人教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 整式的乘法16.3 乘法公式16.3.2 完全平方公式教学ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 整式的乘法16.3 乘法公式16.3.2 完全平方公式教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，平方差公式，复习引入，p2+2p+1，m2+4m+4，p2-2p+1，m2-4m+4，你发现了什么，新知探究，你能验证这一结果吗等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.2.灵活应用完全平方公式进行计算.
多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b)(a-b)=a2-b2.
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
探究计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(p+1)2 =(p+1)(p+1)=___________；(m+2)2=_____________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=_____________;(m-2)2=______________.
结论： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
猜想：(1)(a+b)2= . (2)(a-b)2= .
该用什么知识来验证呢？
解:(1)(a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
解:(2)(a-b)2 =(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 .
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
完全平方公式的特征：（1）左边是二项式的完全平方；右边是二次三项式；（2）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍；（3）左边如果为“+”号，右边全是加号，左边如果为“-”号，它们两个乘积的2倍就为“-”号，其余都为“+”号；（4）其中a,b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式.
思考：你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?
问1 图1中最大正方形的面积有几种方法可以求出？
方法二：a2+2ab+b2
由此你可以得出什么结论？
(a+b)2=a2+2ab+b2
问1 图2中正方形①的面积有几种方法可以求出？
方法二：a2-2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
首平方，尾平方，积的2倍在中央，中间符号同前方.
完全平方公式的常见变形
解: (4m+n)2=
=16m2+8mn+n2
(a +b)2= a2 + 2ab + b2
(a -b)2 =a2 - 2ab + b2
例4 运用完全平方公式计算： (1)1022 ; (2)992 .
解:(1)原式=(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404.
(2):原式=(100–1)2 =1002-2×100×1+12 =10000-200+1 =9801.
思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?
(1)∵(a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=a2+2ab+b2 ∴(a+b)2 =(-a-b)2
(2)∵(a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=a2-2ab+b2 ∴(a-b)2=(b-a)2
(3)∵(a-b)2=a2-2ab+b2 ∴(a-b)2与a2-b2不一定相等 当a=b或b=0时，(a-b)2=a2-b2
1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1)(x+y)2 =x2+y2 (2)(x-y)2=x2-y2 (3)(-x+y)2=x2+2xy+y2 (4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2
4x2+4xy+y2
2.计算：(2x-y)2=（　 ） A.4x2-4xy+y2 B.4x2-2xy+y2 C.4x2-y2 D.4x2+y23.将1052变形正确的是（ ） A.1052=1002+52 B.1052=(100-5)(100+5) C.1052=1002+2×100×5+52 D.1052=1002+100×5+52
解：(1)原式= x2+2·x·6+62 = x2+12x+36(2)原式= y2-2·y·5+52 = y2-10y+25(3)原式=(5-2x)2 = 52-2·5·2x+(2x)2 = 25-20x+4x2(4)原式=
2.已知m+n=8，mn=6，求m2+n2，(m-n)2 .
解：因为m+n=8，mn=6， 所以m2+n2=(m+n)2-2mn=82-2×6=52， (m-n)2=(m+n)2-4mn=82-4×6=40.
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a-b)2=a2-2ab＋b2.
可以合写成 (a±b)2=a2±2ab＋b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
简记为：“首平方，尾平方，积的2倍在中央.”