
（1）见解析，3或4
（2）见解析
【考点】
勾股定理与网格问题
利用菱形的性质求面积
【解析】
（1）结合菱形的性质按要求画图，进而可得答案．
（2）结合无理数的定义、勾股定理、勾股定理的逆定理画图即可．
【解答】
（1）解：如图1，菱形A1B1C1D1和菱形A2B2C2D2，即为所求
菱形A1B1C1D1的面积为12×2×32=3；菱形A2B2C2D2的面积为12×2×4=4，
（2）解：如图，，直角三角形ABC即为所求（答案不唯一）．
25.
【答案】
（1）见解析
（2）矩形，理由见解析
【考点】
利用平行四边形的性质证明
证明四边形是平行四边形
证明四边形是矩形
利用菱形的性质证明
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，B=CD，然后证明出四边形DEBF是平行四边形，即可得到DE=BF；
（2）首先证明出四边形AGBD是平行四边形，如图所示，连接DG，由菱形得到DE=BE，然后证明出AB=DG，即可得到平行四边形AGBD是矩形．
【解答】
解：（1）∵在▱ABCD中，
∴AB∥CD，AB=CD
∵E、F分别为边AB、CD的中点
∴BE=12AB，DF=12CD
∴BE=DF
∴四边形DEBF是平行四边形
∴DE=BF；
（2）矩形，理由如下：
∵在▱ABCD中，
∴AD∥BC
∵AG∥DB，
∴四边形AGBD是平行四边形
如图所示，连接DG
∵E为边AB的中点
∴点E在DG上
∵四边形BEDF是菱形
∴DE=BE
∵AE=BE，DE=EG
∴AB=DG
∴平行四边形AGBD是矩形．
26.
【答案】
（1）12，8
x>2
（3）a=4或a=−16
【考点】
反比例函数综合题
【解析】
（1）将点C−6,0代入直线解析式得到k值，将点A2,n坐标代入求出的直线解析式得到n值，将A点坐标代入反比例函数解析式求出m即可；
（2）根据两个函数图象，直接写出不等式的解集即可；
（3）先求出点B坐标，根据S△CAP=S△ABP+S△CBP列出方程2a+6=5+32a+6，求出a值即可．
【解答】
（1）解：（1）把C−6,0代入y1=kx+3得：0=−6k+3，
解得：k=12，
把A2,n代入y1=12x+3得：n=4．
∴A2,4．
把A2,4代入y2=mx得：m=8．
∴k的值为12，m的值为
（2）由图象可知：当x>2时，y1=12x+3的图象在y2=8x的上方，
∴当y1>y2时，x的取值范围是：x>2．
故答案为：x>2．
（3）当x=0时，y1=12x+3=3．
∴B0,3，
∵Pa,0为x轴上的一动点，
∴PC=a+6．
∴S△CBP=12PC⋅OB=12×a+6×3=32a+6，
S△CAP=12PC⋅yA=12×a+6×4=2a+6，
∵S△CAP=S△ABP+S△CBP，
∴ 2a+6=5+32a+6，
∴a=4或a=−16．
27.
【答案】
（1）见解析
（2）对角线BD所在直线经过原点，理由见解析
（3）52
【考点】
反比例函数综合题
已知比例系数求特殊图形的面积
一次函数与反比例函数的交点问题
【解析】
（1）先求出点A12,2，C3,13，得出B12,13，D3,2,再求出直线OB的解析式为：y=23x，证明D3,2在直线OB上，即可得出结论；
（2）设点Aa,1a，Cc,1c，同1即可求解；
（3）过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，交于点E，EA交y轴于点F，证明△AOF≅△CEAAAS，设Aa,1a，则Ea+1a,1a，Ca+1a,1a−a得出1a2−a2=1，进而根据完全平方公式变形得出1a2+a22=5，再根据三角形的面积公式以及勾股定理，即可求解．
【解答】
（1）证明：∵A、C的横坐标分别是12和3，且点A、C在反比例函数y=1xx>0图像上，
∴点A12,2，C3,13，
∵以AC为对角线构造矩形ABCD，使矩形的边平行于坐标轴，
∴B12,13，D3,2,
设直线OB的解析式为：y=kx，把B12,13代入得：
12k=13，
解得：k=23，
∴直线OB的解析式为：y=23x，
把x=3代入y=23x得y=2，
∴D3,2在直线OB上，
∴对角线BD所在直线经过原点．
（2）证明：∵点A、C在反比例函数y=1xx>0图像上，
设点Aa,1a，Cc,1c，
∵以AC为对角线构造矩形ABCD，使矩形的边平行于坐标轴，
∴Ba,1c，Dc,1a,
设直线OB的解析式为：y=kx，把Ba,1c代入得：
ak=1c，
解得：k=1ac，
∴直线OB的解析式为：y=xac，
把Dc,1a代入y=xac得y=1a，
∴Dc,1a在直线OB上，
∴对角线BD所在直线经过原点．
（3）解：如图所示，
过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，交于点E，EA交y轴于点F，
∴∠F=∠E=90∘
∵OA⊥AC
∴∠OAC=90∘
∴∠FAO=90∘−∠EAC=∠ACE
又∵OA=AC，
∴△AOF≅△CEAAAS
∴AF=CE,OF=AE
设Aa,1a，则Ea+1a,1a
∴Ca+1a,1a−a
∵点A、C在反比例函数y=1xx>0图像上，
∴a+1a1a−a=1
∴1a2−a2=1
∴1a2−a22=1
∴1a2+a22=1a2−a22+4=1+4=5
∴a2+1a2=5（负值舍去）
∴S△OAC=12OA2=12a2+1a2=52