2024-2025学年北京市十一学校高二（下）诊断数学试卷（7月份）（含解析）

这是一份2024-2025学年北京市十一学校高二（下）诊断数学试卷（7月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|(12)xb>c，abc≠0，则下列结论一定正确的是( )
A. ab>ac B. ab>bc C. 1aac+b2
4.已知a=lg0.30.2，b=0.30.2，c=0.20.3，则( )
A. a0；
(3)设p(x)=3x−23x+2，ℎ(x)=f(2x)−2g(x)+2m−3，对于∀x1∈R，∃x2∈[0,+∞)，使得p(x1)≥ℎ(x2)，求实数m的取值范围．
23.(本小题15分)
已知函数f(x)=x−alnx．
(1)若f(x)无单调递减区间，求a的取值范围；
(2)关于x的方程f(x)=k有两个不同的根x1、x2，且x11，记t=x2x1.问：当k取何值时，t取得最小值．
24.(本小题15分)
已知集合A是正整数集N∗的真子集，若A满足如下两个性质，则称A具有性质P.条件①：存在a，b，c∈N∗，使得a+b+c∈A；条件②：对任意a，b，c∈N∗，且a+b+c∈A，都有abc∈A．
(1)判断下列两个集合是否具有性质P；(无需过程)A1={1,3}；A2={2,4,6}．
(2)若集合A具有性质P，且A为有限集，求集合A的元素个数|A|的最小值和最大值；
(3)是否存在具有性质P且为无限集的集合A？如果存在，求出满足条件的所有集合A；如果不存在，请说明理由．
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：因为A={x|(12)x3}，所以∁RA=(−∞,3]，
因为B={x|x−1x−4≤0}={x|1≤xf(1)=2，即可对B判断；利用偶函数的定义且结合对勾函数可对C判断；由f(−x)=(−x)3−x=−(x3+x)=−f(x)得f(x)为奇函数，即可对D判断．
本题考查函数奇偶性、单调性的判断，注意常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：A，当a=2，b=−1，c=−2时，则abb>c，abc≠0，∴ab+bc−(ac+b2)=(a−b)(b−c)>0，∴ab+bc>ac+b2，∴D正确，
故选：D．
利用举实例判断ABC，利用不等式的基本性质判断D．
本题考查了不等式的基本性质，举实例法的应用，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：a=lg0.30.2>1，
函数y=x0.1为(0,+∞)上的增函数，
所以b=(0.32)0.1=0.090.1，c=(0.23)0.1=0.0080.1，故0.0080.10，(x−a)lnx≥0”充要条件．
故选：C．
根据对数函数的性质，结合充分条件和必要条件的定义判断．
本题主要考查了对数函数的性质，考查了充分条件和必要条件的定义，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】解：由题意可知f(x)= x，f′(x)=12 x>0
∴f(x)在(0,+∞)上单调递增
选择3.998附近的点x0=4>3.998
∴f(4)+f′(4)(3.998−4)>m，
故选：A．
先研究函数的单调性，再在3.998附近选择合理的值进行求解近似代替值，利用单调性进行比较即可．
本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的运算，属于基础题．
9.【答案】A
【解析】解：显然a≠0，否则函数f(x)有−2，2两个零点，不符合题意，
函数f(x)=13ax3−x2+4，求导得f′(x)=ax2−2x=ax(x−2a)，
当a>0时，由f′(x)>0，得x2a，函数f(x)在(−∞,0)上单调递增，
f(−2)=−83a0，则函数f(x)在(−∞,0)上有一个零点，不符合题意；
当a