2024-2025学年北京市十一学校高二（下）诊断数学试卷（7月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市十一学校高二（下）诊断数学试卷（7月份）（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|(12)xb>c，abc≠0，则下列结论一定正确的是( )
A. ab>ac B. ab>bc C. 1aac+b2
4.已知a=lg0.30.2，b=0.30.2，c=0.20.3，则( )
A. a0；
(3)设p(x)=3x−23x+2，ℎ(x)=f(2x)−2g(x)+2m−3，对于∀x1∈R，∃x2∈[0,+∞)，使得p(x1)≥ℎ(x2)，求实数m的取值范围．
23.(本小题15分)
已知函数f(x)=x−alnx．
(1)若f(x)无单调递减区间，求a的取值范围；
(2)关于x的方程f(x)=k有两个不同的根x1、x2，且x11，记t=x2x1.问：当k取何值时，t取得最小值．
24.(本小题15分)
已知集合A是正整数集N∗的真子集，若A满足如下两个性质，则称A具有性质P.条件①：存在a，b，c∈N∗，使得a+b+c∈A；条件②：对任意a，b，c∈N∗，且a+b+c∈A，都有abc∈A．
(1)判断下列两个集合是否具有性质P；(无需过程)A1={1,3}；A2={2,4,6}．
(2)若集合A具有性质P，且A为有限集，求集合A的元素个数|A|的最小值和最大值；
(3)是否存在具有性质P且为无限集的集合A？如果存在，求出满足条件的所有集合A；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.B
5.C
6.C
7.C
8.A
9.A
10.C
11.C
12.A
13.(0,2)
14.−5(只需满足a0恒成立，f(x)在R上单调递增；
当a>0时，由f′(x)>0，解得x>lna；由f′(x)2，y=−4t在t∈(2,+∞)上递增，
所以函数p(x)在R上单调递增，
当x→−∞时，p(x)→−1，故p(x)>−1；
又因为ℎ(x)=f(2x)−2g(x)+2m−3=(32x+3−2x)−2(3x−3−x)+2m−3
=(3x−3−x)2−2(3x−3−x)+2m−1，
令t=3x−3−x≥0，即有ℎ(x)=φ(t)=t2−2t+2m−1，
又φ(t)=t2−2t+2m−1=(t−1)2+2m−2，
故当t=1时，φ(t)min=2m−2，即ℎ(x)min=2m−2．
因为对于∀x1∈R，∃x2∈[0,+∞)，使得p(x1)≥ℎ(x2)，
故需使2m−2≤−1解得m≤12，
故实数m的取值范围是(−∞,12]．
23.(1)因为f(x)=x−alnx(x>0且x≠1)，则f′(x)=lnx−x−ax(lnx)2=lnx+ax−1(lnx)2(x>0且x≠1)，
因为函数f(x)无单调递减区间，则对∀x∈(0,1)∪(1,+∞)，f′(x)=lnx+ax−1(lnx)2≥0，
即lnx+ax−1≥0，可得a≥x−xlnx(x>0且x≠1)，
令g(x)=x−xlnx，其中x∈(0,1)∪(1,+∞)，则g′(x)=−lnx，
当x>1时，g′(x)0，当00且x≠1，f′(x)=lnx−x−ax(lnx)2=lnx+ax−1(lnx)2，
令p(x)=lnx+ax−1，则p′(x)=1x−ax2=x−ax2，
当x>a时，p′(x)>0，即p(x)在(a,+∞)上单调递增，
当01，故当x∈(1,a)时，f(x)=x−alnx0．
当x∈(0,1)时，f(x)=x−alnx>0；
故有01)，则q′(t)=t−1t−lnt(t−1)2=1−1t−lnt(t−1)2，
令m(t)=1−1t−lnt(t>1)，则m′(t)=1t2−1t=1−tt2