2024-2025学年山东省临沂市高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年山东省临沂市高一（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(−2,1)，则z−=( )
A. 2−iB. 2+iC. −2−iD. −2+i
2.已知tan(α−π4)=3，则tanα=( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
3.已知向量a=(1,λ)，b=(2,λ+2)，若a//b，则λ=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.直线l1，l2平行的一个充分条件是( )
A. l1，l2都垂直于同一个平面B. l1，l2与同一个平面所成的角相等
C. l1，l2都平行于同一个平面D. l1，l2都垂直于同一条直线
5.抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数.若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用(x,y)表示一次试验的结果，设A=“两个点数之和等于5”，B=“至少有一颗骰子的点数为2”，则P(A∪B)=( )
A. 49B. 718C. 1536D. 1336
6.如图是一个在圆柱顶部挖去一个与该圆柱同底面的圆锥的几何模型，已知圆柱的底面半径为3，圆锥的高为4，若该几何模型的体积为60π，则其表面积为( )
A. 48π
B. 60π
C. 72π
D. 144π
7.将函数f(x)=2sin(2x+π3)的图象向右平移π4个单位，得到函数g(x)的图象，则下列判断错误的是( )
A. 函数g(x+π12)是奇函数B. g(x)在[−π12,π4]上单调递增
C. g(x)的图象关于直线x=−π6对称D. g(x)在[−π6,π2)上的值域为[1,2]
8.已知正四棱锥P−ABCD的底面边长为2，侧棱长为 5，外接球的球心为O，若点S是正四棱锥P−ABCD的表面上的一点，则OS的最小值为( )
A. 5 312B. 36C. 2D. 1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知一组样本数据：5，7，4，3，5，7，7，6，4，2，则该组数据( )
A. 极差是7B. 众数不等于平均数C. 25%分位数是4D. 方差是3.5
10.已知α，β为锐角，cs(α+β)=15,tanαtanβ=23，则( )
A. csαcsβ=25B. cs(α−β)=1
C. tanα+tanβ=2 63D. csαsinβ= 65
11.在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是CC1，BC的中点，P是线段AB上的动点，则( )
A. 过A，E，F三点的平面截正方体所得截面图形是梯形
B. 异面直线PE和B1D1所成的角可以为90°
C. 当P为中点时，二面角E−PF−D的正切值为 2
D. A1P+PC的最小值为( 2+1)a
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若1−2i是关于x的方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一个根，则a+b=______．
13.已知两个非零向量a与b的夹角为θ，我们把数量|a||b|sinθ叫做向量a与b的叉乘的模，记作|a×b|，即|a×b|=|a||b|sinθ.若|a×b|=2 3，a⋅b=2，则|3a−b|的最小值为______．
14.在△ABC中，A=56π,BD1=D1D2=D2C，记∠BAD1=α1，∠D1AD2=α2，∠D2AC1=α3，则sinα1sinα3sinα2=______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
猜灯谜是元宵节特色活动之一.甲、乙两人独立地参加了今年的元宵节猜灯谜活动，已知甲猜对的概率为35，乙猜对的概率为p，甲、乙都猜不对的概率为215，活动中，甲和乙猜对与否互不影响．
(1)求p；
(2)求甲、乙恰有一人猜对灯谜的概率．
16.(本小题15分)
已知△ABC是锐角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(c− 2b)sinC=asinA−bsinB．
(1)求A；
(2)若c=4，求△ABC面积的取值范围．
17.(本小题15分)
某校为了解高一学生在学业水平模拟考试中数学成绩的情况，从全年级的成绩中随机抽取100名学生的成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，其中分数在[60,70)内的学生有15人．
(1)求m，n的值；
(2)学校准备按成绩从高到低抽取前34%的学生进行表彰，用样本估计总体的方法，估计受表彰学生的最低分是多少？
(3)若采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从成绩在[70,80)和[80,90)内的学生中共抽取6人查看他们的答题情况，再从这6人中选取2人进行个案分析，求这2人中恰有1人成绩在[70,80)内的概率．
18.(本小题17分)
如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB//DC，E为PD的中点，点F在棱PC上，直线AE和直线BF相交．
(1)求证：EF//CD；
(2)若AD=DC=1,AB=2,PA=BC= 2．
(i)证明：BC⊥平面PAC；
(ii)求直线AB与平面PBC所成的角．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=sin2xcsφ−2sin2xsinφ+sinφ+b．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)为偶函数，且0